Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[toilatot]

Các bác liên hợp kiểu vậy đi thi thì chết :v
Bài 117:
Phương trình tương đương:
$\sqrt{2x^2-10x+13}-(-x+3)+\sqrt{26x^2-24x+8}-(5x-2)=0
\\\Rightarrow \dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{2x^2-10x+13}-x+3}+\dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{26x^2-24x+8}+5x-2}=0$
Tới đây chứng minh cái dưới VN đơn giản rồi.
giả sử: $\sqrt{2x^2-10x+13} >x-3$ Bình phương 2 vế loại giá trị $x=2$ là ra đpcm.
Liên hợp là một cách làm mạnh khi giải pt, hpt nhưng liên hợp thế nào cho hợp lý mới là vấn đề :v. Đố bác nào tại sao tôi lại tìm ra được biểu thức như trên để liên hợp ? r110
P/s: Buổi sáng vui vẻ nhé. Chiều chiều tôi gõ chỉ cách liên hợp sao cho hợp lý cho :V.

tách từ cái 4x+1 á
Chưa thấy ai cùn như chị -_-. Ai chả biết là tách :v. Chủ yếu sao tách được như thế :v @Hiếu

 

[tranvandong08]

Các bác liên hợp kiểu vậy đi thi thì chết :v
Bài 117:
Phương trình tương đương:
$\sqrt{2x^2-10x+13}-(-x+3)+\sqrt{26x^2-24x+8}-(5x-2)=0
\\\Rightarrow \dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{2x^2-10x+13}-x+3}+\dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{26x^2-24x+8}+5x-2}=0$
Tới đây chứng minh cái dưới VN đơn giản rồi.
giả sử: $\sqrt{2x^2-10x+13} >x-3$ Bình phương 2 vế loại giá trị $x=2$ là ra đpcm.
Liên hợp là một cách làm mạnh khi giải pt, hpt nhưng liên hợp thế nào cho hợp lý mới là vấn đề :v. Đố bác nào tại sao tôi lại tìm ra được biểu thức như trên để liên hợp ? r110
P/s: Buổi sáng vui vẻ nhé. Chiều chiều tôi gõ chỉ cách liên hợp sao cho hợp lý cho :V.

Theo tui đây là liên hợp nghiệm kép nhé các ông , bài này nếu liên hợp như thường thì trong ngoặc sẽ vẫn còn nghiệm x=2 :r2

 

[Quân Nguyễn 209]

Các bác liên hợp kiểu vậy đi thi thì chết :v
Bài 117:
Phương trình tương đương:
$\sqrt{2x^2-10x+13}-(-x+3)+\sqrt{26x^2-24x+8}-(5x-2)=0
\\\Rightarrow \dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{2x^2-10x+13}-x+3}+\dfrac{(x-2)^2}{\sqrt{26x^2-24x+8}+5x-2}=0$
Tới đây chứng minh cái dưới VN đơn giản rồi.
giả sử: $\sqrt{2x^2-10x+13} >x-3$ Bình phương 2 vế loại giá trị $x=2$ là ra đpcm.
Liên hợp là một cách làm mạnh khi giải pt, hpt nhưng liên hợp thế nào cho hợp lý mới là vấn đề :v. Đố bác nào tại sao tôi lại tìm ra được biểu thức như trên để liên hợp ? r110
P/s: Buổi sáng vui vẻ nhé. Chiều chiều tôi gõ chỉ cách liên hợp sao cho hợp lý cho :V.

