Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Dương Bii]

80.
Nhân chéo 2 vế pt
$20y^2(x^2-y^2)=3x^2(x^2+y^2)$
$<=> 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$
$<=> (x-2y)(x+2y)(3x^2-5y^2)=0$
.TH1. $\sqrt{3}x=\sqrt{5}y <=> x=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}y$
Thé vào pt(II).$<=> \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}y (\frac{5}{3}y^2+y^2)=10y$
$y=0 => x=0$
$y \neq 0$,
$\frac{8}{3}y^2=2\sqrt{15}$
$<=> y^2=\frac{3\sqrt{15}}{4}$.=>y=..=>x=...
( Thử Lại)
TH còn lạii - Tương tự

 

[Tony Time]

Nếu không ai làm bài 76 thì mai mình giải luôn nhá

 

[Ray Kevin]

(Bảng B, VMO 1995)
2x2−11x+21−34x−4−−−−−√3=0

Viết lại PT: [TEX]2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}[/TEX]
Xét [TEX]VT=2(x-3)^2+x+3\geq x+3[/TEX]
Xét [TEX]VP=3\sqrt[3]{4x-4}\leq x+3[/TEX](BĐT Cosi)
Dấu '=' xảy ra khi [TEX]x=3[/TEX]

 

[zzh0td0gzz]

Kể từ ngày mai mình sẽ không thể online để phụ trách việc đăng đề cho topic được. (Tại mình phải thi tuyển sinh lớp $10$ vào các ngày $5,6,7$ tháng $7$ nên mình muốn dành vài ngày để ôn tập). Và đúng ngày $8$ thì mình sẽ trở lại. Mong các bạn vẫn có thể duy trì topic trong những ngày tới, thảo luận sôi nổi để có thể có nhiều dạng bt, và kiến thức về phần này. Mong rằng anh @Baoriven có thể đăng các bài tập mới để hướng dẫn cho các bạn thêm. (Hoặc mọi người đều có thể đăng bài và trao đổi với nhau) :r3.
Trước khi of thì mình có một vài bài tập dành tặng các bạn :v
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{77}[/TEX]
$x=(2004+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$
[TEX]\boxed{78}[/TEX] (Bảng B, VMO 1995)
$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
[TEX]\boxed{79}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+2xy^2=5 \\
&2x^2+xy+y^2=4x+y
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{80}[/TEX]
$\left\{\begin{matrix}
&2y(x^2-y^2)=3x \\
&x(x^2+y^2)=10y
\end{matrix}\right.$
Và một món quà đặc biệt :v
[TEX]\boxed{81}[/TEX] *.
Tìm $a,b,c,d$ sao cho phương trình có nghiệm $x \in \mathbb{R}$:
$(2x-1)^{40}-(ax+b)^{40}=(x^2+cx+d)^{20}$
@zzh0td0gzz @toilatot @Thủ Mộ Lão Nhân @Baoriven @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @tranvandong08 @Tuấn Anh Phan Nguyễn

Bài 78:$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
<=>$(2x^2-11x+15)-(3\sqrt[3]{4x-4}-6)=0$
<=>$(x-3)(2x-5)-3.\frac{4x-12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}=0$
<=>$(x-3)(2x-5-\frac{9}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4})=0$
<=>x=3 hoặc ...
cái trong ngoặc bó tay mà nó vô nghiệm thì phải @@!

 

[Ray Kevin]

Bài 78:$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
<=>$(2x^2-11x+15)-(3\sqrt[3]{4x-4}-6)=0$
<=>$(x-3)(2x-5)-3.\frac{4x-12}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4}=0$
<=>$(x-3)(2x-5-\frac{9}{\sqrt[3]{(4x-4)^2}+2\sqrt[3]{4x-4}+4})=0$
<=>x=3 hoặc ...
cái trong ngoặc bó tay mà nó vô nghiệm thì phải @@!

Trên tử là 12 nhé không phải 9 đâu, còn nữa trong ngoặc có nghiệm x=3 nhé !!

 

[Dương Bii]

Trên tử là 12 nhé không phải 9 đâu, còn nữa trong ngoặc có nghiệm x=3 nhé !!

