B
buivanbao123
Câu a này khó đấy hình như là $A = \cos A + \cos B +\cos C$ \leq $\dfrac{3}{2}$
Last edited by a moderator:
Câu a này khó đấy hình như là $A = \cos A + \cos B +\cos C$ \leq $\dfrac{3}{2}$
R
riverflowsinyou1
Tính tổng $S_n(x)=\sum \limits_{i=0}^n \frac{tan(2^ix)}{cos(2^{i+1}x)}$ với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa.
Last edited by a moderator:
Z
zezo_flyer
sao không thêm phần hình giải tích,... vào nữa nhỉ.
math 98 mà chỉ có mỗi lượng thôi à.
_______________________
kí hiệu bài trên em river tớ không hiểu gì :\
math 98 mà chỉ có mỗi lượng thôi à.
_______________________
kí hiệu bài trên em river tớ không hiểu gì :\
H
huynhbachkhoa23
Thì lượng giác không thôi mà =))
Hình giải tích chắc chờ giữa hè để qua tổ hợp với dãy số đã =))
D
demon311
Thế này này:
$\cos (A+B)=\cos (\pi-C) =-\cos C \\
\cos C =\sin A \sin B-\cos A \cos B \\
\sum \cos A = \sum \sin A \sin B-\sum \cos A \cos B \le \sum \sin^2A-\sum \cos A \cos B \\
\sum \cos A \ge 3-\sum \cos^2 A -\sum \cos A \cos B = 3-\dfrac{ 1}{2}\sum (\cos^2 A+\cos^2 B)^2$
Đặt $x=\cos A + \cos B \\
y= \cos B +\cos C \\
z= \cos C + \cos A \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 1>x,y,z \ge 0$
Thì:
$\dfrac{ 1}{2}(x+y+z) \le 3-\dfrac{ 1}{2}(x^2+y^2+z^2) \le 3-\dfrac{ 1}{6}(x+y+z)^2 \\
(x+y+z)^2+3(x+y+z)-18 \ge 0 \\
\left[ \begin{array}{ll}
x+y+z \ge 3 \\
x+y+z \le -6 \;\;\;\;\; \fbox{(loại)}
\end{array} \right. \\
2(\cos A + \cos B +\ cos C) \le 3 \\
\cos A + \cos B +\ cos C \le \dfrac{ 3}{2}$
H
huynhbachkhoa23
Câu b để em:
$\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge (1+\dfrac{3}{\sum a})^3$
$a=\cos A; b=\cos B; c=\cos C$ với $\sum a \le \dfrac{3}{2}$
$\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge 27$
$\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge (1+\dfrac{3}{\sum a})^3$
$a=\cos A; b=\cos B; c=\cos C$ với $\sum a \le \dfrac{3}{2}$
$\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge 27$
D
demon311
b) $\Delta ABC$ nhọn. Chứng minh $(\dfrac{1}{\cos A}+1)(\dfrac{1}{\cos B}+1)(\dfrac{1}{\cos c}+1) \ge 27$.
Dựa theo câu a:
$\prod (\dfrac{ 1}{\cos A}+1) =\prod (\dfrac{ 1}{2\cos A}+\dfrac{ 1}{2\cos A}+1) \\
\ge \prod 3.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{4\cos^2 A}} = 27.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{64.\cos^2A.\cos^2B\cos^2C}}$
Mà:
$\sqrt[3]{\cos A \cos B \cos C} \le \dfrac{ \cos A + \cos B +\cos C }{3} \le \dfrac{ 1}{2} \\
\sqrt[3]{64\cos^2A.\cos^2B\cos^2C} \le 1 \\
VT \ge 27.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{1}} =27$
Last edited by a moderator:
M
mua_sao_bang_98
Các thím ơi! Giải pt lượng giác trong các đề thi đại học đi! chứ mấy phần kia e chả đọc bao giờ cả? 
:v!