E chỉ mò được một nghiệm nên liên hợp vô chỉ được tới bậc 0. Sao bác lên bậc 1 đc hay v bác @Nguyễn Xuân Hiếu ? :v

 

[Dương Bii]

E chỉ mò được một nghiệm nên liên hợp vô chỉ được tới bậc 0. Sao bác lên bậc 1 đc hay v bác @Nguyễn Xuân Hiếu ? :v

Đạo hàm 2 vế tại x=2 :vv thêm đ.c pt nữa hihi :v

 

[Quân Nguyễn 209]

Đạo hàm 2 vế tại x=2 :vv thêm đ.c pt nữa hihi :v

Hix sao tự nhiên ai cũng dùng đạo hàm hết thì e chào thua rùi :v

 

[toilatot]

Hix sao tự nhiên ai cũng dùng đạo hàm hết thì e chào thua rùi :v

đúng rồi nói vj đây cũng chịu à chưa học đến

 

[tuananh982]

có 3 bài ngon muốn share cho mn đây :v
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{119} \sqrt{2x^2-10x+13}+\sqrt{26x^2-24x+8}=4x+1[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{120} \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=3x^2[/TEX]
- Đặt ẩn phụ giải phương trình:
[TEX]\boxed{121}\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}[/TEX]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

có 3 bài ngon muốn share cho mn đây :v
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{119} \sqrt{2x^2-10x+13}+\sqrt{26x^2-24x+8}=4x+1[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{120} \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=3x^2[/TEX]
- Đặt ẩn phụ giải phương trình:
[TEX]\boxed{121}\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}[/TEX]

Bài 119 có rồi mà -_- :v

 

[tuananh982]

Bài 119 có rồi mà -_- :v

vậy hả em hơi ẩu :v

 

[W_Echo74]

coi như bài 120 mà bác @Tuấn Anh Phan Nguyễn share là bài 119 nhé bác Hiếu^^
Bài 119.
xét $x=0$ ko phải nghiệm pt.
Vậy với x khác 0 pt tương đương:
$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3x^2$
Đến đây có 2 cách.
C1:Chia hai vế cho $x^2$ khác $0$,sẽ xuất hiện $(x+\dfrac{4}{x}+5)(x+5+\dfrac{6}{x}=3$ đặt ẩn phụ là xong.
C2:Tách từng nhân tử ở VT

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Hix sao tự nhiên ai cũng dùng đạo hàm hết thì e chào thua rùi :v

Theo tui đây là liên hợp nghiệm kép nhé các ông , bài này nếu liên hợp như thường thì trong ngoặc sẽ vẫn còn nghiệm x=2 :r2

tách từ cái 4x+1 á
Chưa thấy ai cùn như chị -_-. Ai chả biết là tách :v. Chủ yếu sao tách được như thế :v @Hiếu

Thực ra ban đầu cũng làm như các bạn. Để ý thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất. Và trong cái dấu ngoặc còn tiếp nghiệm $x=2$.
Tức là sẽ có nhân tử $(x-2)^2$.
Đây là dạng toán liên hợp theo 1 nghiệm hữu tỉ.
Giả sử: $\sqrt{2x^2-10x+13}-(ax+b)$. Tới đây cần tìm $a,b$ sao cho khi liên hợp thì có dạng $k(x-2)^2$.
Tới đây đưa về hpt $3$ ẩn giải tay. Trong cái này thường $k$ sẽ rất đẹp. Nên ta chọn thử $k=1,2,.$ tìm xem có $a,b$ thỏa mãn không?. Tương tự với cái căn bên kia. Và khi biết nghiệm kiểu này mà liên hợp thì không lo sợ rằng không thể cm biểu thức bên trong vô nghiệm.
Ngoài ra còn rất nhiều dạng như liên hợp với $2$ nghiệm vô tỉ+$1$ nghiệm hữu tỉ,... nhưng hầu như đều là làm như trên để tìm $a,b$.

