Toán Mỗi ngày 3 phương trình (Hệ phương trình)

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Hệ số bất định.
$PT(1)+3PT(2) \Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+3y^2(x+1)-24y(x+1)+48(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^3+(x+1)(3y^2-24y+48)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)[(x+1)^2+3(y-4)^2]=0$
$\Leftrightarrow x=-1,y=4....$
hồi chiều.Pt (1) của hệ khác vs hiện tại.Ko hổ danh mod.Sửa nhanh quá.Em thấy để như ban đầu dễ hơn.
C4:Đặt $y=tx$
Hệ viết lại:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+3x^3t^2=-49 (1)\\
&x^2-8x^2t+x^2t^2=8tx-17x (2)
\end{matrix}\right.$
à.Đến đây chắc lại thế pt (1) vào (2) à bác Hiếu???Hay lấy pt(2) chia 2 vế cho $x^2$????

Bác rút $x^2=....$ theo $t$ phương trình dưới rút $x=...$ theo $t$. Giải $t$ ra rồi thay vào hệ ngược lại là ra :v

 

[Quân Nguyễn 209]

Lâu lâu đăng mấy bài chứ để bác @Nguyễn Xuân Hiếu up hoài thành ra toàn bài khó
Đùa thui ^^ :v
[TEX]\boxed{136}[/TEX](W.VN) Giải hệ phương trình :

[TEX]\boxed{137}[/TEX] Giải hệ phương trình :

[TEX]\boxed{138}[/TEX]Giải phương trình :

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[TEX]\boxed{137}[/TEX]
Ta sẽ xét bđt phương trình (1) để cm $VT \geq VP$ thật vậy:
$VT \geq \dfrac{4}{\sqrt{4x^2+x}+\sqrt{4y^2+y}}$
Điều phải chứng minh:
$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{4x^2+x}+\sqrt{4y^2+y}} \geq \dfrac{1}{\sqrt{2(x+y)^2+x+y}}
\\\Rightarrow \sqrt{4(x+y)^2+2(x+y)} \geq \sqrt{4x^2+x}+\sqrt{4y^2+y}$
Tới đây bình phương thần chưởng ta sẽ dưa về dạng $(x-y)^2 \geq 0$.
Điều này hiển nhiên đúng.
Dấu '=' khi $x=y$.
thay $x=y$ vào pt dưới.
Ra $4x\sqrt{x-1}=x^2+4x-4$.
Tới đây nhận thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất nên ta nghĩ ngay tới việc đánh giá tiếp tục bđt.
$4x\sqrt{x-1}=2x(2\sqrt{x-1}) \leq x^2+4x-4=VP$
Dấu '=' khi $x=y=2$.
P/s: Mấy bài tui đăng dễ hơn nhiều :v

 

[Quân Nguyễn 209]

Lâu lâu đăng mấy bài chứ để bác @Nguyễn Xuân Hiếu up hoài thành ra toàn bài khó
Đùa thui ^^ :v
[TEX]\boxed{136}[/TEX](W.VN) Giải hệ phương trình :
View attachment 14308
[TEX]\boxed{137}[/TEX] Giải hệ phương trình :
View attachment 14309
[TEX]\boxed{138}[/TEX]Giải phương trình :
View attachment 14311

[TEX]\boxed{138}[/TEX]

P/s: Không bik đúng ko nữa có gì bác @Nguyễn Xuân Hiếu sửa giùm nhé :v

 

[toilatot]

ai rảnh xem hộ cái
c/
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3}=2y+x& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=2(x-y)+y-x & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} \begin{bmatrix} x-y=0 & & \\ x^{2}+xy+y^{2}-3=0& & \end{bmatrix}} & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right.[/tex]
từ chỗ màu đỏ đó ta phân ra 2 th
còn trường hợp 1 là ok
nhưng th2 thế này