$5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$
:v! $5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$
T
thang271998
chứng minh: $cosA+cosB+cosC$\leq$\frac{3}{2}$
LG
Xét hàm số:
f(x)=cosx
với x thuộc $(0; \frac{\pi}{2})$, ta có
$f'(x)=-sinx, f''(x)=-cosx<0$ với mọi x thuộc $(0;\frac{\pi}{2})$
\Leftrightarrow hàm số lồi trên (0;\frac{\pi}{2})
nhầm k mất tình tổng quát, tớ đặt này nhé à góc C là góc nhỏ nhất trong tam giác ABC , suy ra 0<C<\frac{\pi}{3}, khi đó
$cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+cosC$
\leq$2cos\frac{A+B}{2}+cosC=cos\frac{A+B}{2}+ cos\frac{A+B}{2}+ cosC$
\leq $3.cos\frac{\frac{A+B}{2}+\frac{A+B}{2}+C}{3}=3cos\frac{\pi}{3}$(bất đẳng thức hàm lồi)
\Leftrightarrow $cosA+cosB+cosC$\leq$\frac{3}{2}$
bất đẳng thức xảy ra khi A=B=C
p/s: Bài này còn cách nữa, nói chung là bài này khá nhiều cách, lâu lâu k gõ late quên hết công thức rồi các bác thông cảm
LG
Xét hàm số:
f(x)=cosx
với x thuộc $(0; \frac{\pi}{2})$, ta có
$f'(x)=-sinx, f''(x)=-cosx<0$ với mọi x thuộc $(0;\frac{\pi}{2})$
\Leftrightarrow hàm số lồi trên (0;\frac{\pi}{2})
nhầm k mất tình tổng quát, tớ đặt này nhé à góc C là góc nhỏ nhất trong tam giác ABC , suy ra 0<C<\frac{\pi}{3}, khi đó
$cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+cosC$
\leq$2cos\frac{A+B}{2}+cosC=cos\frac{A+B}{2}+ cos\frac{A+B}{2}+ cosC$
\leq $3.cos\frac{\frac{A+B}{2}+\frac{A+B}{2}+C}{3}=3cos\frac{\pi}{3}$(bất đẳng thức hàm lồi)
\Leftrightarrow $cosA+cosB+cosC$\leq$\frac{3}{2}$
bất đẳng thức xảy ra khi A=B=C
p/s: Bài này còn cách nữa, nói chung là bài này khá nhiều cách
, lâu lâu k gõ late quên hết công thức rồi các bác thông cảm
D
demon311
Các thím ơi! Giải pt lượng giác trong các đề thi đại học đi! chứ mấy phần kia e chả đọc bao giờ cả?
$5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$
ĐK: $x \ne \dfrac{ \pi}{2}+k\pi$
Xét $\sin x = 1$ không phải nghiệm:
$5\sin x-2=3(1-\sin x)\tan^2 x \\
5\sin x-2=3(1-\sin x)(\dfrac{ 1}{\sin^2 x}-1)=3(1-\sin x).\dfrac{\sin^2 x}{1-\sin^2 x} \\
(5\sin x-2)(1-\sin^2 x)=3(1-\sin x)\sin^2 x \\
5\sin x-2+2\sin^2 x-5 \sin^3 x=3\sin^2 x-3\sin^3 x \\
2\sin^3 x +\sin^2 x -5 \sin x+2=0$
Đến đây khó quá....................
Đùa đấy......................
Last edited by a moderator:
R
riverflowsinyou1
Cho ΔABC có a,b,c là độ dài các cạnh và S là diện tích của tam giác ΔABC .Chứng minh rằng:
$a^2+2bc \ge 4S\sqrt{3}$
$a^2+2bc \ge 4S\sqrt{3}$
D
demon311
Em kiếm đâu ra mấy bài khó thế riverflowsinyou?
Bài này cần phải biết định lý cos trước
$a^2=b^2+c^2-2bc .\cos A \\
a^2+2bc=b^2+c^2-2bc. \cos A+2bc=(b+c)^2-2bc\cos A \\
S=\dfrac{ 1}{2} bc\sin A \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\leftarrow \text{mấy đứa chắc biết cái này rồi} \\
4S\sqrt{ 3}=2bc.\sin A.\sqrt{ 3} \\
\rightarrow VT-VP=(b+c)^2 -2bc\cos A-2bc \sin A \sqrt{ 3}= (b+c)^2 -4bc(\dfrac{ 1}{2}\cos A+\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2}\sin A)\\ =(b+c)^2-4bc.\sin (\dfrac{ \pi}{6}+A) \ge 4bc-4bc=0 \\
VT \ge VP \;\;\;\;\;\rightarrow dpcm$
Last edited by a moderator:
T
thang271998
Kết thúc mầy phần chứng minh ở đây thôi.
giải phương trình lượng giác
1.$3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x$
2.
Tìm các nghiệm x thuộc $(\frac{2\pi}{5};\frac{6\pi}{7})$ của phwong trình $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2}$
p/s: mình nghĩ lên lập topic nữa về giải tích sẽ đi từ ptđt-->đường tròn-->elip-->hyperbol--->parbol--> k gian. mọi người thấy sao.
giải phương trình lượng giác
1.$3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x$
2.
Tìm các nghiệm x thuộc $(\frac{2\pi}{5};\frac{6\pi}{7})$ của phwong trình $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2}$
p/s: mình nghĩ lên lập topic nữa về giải tích sẽ đi từ ptđt-->đường tròn-->elip-->hyperbol--->parbol--> k gian. mọi người thấy sao.
D
demon311
T
thang271998
H
huynhbachkhoa23
T
thang271998
H
huynhbachkhoa23
Đăng luôn phương trình elip, hyperbol có toạ độ tâm luôn đi chị. Với mấy cái phương trình tham số của đường tròn và Elip luôn, học bo bo trong sách chán lắm
H
huynhbachkhoa23
Bài 1:
Nhìn là thấy ngay công thức nhân $\sin3x$ =))
$PT \leftrightarrow \sin 9x -\sqrt{3}\cos9x = 1$
OK. đến đây áp đụng lý thuyết $a\sin x + b\cos x = c$
B
buivanbao123
2)Ta có:$cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $-\sqrt{3}sin7x+cos7x=-\sqrt{2}$
Ta chia cả 2 vế cho $\sqrt{3+1}$
rồi nhóm lại thành công thức cộng cung hoặc trừ cung
Đây chính là phuơng trình asinx+bcosx=c