 

[Quân Nguyễn 209]

Thực ra ban đầu cũng làm như các bạn. Để ý thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất. Và trong cái dấu ngoặc còn tiếp nghiệm $x=2$.
Tức là sẽ có nhân tử $(x-2)^2$.
Đây là dạng toán liên hợp theo 1 nghiệm hữu tỉ.
Giả sử: $\sqrt{2x^2-10x+13}-(ax+b)$. Tới đây cần tìm $a,b$ sao cho khi liên hợp thì có dạng $k(x-2)^2$.
Tới đây đưa về hpt $3$ ẩn giải tay. Trong cái này thường $k$ sẽ rất đẹp. Nên ta chọn thử $k=1,2,.$ tìm xem có $a,b$ thỏa mãn không?. Tương tự với cái căn bên kia. Và khi biết nghiệm kiểu này mà liên hợp thì không lo sợ rằng không thể cm biểu thức bên trong vô nghiệm.
Ngoài ra còn rất nhiều dạng như liên hợp với $2$ nghiệm vô tỉ+$1$ nghiệm hữu tỉ,... nhưng hầu như đều là làm như trên để tìm $a,b$.

Thường thì giải tay hpt 3 ẩn có khó ko v bác @Nguyễn Xuân Hiếu ? :v
P/s: lúc nào giải pt khó cũng quy sang giải kiểu hệ số bất định và cũng ra pt khó y chang ban đầu nên hơi ngại cách này do sợ gặp lại tình huống khó đỡ ^^

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Thường thì giải tay hpt 3 ẩn có khó ko v bác @Nguyễn Xuân Hiếu ? :v
P/s: lúc nào giải pt khó cũng quy sang giải kiểu hệ số bất định và cũng ra pt khó y chang ban đầu nên hơi ngại cách này do sợ gặp lại tình huống khó đỡ ^^

Như đã nói thường thì nó sẽ cho cái $k$ rất đẹp. Thường là $k=1,k=-1$ nên cứ thay vài giá trị $k$ vào mà tính thôi :v

 

[tuananh982]

các bác xử còn dư nhiều bài quá :v

 

[tranvandong08]

có 3 bài ngon muốn share cho mn đây :v
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{119} \sqrt{2x^2-10x+13}+\sqrt{26x^2-24x+8}=4x+1[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{120} \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=3x^2[/TEX]
- Đặt ẩn phụ giải phương trình:
[TEX]\boxed{121}\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4}[/TEX]

ĐK: $x\geq \frac{3}{4}$
\[\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}=\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4} \\\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{5x})^{2}=(\sqrt{4x-3}+\sqrt{2x+4})^2 \\\Leftrightarrow 6x+1+2\sqrt{(x+1)5x}=6x+1+2\sqrt{(4x-3)(2x+4)} \\\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)5x}=\sqrt{(4x-3)(2x+4)}\]
Tới đây có thể dễ dàng giải quyết
[TEX]\boxed{119} \sqrt{2x^2-10x+13}+\sqrt{26x^2-24x+8}=4x+1[/TEX]
Bài này hiếu giải rồi mà

 

[tuananh982]

- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{122} 2\sqrt{\left(x-2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=3[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{123} \dfrac{3x}{\sqrt{3x+10}}+1=\sqrt{3x+1}[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{124} \sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38[/TEX]
P/s: bác nào xử luôn cả 3 bài nhé mình thấy cũng dễ

 

[Quân Nguyễn 209]

- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{122} 2\sqrt{\left(x-2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{x-2}-\sqrt{7-x}=3[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{123} \dfrac{3x}{\sqrt{3x+10}}+1=\sqrt{3x+1}[/TEX]
- Giải phương trình:
[TEX]\boxed{124} \sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}=x^2-12x+38[/TEX]
P/s: bác nào xử luôn cả 3 bài nhé mình thấy cũng dễ

[TEX]\boxed{122}[/TEX]
Đặt a = [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] , b = [TEX]\sqrt{7-x}[/TEX] ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} 2ab-a-b=3\\a^2+b^2=5 \end{matrix}\right[/tex]
Tới đây giải hệ đơn giản dễ rùi, thế số rùi giải trâu bò thui ^^
[TEX]\boxed{123}[/TEX] Quy đồng mẫu ta được pt :
3x + 1 - 1 +[TEX]\sqrt{3x+10}[/TEX] - [TEX]\sqrt{(3x+1)(3x+10)}[/TEX] = 0
Đặt a = [TEX]\sqrt{3x+1}[/TEX] , b = [TEX]\sqrt{3x+10}[/TEX], ta được hệ :
[tex]$$ \left\{\begin{matrix} a^2-1+b-ab=0\\b^2-a^2=9 \end{matrix}\right[/tex]
Tất nhiên tới đây giải trâu bò như thường# và lưu ý là phải rút gọn b tới khi b = 1+a ở phương trình đầu, để tránh việc thế b vào khiến pt2 quá cồng kềnh, khó giải quyết