[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2} -3=0& & \\ x^{3}=2x+y & & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x(x^{3}-2x)+(x^{3}-2x)^{2}-3=0 & & \\ y=x^{3}-2x& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} }x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-3=0 & & \\ ..... & & \end{matrix}\right.[/tex]
ko thể giải nổi mà nếu đặt x^2 =t thì thành ...cũng ko giaiar đuwocj

 

[toilatot]

ai rảnh xem hộ cái
c/
[tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} =2x+y& & \\ y^{3}=2y+x& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=2(x-y)+y-x & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-3)=0 & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} \begin{bmatrix} x-y=0 & & \\ x^{2}+xy+y^{2}-3=0& & \end{bmatrix}} & & \\ x^{3}=2x+y& & \end{matrix}\right.[/tex]
từ chỗ màu đỏ đó ta phân ra 2 th
còn trường hợp 1 là ok
nhưng th2 thế này

[tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2} -3=0& & \\ x^{3}=2x+y & & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+x(x^{3}-2x)+(x^{3}-2x)^{2}-3=0 & & \\ y=x^{3}-2x& & \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} {\color{Red} }x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-3=0 & & \\ ..... & & \end{matrix}\right.[/tex]
ko thể giải nổi mà nếu đặt x^2 =t thì thành ...cũng ko giaiar đuwocj

cái trên e tính sai gioqwf có cái này các bác thấy sao
1/[tex]\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+1)=2x(y^{2}+1) & & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=24 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yx^{2}+y=2xy^{2}+2x & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
sao nữa nhể bó tay á

 

[Otaku8874]

cái trên e tính sai gioqwf có cái này các bác thấy sao
1/[tex]\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+1)=2x(y^{2}+1) & & \\ (x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=24 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} yx^{2}+y=2xy^{2}+2x & & \\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
sao nữa nhể bó tay á

Mk đã làm bài này r nhá
https://diendan.hocmai.vn/threads/he-phuong-trinh-doi-xung-loai-2.622607/

 

[Baoriven]

Bài 139: Giải phương trình:

$x^3-2x^2=(1-2x)\sqrt[3]{3x^2+5}+3-2x$​

P/S: Mấy nay bận rộn quá !!! Giờ qua như người lạ vậy

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Lâu lâu đăng mấy bài chứ để bác @Nguyễn Xuân Hiếu up hoài thành ra toàn bài khó
Đùa thui ^^ :v
[TEX]\boxed{136}[/TEX](W.VN) Giải hệ phương trình :
View attachment 14308

Từ pt dưới thu được: $y=7x^2+21x+21$. Thay vào phương trình trên ta có:
$21\sqrt{x}+(7x^2+21x+21-7x^2)\sqrt{7x^2+21x+21}=315
\\\Rightarrow (21x+21)\sqrt{7x^2+21x+21}=315-21\sqrt{x}
\\\Rightarrow (x+1)\sqrt{7x^2+21x+21}=15-\sqrt{x}$
Xét $x>1$ thì $VT>14>VP$.
Tương tự $x<1$
Do đó xét $x=1$ thì thỏa mãn.
Thay vào tìm $y$.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 139: Giải phương trình:

