Chuẩn rồi đấy. Để dễ nhìn thì đặt $\sqrt[k]{a_1}=a_1 \rightarrow a_1=a_1^k$ thì dễ nhìn và dễ áp dụng hơn.
P/s: Cái này dễ nhìn hơn cái kia nhưng bản chất như nhau.
Thực ra không xài đạo hàm thì việc chứng minh vô nghiệm cũng khá đơn giản.
$x \geq \dfrac{3}{2} \rightarrow x>1$.
$8x^3-4x^2+12x-9
\\=(2x-1)^3+8x^2+6x-8
\\>1^3+8+5-8
\\>0$
Uầy tưởng làm khó được anh ._. Không hổ danh là ĐHV THPT :r50.
Em ghi rõ hơn 1 tẹo cho các bạn cùng hiểu.
Rút gọn cái phương trình đầu tiên sẽ đưa được về phương trình bậc $2$ theo ẩn $y$.
$5y^2+(5\sqrt{x}-x)y-x\sqrt{x}=0$.
Sau đó xài công thức nghiệm thì sẽ ra được $y=-\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{x}{5}$.
Cái trường hợp $y=-\sqrt{x}$ thì loại như trên.
Đến cái trường hợp $y=\dfrac{x}{5}$ thì có thể làm cách khác nếu đã biết đạo hàm đưa về pt:
$5\sqrt{x^2+4}=\dfrac{2x}{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{\sqrt{45}}}(*)$
Xét đạo hàm $2$ vế thì thấy $VT$ đồng biến, $VP$ nghịch biến do đó phương trình không có quá $1$ nghiệm.
Nhận ra $x=\sqrt{5}$ là một nghiệm của $(*)$.
Nên $x=\sqrt{5}$ là nghiệm duy nhất.
Từ đó tìm được $y=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
P/s: Cái khó cái bài này chắc là đánh giá cái phương trình $1$. Em đã cố nhóm để nó xuất hiện $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$ nên chắc sẽ có người tìm cách đặt ẩn $\dfrac{y}{\sqrt{x}}$. Nếu mà muốn biết nhanh cách có thể rút gọn đưa về pt bậc $2$ trên thì ta tiến hành solve nghiệm. Cho $x=1$ thì solve ra $y=-1$ hoặc $y=0,2$ hoặc là có thể solve đc cả $2$ nghiệm(Được cái này thì tốt quá). Tương tự cho $x=2$ thì ra $y=-\sqrt{2}$ hoặc $y=0,4$,... Do đó dự đoán $y=\dfrac{x}{5},y=-\sqrt{x}$ do đó mà nghĩ tới việc rút gọn phương trình. Rút gọn phương trình xong có thể tách nhân tử theo dự đoán như trên hoặc có thể đưa về pt bậc $2$ theo ẩn $y$ sau đó áp dụng công thức nghiệm là ra.
P/s: Chúc mọi người buổi sáng vui vẻ ._.
.
@Ma Long nay thấy ông online vào ủng hộ topic nhé.