Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[kingsman(lht 2k2)]

bài 92 @Quân Nguyễn 209 cân luôn đi em

 

[Tony Time]

Bài 89 mình giải ra tới 6 cặp nghiệm x,y mà lẻ lắm @Quân Nguyễn 209

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

Đề xuất thui :

[tex]\boxed{89}[/tex] Giải hệ phương trình sau: View attachment 12841

Bài 89:
Ta có: [tex]x,y\in [-1;1][/tex]
Đặt: $x=sina, y=cosa$
$PT(1)\Rightarrow 2(sina-cosa)^2(1+4sinacosa)^2=3$$(ĐK: sina\geq cosa)$
$\Rightarrow 2(1-sin2a)(1+2sin2a)^2=3$
$\Rightarrow -8(sin2a)^3+6sin2a=1$
$\Rightarrow 2(3(sin2a)-4(sin2a)^3)=1$
$\Rightarrow 2sin6a=1$
$\Rightarrow sin6a=\dfrac{1}{2}$
..........................
$(x;y)=(sin65;cos65);(sin85;cos85)....$

 

[Tony Time]

Bài 89:
Đặt:[tex]\left\{\begin{matrix} x-y=m & & \\ xy=n& & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} m\sqrt{2}(1+4n)=\sqrt{3} & & \\ n=\frac{1-m^2}{2}& & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow m\sqrt{2}(3-2m^2)=\sqrt{3}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2m^3-3m\sqrt{2}+\sqrt{3}=0[/tex]
Rồi bấm máy tính ra để tìm m, thay vào được n
Sau đó thay m, n vào phương trình [tex]y^2+ym-n=0[/tex]
Bấm máy tính tìm y rồi thay vào tìm x ra đc 6 cặp nghiệm

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

bài 92 @Quân Nguyễn 209 cân luôn đi em
View attachment 12858

theo mình nên giải như sau:
Bài 92: Đk: [tex]x\geq 3[/tex]
đặt [tex]t=\sqrt{x-3}(t\geq 0) \\\Rightarrow t^{2}=x-3 \\\Rightarrow x=t^{2}+3[/tex]
theo đề ra ta có:
[tex](\sqrt{x-3}+2)^{2}+x=13 \\\Rightarrow (t+2)^{2}+t^{2}+3=13 \\\Leftrightarrow t^{2}+4t+4+t^{2}+3=13 \\\Leftrightarrow 2t^{2}+4t-6=0\Leftrightarrow t^{2}+2t-3=0 \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t=-3(l) & \\ t=1(n) & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]t=1\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\Leftrightarrow x=4(tmdk)[/tex]
vậy x=4 là nghiệm cần tìm của pt trên

 

[Dương Bii]

89. Tui có hướng như thê này hong biết thế nào?

$\sqrt{2}(x-y)(1+4xy)=\sqrt{3}$
$=> 2(x-y)^2(1+4xy)^2=3$
$<=> 2(1-2xy)(1+4xy)^2=3$
$=> xy=...$

 

[tranvandong08]

89. Tui có hướng như thê này hong biết thế nào?

$\sqrt{2}(x-y)(1+4xy)=\sqrt{3}$
$=> 2(x-y)^2(1+4xy)^2=3$
$<=> 2(1-2xy)(1+4xy)^2=3$
$=> xy=...$

Bạn biến đổi để ra pt bậc 3 ẩn xy à.Nghiệm xấu cực

 

[tranvandong08]

$\boxed{93}$ Giải phương trình :
\[x=2014+\sqrt{2014+\sqrt{x}}\]
$\boxed{94}$ Giải phương trình:
\[x=(2015+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}\]
$\boxed{95}$ Giải phương trình:
\[x^{2}+1=3\sqrt{3x-1}\]
Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ ^^

 

[Dương Bii]

95.
$(x^2-3x+1)(1+\frac{3}{\sqrt{3x-1}+x})=0$
$<=> x^2-3x+1=0$
$<=> x= \frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

 

[tranvandong08]

Bài $95$ còn 1 cách khác khá hay :
Đặt $y=\sqrt{3x-1}$ $(y\geq 0)$ ta có hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} & 3x=y^{2}+1 & \\ & 3y=x^{2}+1 & \end{matrix}\right.\]
Đây là hệ đối xứng loại 2 nên ta có thể dễ dàng giải quyết @Tony Time @Dương Bii @Quân Nguyễn 209 @Nguyễn Mạnh Trung mọi người cùng nhau giải quyết các bài còn lại nào

 

[tuananh982]

khó ghê, bn lấy đề ở đâu vậy, à nếu mik có bài nào hay mình đăng đc k vậy

 