$x^3-2x^2=(1-2x)\sqrt[3]{3x^2+5}+3-2x$​

P/S: Mấy nay bận rộn quá !!! Giờ qua như người lạ vậy

Một cách làm nhìn không đẹp lắm :v
Phương trình tương đương:
$x^3+2x^2-3+(2x-\sqrt[3]{3x^2+5})(1-2x)=0
\\\Rightarrow (x-1)[(x^2+3x+3)+\dfrac{(x-1)(8x^2+5x+5)(1-2x)}{4x^2+2x\sqrt[3]{3x^2+5}+(\sqrt[3]{3x^2+5})^2}]=0
\\\Rightarrow (x-1)[x^2+3x+3+\dfrac{(8x^2+5x+5)(1-2x)}{4x^2+2x\sqrt[3]{3x^2+5}+(\sqrt[3]{3x^2+5})^2}]=0$
Nếu $x \leq \dfrac{1}{2}$ thì hiển cái trong ngoặc dương.
xét $x>\dfrac{1}{2}$.
Khi đó: $x^2+3x+3=\dfrac{(8x^2+5x+5)(2x-1)}{4x^2+2x\sqrt[3]{3x^2+5}+(\sqrt[3]{3x^2+5})^2}$
Ta có: $VP<\dfrac{(8x^2+5x+5)(2x-1)}{4x^2}$.
Ta sẽ đi chứng minh: $\dfrac{(8x^2+5x+5)(2x-1)}{4x^2}<VP$.
Thật vậy điều này tương đương: $4x^4-4x^3+10x^2-5x+5>0 \\\Rightarrow x^2(2x-1)^2+(3x-\dfrac{5}{6})^2+\dfrac{155}{36}>0$.
Điều này hiển nhiên luôn đúng.
Do đó $VT>VP$.
Vậy pt có $1$ nghiệm duy nhất là $x=1$.

 

[Baoriven]

Lời giải bài 139:
Viết lại PT ban đầu như sau:

$(x+1)^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}.$​

Đặt $u=x+1,v=\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}$. Kết hợp với PT trên, ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix}u^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)v \\ v^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)u \end{matrix}\right.$​

Từ đó, ta trừ theo vế $2$ PT của hệ, và được:

$\begin{bmatrix}u=v \\ u^2+uv+v^2+1-2x=0 \end{bmatrix}$.​

Với $u=v$, ta được PT: $\sqrt[3]{3x^2+5}=x+1\Leftrightarrow x=1$.
Với $u^2+uv+v^2+1-2x=0$, ta chỉ cần chứng minh PT này vô nghiệm:
Thật vậy: $u^2+uv+v^2+1-2x=0=(v+\frac{u}{2})^2+\frac{3u^2+4-8x}{4}\geq \frac{3(x+1)^2-8x+4}{4}> 0$.
Nên ta có $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

 

[Gia Lập 2006]

Lời giải bài 139:
Viết lại PT ban đầu như sau:

$(x+1)^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}.$​

Đặt $u=x+1,v=\sqrt[3]{(1-2x)(x+1)+5x^2+x+4}$. Kết hợp với PT trên, ta được hệ:

$\left\{\begin{matrix}u^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)v \\ v^3-(5x^2+x+4)=(1-2x)u \end{matrix}\right.$​

Từ đó, ta trừ theo vế $2$ PT của hệ, và được:

$\begin{bmatrix}u=v \\ u^2+uv+v^2+1-2x=0 \end{bmatrix}$.​

Với $u=v$, ta được PT: $\sqrt[3]{3x^2+5}=x+1\Leftrightarrow x=1$.
Với $u^2+uv+v^2+1-2x=0$, ta chỉ cần chứng minh PT này vô nghiệm:
Thật vậy: $u^2+uv+v^2+1-2x=0=(v+\frac{u}{2})^2+\frac{3u^2+4-8x}{4}\geq \frac{3(x+1)^2-8x+4}{4}> 0$.
Nên ta có $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT.

sai rồi bạn ơi giải theo phương trình là phài ?

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài tập tiếp theo nhé :v
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{140}[/TEX] Giải phương trình:
$(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{1+x}+2x-5)=x$.
[TEX]\boxed{141}[/TEX]
$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$.
[TEX]\boxed{142}[/TEX](THTT) Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x-2\sqrt{y+1}=3 \\
&x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{143}[/TEX] Giải phương trình:
$x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$.
[TEX]\boxed{144}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2+x=3 \\
&x^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1
\end{matrix}\right.$
@zzh0td0gzz @Baoriven @Thần mộ 2 @W_Echo74 @Saukhithix2 @Tony Time @Dương Bii @toilatot @Quân Nguyễn 209 @kingsman(lht 2k2) @Otaku8874 ,..

