Lời giải bài 30:
Nhẩm nghiệm được $x=1$ hoặc $x=-3$ thỏa mãn nên ta có thể dùng liên hợp.
PT ban đầu tương đương với:
Ta chỉ cần chứng minh phần trong ngoặc còn lại vô nghiệm.
Điều kiện: $\frac{-7}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$.
Ta có: $\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}> 0$ do $x\leq \frac{3}{2}$.
Ta lại có: $1+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}}=\frac{x+4+2\sqrt{2x+7}}{x+5+2\sqrt{2x+7}}> 0$ do $x\geq \frac{-7}{2}$.
Nên suy ra: $1+\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}}> 0$ với điều kiện của $x$.
Vậy PT có nghiệm: $x=1$ hoặc $x=-3$.
Nhẩm nghiệm được $x=1$ hoặc $x=-3$ thỏa mãn nên ta có thể dùng liên hợp.
PT ban đầu tương đương với:
$x^2+2x-3+(-x+3-2\sqrt{3-2x})+(-x-5+2\sqrt{2x+7})=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2x-3)(1+\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}})=0$
Ta được $2$ nghiệm $x=1$ hoặc $x=-3$.$\Leftrightarrow (x^2+2x-3)(1+\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}})=0$
Ta chỉ cần chứng minh phần trong ngoặc còn lại vô nghiệm.
Điều kiện: $\frac{-7}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$.
Ta có: $\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}> 0$ do $x\leq \frac{3}{2}$.
Ta lại có: $1+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}}=\frac{x+4+2\sqrt{2x+7}}{x+5+2\sqrt{2x+7}}> 0$ do $x\geq \frac{-7}{2}$.
Nên suy ra: $1+\frac{1}{-x+3+2\sqrt{3-2x}}+\frac{1}{-x-5-2\sqrt{2x+7}}> 0$ với điều kiện của $x$.
Vậy PT có nghiệm: $x=1$ hoặc $x=-3$.