Còn nghiệm = 3 thì liên hợp kép

 

[Hoàng Vũ Nghị]

GPT :$$\sqrt[3]{x^2+2}=\sqrt[3]{x^2-17}+1$$

GPT:$$x^2+\sqrt{x+5}=5$$

GPT:$$x^2+\sqrt[3]{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$$

GPT:$$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$$

GPT:$$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x}).\sqrt[3]{3x^2-2}$$

 

[Ray Kevin]

GPT:

đk: [TEX]x \geq -5[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x+5} =t (t\geq0) \Rightarrow x+5=t^2 \Rightarrow x^2=(t^2-5)^2=t^4-10t^2+25[/TEX]
Thế vào PT đầu: [TEX]t^4-10t^2+20+t=0 \Leftrightarrow (t^2-t-4)(t^2+t-5) =0 \\\Leftrightarrow t=\left (\frac{1+\sqrt17}{2}\right )---and---\left (\frac{\sqrt21 - 1}{2}\right )[/TEX]
Sau đó thế vào [TEX]x=t^2-5[/TEX] ra được [TEX]x[/TEX]

 

[Ray Kevin]

GPT :

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^2+2}=a(a>0);\sqrt[3]{x^2-17}=b[/TEX]
Ta có được hệ sau:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a=b+1 \\ a^3-b^3=19 \end{matrix}\right. [/TEX].
Thế vào giải được nghiệm là [TEX](a;b)=(3;2) \Rightarrow x=\pm 5[/TEX]

 

[Ray Kevin]

GPT:

Chém luôn !!
Đk : [TEX] \left\{\begin{matrix} x \neq 0 \\ x- \frac 1 x \geq 0 \\ 2x - \frac 5 x \geq 0 \end{matrix}\right.[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-\frac 1 x} =a (a \geq 0); \sqrt{2x-\frac 5 x } =b(b \geq 0) \Rightarrow a^2-b^2=\frac 4 x -x[/TEX].
Ta có phương trình:
[TEX]a^2-b^2+a-b=0 \\\Leftrightarrow (a-b)(a+b+1)=0 \\\Leftrightarrow a=b(a,b\geq0 \Rightarrow a+b+1 >0) \\\Leftrightarrow x-\frac 1 x = 2x - \frac 5 x \\ \Leftrightarrow x=\frac 4 x \Rightarrow x=2_{(tmdk)}[/TEX]

 

[Tony Time]

76: Giải pt:
$$x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=15$$ (Hôm qua ghi sai đề :3)
Ta có:
$$x^2 +\frac{x^2}{(x+1)^2}=15$$
$$\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=15$$
$$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2+2\frac{x^2}{x+1}=15$$
Đặt
$$t=\frac{x^2}{x+1}$$
Thay vào, ta được:
$$t^2+2t=15$$
$$\Leftrightarrow t^2+2t-15=0$$
Giải pt đề tìm t rồi thay vào tìm x thôi là xong rồi ^^

Hãy đuổi theo ước mơ, ước mơ sẽ đuổi theo bạn

 

[Tony Time]

84, GPT:

Đặt: $$\sqrt[3]{x^2-1}=m$$
$$\Leftrightarrow 1-x^2=-m^3\Leftrightarrow x^2=m^3+1$$

Thay vào, ta có:
$$x^2+m=\sqrt{x^4-m^3}$$
$$\Leftrightarrow (x^2+m)=x^4-m^3$$
$$\Leftrightarrow 2mx^2+m^2=-m^3$$
$$\Leftrightarrow m(2x^2+m+m^2)=0$$
$$\Leftrightarrow m(2(m^3+1)+m+m^2)=0$$
$$\Leftrightarrow m(m+1)(2m^2-m+2)=0$$
$$\Leftrightarrow m(m+1)=0$$ (vì $$2m^2-m+2> 0$$)

Tìm m thay vào tìm x, ta được nghiệm của phương trình là x=1; x=-1; x=0

 

[kingsman(lht 2k2)]

bài 87
gpt

@Ray Kevin cân nốt

 

[zzh0td0gzz]

bài 87
gpt
View attachment 12836
@Ray Kevin cân nốt

Đặt ẩn $\sqrt{x^2+7}=a$
=>$a^2+4x=(x+4)a$
<=>$a^2-(x+4)a+4x=0$
Coi PT bậc 2 với ẩn a rồi tính $\Delta=(x-4)^2$

 

[zzh0td0gzz]

GPT :$$\sqrt[3]{x^2+2}=\sqrt[3]{x^2-17}+1$$

GPT:$$x^2+\sqrt{x+5}=5$$

GPT:$$x^2+\sqrt[3]{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$$

GPT:$$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$$

GPT:$$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x}).\sqrt[3]{3x^2-2}$$