 

[zzh0td0gzz]

Bài tập tiếp theo nhé :v
Bài tập cơ bản:
[TEX]\boxed{140}[/TEX] Giải phương trình:
$(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{1+x}+2x-5)=x$.
[TEX]\boxed{141}[/TEX]
$\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4$.
[TEX]\boxed{142}[/TEX](THTT) Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x-2\sqrt{y+1}=3 \\
&x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy
\end{matrix}\right.$
Bài tập nâng cao:
[TEX]\boxed{143}[/TEX] Giải phương trình:
$x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$.
[TEX]\boxed{144}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2+x=3 \\
&x^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1
\end{matrix}\right.$
@zzh0td0gzz @Baoriven @Thần mộ 2 @W_Echo74 @Saukhithix2 @Tony Time @Dương Bii @toilatot @Quân Nguyễn 209 @kingsman(lht 2k2) @Otaku8874 ,..

140. Đặt $\sqrt{x+1}=a$
=>$(a+1)(a+2a^2-7)=a^2-1$
<=>$2a^3+2a^2-6a-6=0$
<=>a=-1 hoặc ...
141.Đặt $\sqrt{2x^2+x+9}=a$ và $\sqrt{2x^2-x+1}=b$
=>$a+b=\frac{a^2-b^2}{2}$
<=>a+b=0 hoặc $1=\frac{a-b}{2}$
*)a+b=0 chuyển vế bình phương
*)a-b=2 cũng chuyển vế bình phương rút gọn rồi bình phương tiếp
142.Từ pt đầu => $\sqrt{y+1}=\frac{x-3}{2}$
Phân tích phương trình 2 sao cho tất cả biến của y đề thành y+1 và thay vào:
$x^3-4x^2.\frac{x-3}{2}+4x.\frac{(x-3)^2}{4}-8.\frac{(x-3)^2}{4}-13x+60=0
<=>$x^3-2x^3+6x^2+x^3-6x+9-2x^2-12x+18-13x+60=0$
Thu gọn được PT bậc 2 =>làm tiếp

 

[Baoriven]

Lời giải bài 143:
Đây là PT dạng rất quen thuộc, chỉ cần tách đúng dạng.
Ta viết lại PT ban đầu: $(x+1)^3=3\sqrt[3]{3(x+1)+2}+2$.
Đặt: $\sqrt[3]{3(x+1)+2}=t$.
Ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}(x+1)^3=3t+2 \\ t^3=3(x+1)+2 \end{matrix}\right.$.
Đến đây, ta có $2$ cách xử lí: hoặc trừ theo vế $2$ PT của hệ hoặc cộng chéo $2$ PT xét hàm.
Ta được: $x+1=t\Leftrightarrow x=-2;x=1$.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài tập chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{144}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2+x=3 \\
&x^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1
\end{matrix}\right.$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài tập chưa có lời giải:
[TEX]\boxed{144}[/TEX] Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2+x=3 \\
&x^2-4y^2+\dfrac{2xy}{x+y-1}=-1
\end{matrix}\right.$