 

[Quân Nguyễn 209]

Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{125}[/TEX]Giải hệ phương trình :

[TEX]\boxed{126}[/TEX]

Bài tập trung bình:
[TEX]\boxed{127}[/TEX]Giải hệ phương trình:

[TEX]\boxed{128}[/TEX]Giải hệ phương trình:

[TEX]\boxed{129}[/TEX]Giải hệ phương trình:

Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{130}[/TEX]Giải hệ phương trình:

[TEX]\boxed{131}[/TEX]Giải phương trình:

 

[tranvandong08]

$124 $, ĐK: $5\leq x\leq 7$
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\[\\\sqrt{7-x}=\sqrt{(7-x).1}\leq \frac{-x+8}{2} \\\sqrt{x-5}=\sqrt{(x-5).1}\leq \frac{x-4}{2} \\ \\\Rightarrow VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\leq 2\]
Ta có:
\[VP=(x-6)^{2}+2\geq 2\]
Mà $VT=VP $ nên dấu bằng xảy ra khi $x=6$
Vậy Phương trình có nghiệm $x=6$

Bài tập trung bình:

Giải hệ phương trình:

Bài này là hệ hoán vị mà chẳng bít đạo hàm là gì . Nghiệm là $x=y=z=-1$

Giải hệ phương trình :

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}y-2y^{3}=3x & \\ & x^{3}+xy^{2}=10y & \end{matrix}\right.\]
Nhân chéo ta có:
\[20x^{2}y^{2}-20y^{4}=3x^{4}+3x^{2}y^{2} \\\Leftrightarrow 3x^{4}-17x^{2}y^{2}+20y^{4}=0\]
Xét $y=0 $ $\Rightarrow x=0$
Xét $y\neq 0$ chia cả hai vế cho $y^4$ ta có:
\[3.\frac{x^{4}}{y^{4}}-17.\frac{x^{2}}{y^{2}}+20=0\]
Tới đây có thể dễ dàng giải quyết

 

[Quân Nguyễn 209]

$124 $, ĐK: $5\leq x\leq 7$
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\[\\\sqrt{7-x}=\sqrt{(7-x).1}\leq \frac{-x+8}{2} \\\sqrt{x-5}=\sqrt{(x-5).1}\leq \frac{x-4}{2} \\ \\\Rightarrow VT=\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\leq 2\]
Ta có:
\[VP=(x-6)^{2}+2\geq 2\]
Mà $VT=VP $ nên dấu bằng xảy ra khi $x=6$
Vậy Phương trình có nghiệm $x=6$

Bài này là hệ hoán vị mà chẳng bít đạo hàm là gì . Nghiệm là $x=y=z=-1$

\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}y-2y^{3}=3x & \\ & x^{3}+xy^{2}=10y & \end{matrix}\right.\]
Nhân chéo ta có:
\[20x^{2}y^{2}-20y^{4}=3x^{4}+3x^{2}y^{2} \\\Leftrightarrow 3x^{4}-17x^{2}y^{2}+20y^{4}=0\]
Xét $y=0 $ $\Rightarrow x=0$
Xét $y\neq 0$ chia cả hai vế cho $y^4$ ta có:
\[3.\frac{x^{4}}{y^{4}}-17.\frac{x^{2}}{y^{2}}+20=0\]
Tới đây có thể dễ dàng giải quyết

Bài [TEX]\boxed{125}[/TEX] giải lun ngay tại chỗ [TEX]3x^2 - 17x^2.y^2 + 20y^4=0[/TEX] được mà nhỉ ? :v @tranvandong08