Bài 84:
Đặt $x^2=a ; \sqrt[3]{x^2-1}=b$
=>$$\left\{\begin{matrix} &a+b=\sqrt{a^2-b^3} \\ &a-b^3=1 \end{matrix}\right.$$
<=>$$\left\{\begin{matrix} &a=b^3+1 \\ &b^3+b+1=\sqrt{b^6+b^3+1} \end{matrix}\right.$$
Từ PT 2 bình phương $b^6+2b^4+2b^3+b^2+2b+1=b^6+b^3+1$
<=>$2b^4+b^3+b^2+2b=0$
<=>$b(b+1)(2b^2-b+2)=0$
<=>b=0 hoặc b=-1
...............tự tìm đkxđ và loại hay bla bla nha ..........
Bài 86: $$8x^2-13x+7=(1+\frac{1}{x}).\sqrt[3]{3x^2-2}$$
=>$8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}$
<=>$8x^3-16x^2+8x=(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}-(3x^2-x)$
<=>$8x(x-1)^2=\frac{(x-1)^2(-27x^4-24x^3-21x^2-10x-2)}{(x+1)^2\sqrt[3]{(3x^2-2)^2}+(3x^2-x)(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}+(3x^2-x)^2}$
<=>$(x-1)^2(8x+\frac{27x^4+24x^3+21x^2+10x+2}{(x+1)^2\sqrt[3]{(3x^2-2)^2}+(3x^2-x)(x+1)\sqrt[3]{3x^2-2}+(3x^2-x)^2})=0$
rồi hoa mắt rồi xử lí giúp mình đoạn sau đi tắc tị rồi @@!

 

[Tony Time]

Bài 84:
Đặt x2=a;x2−1−−−−−√3=bx2=a;x2−13=bx^2=a ; \sqrt[3]{x^2-1}=b
=>

<=>

Từ PT 2 bình phương b6+2b4+2b3+b2+2b+1=b6+b3+1b6+2b4+2b3+b2+2b+1=b6+b3+1b^6+2b^4+2b^3+b^2+2b+1=b^6+b^3+1
<=>2b4+b3+b2+2b=02b4+b3+b2+2b=02b^4+b^3+b^2+2b=0
<=>b(b+1)(2b2−b+2)=0b(b+1)(2b2−b+2)=0b(b+1)(2b^2-b+2)=0
<=>b=0 hoặc b=-1
...............tự tìm đkxđ và loại hay bla bla nha ..........

Em có làm rồi mà anh?

 

[Quân Nguyễn 209]

Đề xuất thui :
$$\boxed{88}$$ Giải hệ phương trình sau:

$$\boxed{89}$$ Giải hệ phương trình sau:
$$\boxed{90}$$ Giải hệ phương trình sau:
$$\boxed{91}$$ Giải hệ phương trình sau:

P/s: em mới lên mạng xem các pt-hpt bài nào lạ thì up lên . Mà seo em không thấy tóm tắt các lý thuyết về phương pháp giải tổng quát pt-hpt trên đầu topic nhỉ ? :v @Nguyễn Xuân Hiếu @Baoriven

 

[tranvandong08]

88,
Dễ thấy PT đầu là bài toán quen thuộc nên ta sẽ biến đổi nó

Từ pt đầu ta có:
$$(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$$
Mà $$(x+\sqrt{1+x^{2}})(\sqrt{1+x^{2}}-x)=1$$
$$\\\Rightarrow \sqrt{x^{2}+1}-x=\sqrt{y^{2}+1}+y$$(1)
Tương tự ta có:
$$\\\Rightarrow \sqrt{y^{2}+1}-y=\sqrt{x^{2}+1}+x$$(2)
Cộng vế (1) và (2)
$$\\\Rightarrow x+y=0$$
$$\\\Leftrightarrow x=-y$$
Từ đây thay vào pt dưới để tìm nghiệm

 

[tranvandong08]

Giải hệ phương trình sau:

Giải hệ phương trình sau:

P/s: em mới lên mạng xem các pt-hpt bài nào lạ thì up lên . Mà seo em không thấy tóm tắt các lý thuyết về phương pháp giải tổng quát pt-hpt trên đầu topic nhỉ ? :v @Nguyễn Xuân Hiếu @Baoriven

ai có ý tưởng gì cho hai bài này ko ạ ,bài 89 em biến đổi ra phương trình bậc 3 ẩn xy mà nghiệm xấu quá

 

[Quân Nguyễn 209]

ai có ý tưởng gì cho hai bài này ko ạ ,bài 89 em biến đổi ra phương trình bậc 3 ẩn xy mà nghiệm xấu quá

Đây
[TEX]\boxed{90}[/TEX]

[TEX]\boxed{91}[/TEX]

P/s: ngồi nghĩ nguyên buổi sáng mà mih chưa có đáp án cho bài [TEX]\boxed{89}[/TEX], mong ae thông cảm