[Tony Time]

9393\boxed{93} Giải phương trình :

x=2014+2014+x−−√−−−−−−−−−√x=2014+2014+x​

x=2014+\sqrt{2014+\sqrt{x}}
9494\boxed{94} Giải phương trình:

x=(2015+x−−√)(1−1−x−−√−−−−−−√)2x=(2015+x)(1−1−x)2​

x=(2015+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}
9595\boxed{95} Giải phương trình:

x2+1=33x−1−−−−−√x2+1=33x−1​

x^{2}+1=3\sqrt{3x-1}
Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ ^^

Bài 93: vô nghiệm
Bài 94: x=0

Mình mới có ý tưởng vậy thôi, thi xong tính tiếp

 

[Dương Bii]

khó ghê, bn lấy đề ở đâu vậy, à nếu mik có bài nào hay mình đăng đc k vậy

Nếu bạn có bài hay thì cứ đăng. diễn dàn thảo luận chung mà

93.
$<=> (x-\sqrt{x}-2014)(x-\sqrt{x}+2013)=0 $
ĐK: $x\geq 2014$
...

94.

$x=(2015+\sqrt{x})(\frac{x}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}} )^2$
+$x=0$
+$(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^2=2015+\sqrt{x}$
$<=> 2\sqrt{1-\sqrt{x}}=2013+2\sqrt{x}$
VP: $f(x)=2\sqrt{x}+2013 $
$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \geq 1>0$ ( ĐK $\sqrt{x}\leq 1$)
VT: $f(x)=...$
$f'(x)= -\frac{1}{2\sqrt{1-\sqrt{x}}\sqrt{x}} <0$
=> TH này phương trình vô nghiệm

 

[Quân Nguyễn 209]

[tex]\boxed{96}[/tex]

[tex]\boxed{97}[/tex]

[tex]\boxed{98}[/tex]

P/s: chuyện là mih mới lên xem lại các đề thi những năm trc thấy mấy bài hay nên up lên để mọi người tham khảo Chúc mọi người vui vẻ

 

[Tony Time]

93.
<=>(x−x−−√−2014)(x−x−−√+2013)=0<=>(x−x−2014)(x−x+2013)=0 (x-\sqrt{x}-2014)(x-\sqrt{x}+2013)=0
ĐK: x≥2014x≥2014x\geq 2014
...

Bạn có thể trình bày bài 93 rõ hơn giùm mình được không? Làm sao để phân tích pt của bài 93 thành nhân tử vậy?

 

[tranvandong08]

Mình xin post kết quả hai bài trên để mọi người cùng tham khảo nhé.
$93,$
Đặt $y=2014+\sqrt{x}$ ta có hệ phương trình

\[\left\{\begin{matrix} & x=2014+\sqrt{y} & \\ & y=2014+\sqrt{x} & \end{matrix}\right.\]
Từ đây có thể dễ dàng giải quyết bài toán.Bài này vẫn có nghiệm chứ
$94,$
Cũng ý tưởng như trên mình đặt $\sqrt{1-\sqrt{x}}=y$ : $\Rightarrow x=(1-y^{2})^{2}$
Thay vào pt rồi giải theo ẩn y

 

[Quân Nguyễn 209]

Lời giải đây mọi người

[TEX]\boxed{97}[/TEX]

Thay vào phương trình thứ hai ta có:

Tương ứng ta tìm được bốn nghiệm của phương trình...
[TEX]\boxed{96}[/TEX]

[TEX]\boxed{98}[/TEX]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

GPT bằng cách dùng hằng đẳng thức :[tex]\sqrt{9-x^2}+\sqrt{8+x}+\sqrt{3-x}=3+2\sqrt{3}[/tex]

 

[Tony Time]

Mình cũng góp vui nhé^^
Bài 100:
Giải phương trình: [tex]x^4+x^3+2x^2+x+1=0[/tex]
Bài 101:
Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Chúc mọi người vui vẻ

 

[Quân Nguyễn 209]

Mình cũng góp vui nhé^^
Bài 100:
Giải phương trình: [tex]x^4+x^3+2x^2+x+1=0[/tex]
Bài 101:
Giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Chúc mọi người vui vẻ

[TEX]\boxed{100}[/TEX]
Ta nhận thấy x=0 ko là nghiệm phương trình nên x khác 0
Chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX] ta có:
[tex]x^2 + x + 2 + 1/x + 1/x^2 = 0[/tex]
Đặt t=x+1/x, phương trình trở thành:
[tex]t^2 + t = 0[/tex]
Tới đây dễ rùi