Mình xin đăng lời giải bài $144$ ai có cách khác thì đăng nhé.
$ĐKXĐ: x+y \neq 1$.
Phương trình (2) tương đương:
$(x+y-1)(x^2-4y^2)+x+y+2xy+1=0
\\\Leftrightarrow (x^3-4y^3-4xy^2+x^2y)-x^2+4y^2+x+y+2xy-1=0
\\\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy-2y^2)+(x+2y)(y+1)-(x^2-xy-2y^2+y+1)=0
\\\Leftrightarrow (x+2y)(x^2-xy-2y^2+y+1)=0$
Tới đây nếu $x+2y=1$ thì thay vào phương trình đầu tiên rút $x$ theo $y$ sẽ giải ra được $x,y$.
$y=\dfrac{3+\sqrt{14}}{5},x=\dfrac{-1-2\sqrt{14}}{5}
\\y=\dfrac{3-\sqrt{14}}{5},x=\dfrac{-1+2\sqrt{14}}{5}$
Còn $x^2-xy-2y^2+y+1=0$ thì ta sẽ có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
&x^2+y^2+x=3 \\
&x^2-xy-2y^2+y+1=0
\end{matrix}\right.$
Để ý rằng: $x^2-xy-2y^2=(x+y)(x-2y)$.
Do đó ta sẽ tiến hành đặt tổng, hiệu.
Đặt $x+y=a,x-2y=b$.
Khi đó: $x=\dfrac{2a+b}{3},y=\dfrac{a-b}{3}$.
Do đó ta có hpt:
$\left\{\begin{matrix}
&(2a+b)^2+(a-b)^2+3(2a+b)=27 \\
&3ab+a-b+3=0
\end{matrix}\right.$(*)
Tới đây tiến hành thế $a$ theo $b$ và thay vào phương trình $1$ sẽ được pt bậc $4$:
$54b^4+135b^3-648b^2-729b=0$ tới đây có thể nhẩm nghiệm hoặc xài casio để tìm nhân tử thì ra 4 giá trị của $b$. $b=\dfrac{-9}{2},-1,0,3$.
Thay vào tìm lại $a$. Từ đó suy ra $x,y$.
P/s: Mấu chốt biết cách đánh giá pt $2$ bằng nhân tử là khi nhìn vào phương trình (1) có hệ thì chúng ta không có hướng nào tối ưu để giải. Do đó chúng ta tiến hành đánh giá phương trình (2). Nhìn vào thì không thể nào đánh giá được bằng bđt hay một cái gì đại loại như thế nên chúng ta tiến hành tìm thử nghiệm bằng casio. Khi test casio thì mình thấy rằng: $x+2y=1$ do đó sẽ có nhân tử $x+2y-1$ do đó ta có thể tách được như trên.
Còn về giải hệ phương trình (*) thì đó là một cách trong phương pháp đặt ẩn tổng hiệu để sử dụng phương pháp thế. Nếu không đặt ẩn thì có thể lấy phương trình trên trừ phương trình dưới. Sau đó biểu diễn thẳng $x$ theo $y$ thay vào phương trình đầu là sẽ ra.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[TEX]\boxed{145}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\
& x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{146}[/TEX]
$4x^3+18x^2+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$
[TEX]\boxed{147}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2 \\
&y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}
\end{matrix}\right.$
@zzh0td0gzz @Baoriven @Thần mộ 2 @W_Echo74 @Saukhithix2 @Tony Time @Dương Bii @toilatot @Quân Nguyễn 209 @kingsman(lht 2k2) @Otaku8874 ,..
P/s: Buổi tối vui vẻ :v r108

 

[Tony Time]

Biến đổi pt thành:
[tex]4x^3+4x^2+14x^2+14x+13x+13-(\sqrt[3]{4x+5}-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(4x^2+14x+13-\frac{4}{\sqrt[3]{(4x+5)^2}+\sqrt[3]{4x+5}+1})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=-1[/tex] (vì trong ngoặc vô nghiệm)

 

[Thần mộ 2]

[TEX]\boxed{145}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+y^2=(x-y)(xy-1) \\
& x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)
\end{matrix}\right.$
[TEX]\boxed{146}[/TEX]
$4x^3+18x^2+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$
[TEX]\boxed{147}[/TEX] Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix}
&\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2 \\
&y(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+3}
\end{matrix}\right.$
@zzh0td0gzz @Baoriven @Thần mộ 2 @W_Echo74 @Saukhithix2 @Tony Time @Dương Bii @toilatot @Quân Nguyễn 209 @kingsman(lht 2k2) @Otaku8874 ,..
P/s: Buổi tối vui vẻ :v r108

Bài 145.
$\left\{\begin{matrix}
&x^3+y^2=(x-y)(xy-1) (1) \\
& x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1) (2)
\end{matrix}\right.$
Sử dụng phương pháp hệ số bất định.
$PT(1)+PT(2)=0 \Leftrightarrow (2x+1)(x^2-yx-x+y^2+1)=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$ (vì $x^2-yx-x+y^2+1=0$ vô nghiệm)
Tính được $y=\dfrac{5 \pm 3\sqrt{5}}{4}$(nghiệm max xấu)