Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi mua_sao_bang_98, 15 Tháng năm 2014.

Lượt xem: 15,905

  1. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    Câu a này khó đấy hình như là $A = \cos A + \cos B +\cos C$ \leq $\dfrac{3}{2}$
     
    Last edited by a moderator: 31 Tháng năm 2014
  2. Tính tổng $S_n(x)=\sum \limits_{i=0}^n \frac{tan(2^ix)}{cos(2^{i+1}x)}$ với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa.
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng sáu 2014
  3. zezo_flyer

    zezo_flyer Guest

    sao không thêm phần hình giải tích,... vào nữa nhỉ.
    math 98 mà chỉ có mỗi lượng thôi à.
    _______________________
    kí hiệu bài trên em river tớ không hiểu gì :\
     
  4. Thì lượng giác không thôi mà =))

    Hình giải tích chắc chờ giữa hè để qua tổ hợp với dãy số đã =))
     
  5. demon311

    demon311 Guest

    Thế này này:

    $\cos (A+B)=\cos (\pi-C) =-\cos C \\
    \cos C =\sin A \sin B-\cos A \cos B \\
    \sum \cos A = \sum \sin A \sin B-\sum \cos A \cos B \le \sum \sin^2A-\sum \cos A \cos B \\
    \sum \cos A \ge 3-\sum \cos^2 A -\sum \cos A \cos B = 3-\dfrac{ 1}{2}\sum (\cos^2 A+\cos^2 B)^2$

    Đặt $x=\cos A + \cos B \\
    y= \cos B +\cos C \\
    z= \cos C + \cos A \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 1>x,y,z \ge 0$

    Thì:

    $\dfrac{ 1}{2}(x+y+z) \le 3-\dfrac{ 1}{2}(x^2+y^2+z^2) \le 3-\dfrac{ 1}{6}(x+y+z)^2 \\
    (x+y+z)^2+3(x+y+z)-18 \ge 0 \\
    \left[ \begin{array}{ll}
    x+y+z \ge 3 \\
    x+y+z \le -6 \;\;\;\;\; \fbox{(loại)}
    \end{array} \right. \\
    2(\cos A + \cos B +\ cos C) \le 3 \\
    \cos A + \cos B +\ cos C \le \dfrac{ 3}{2}$
     
  6. Câu b để em:

    $\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge (1+\dfrac{3}{\sum a})^3$

    $a=\cos A; b=\cos B; c=\cos C$ với $\sum a \le \dfrac{3}{2}$

    $\prod (1+\dfrac{1}{a}) \ge 27$
     
  7. demon311

    demon311 Guest


    b) $\Delta ABC$ nhọn. Chứng minh $(\dfrac{1}{\cos A}+1)(\dfrac{1}{\cos B}+1)(\dfrac{1}{\cos c}+1) \ge 27$.

    Dựa theo câu a:

    $\prod (\dfrac{ 1}{\cos A}+1) =\prod (\dfrac{ 1}{2\cos A}+\dfrac{ 1}{2\cos A}+1) \\
    \ge \prod 3.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{4\cos^2 A}} = 27.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{64.\cos^2A.\cos^2B\cos^2C}}$

    Mà:

    $\sqrt[3]{\cos A \cos B \cos C} \le \dfrac{ \cos A + \cos B +\cos C }{3} \le \dfrac{ 1}{2} \\
    \sqrt[3]{64\cos^2A.\cos^2B\cos^2C} \le 1 \\
    VT \ge 27.\sqrt[3]{\dfrac{ 1}{1}} =27$
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng sáu 2014
  8. Các thím ơi! Giải pt lượng giác trong các đề thi đại học đi! chứ mấy phần kia e chả đọc bao giờ cả? :p :v!

    $5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$
     
  9. thang271998

    thang271998 Guest

    chứng minh: $cosA+cosB+cosC$\leq$\frac{3}{2}$
    LG
    Xét hàm số:
    f(x)=cosx
    với x thuộc $(0; \frac{\pi}{2})$, ta có
    $f'(x)=-sinx, f''(x)=-cosx<0$ với mọi x thuộc $(0;\frac{\pi}{2})$
    \Leftrightarrow hàm số lồi trên (0;\frac{\pi}{2})
    nhầm k mất tình tổng quát, tớ đặt này nhé à góc C là góc nhỏ nhất trong tam giác ABC , suy ra 0<C<\frac{\pi}{3}, khi đó
    $cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+cosC$
    \leq$2cos\frac{A+B}{2}+cosC=cos\frac{A+B}{2}+ cos\frac{A+B}{2}+ cosC$
    \leq $3.cos\frac{\frac{A+B}{2}+\frac{A+B}{2}+C}{3}=3cos\frac{\pi}{3}$(bất đẳng thức hàm lồi)
    \Leftrightarrow $cosA+cosB+cosC$\leq$\frac{3}{2}$
    bất đẳng thức xảy ra khi A=B=C
    p/s: Bài này còn cách nữa, nói chung là bài này khá nhiều cách:D, lâu lâu k gõ late quên hết công thức rồi các bác thông cảm
     
  10. demon311

    demon311 Guest

    ĐK: $x \ne \dfrac{ \pi}{2}+k\pi$

    Xét $\sin x = 1$ không phải nghiệm:

    $5\sin x-2=3(1-\sin x)\tan^2 x \\
    5\sin x-2=3(1-\sin x)(\dfrac{ 1}{\sin^2 x}-1)=3(1-\sin x).\dfrac{\sin^2 x}{1-\sin^2 x} \\
    (5\sin x-2)(1-\sin^2 x)=3(1-\sin x)\sin^2 x \\
    5\sin x-2+2\sin^2 x-5 \sin^3 x=3\sin^2 x-3\sin^3 x \\
    2\sin^3 x +\sin^2 x -5 \sin x+2=0$

    Đến đây khó quá....................




    Đùa đấy......................
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng sáu 2014
  11. Cho ΔABC có a,b,c là độ dài các cạnh và S là diện tích của tam giác ΔABC .Chứng minh rằng:
    $a^2+2bc \ge 4S\sqrt{3}$
     
  12. demon311

    demon311 Guest

    Em kiếm đâu ra mấy bài khó thế riverflowsinyou?
    Bài này cần phải biết định lý cos trước

    $a^2=b^2+c^2-2bc .\cos A \\
    a^2+2bc=b^2+c^2-2bc. \cos A+2bc=(b+c)^2-2bc\cos A \\
    S=\dfrac{ 1}{2} bc\sin A \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\leftarrow \text{mấy đứa chắc biết cái này rồi} \\
    4S\sqrt{ 3}=2bc.\sin A.\sqrt{ 3} \\
    \rightarrow VT-VP=(b+c)^2 -2bc\cos A-2bc \sin A \sqrt{ 3}= (b+c)^2 -4bc(\dfrac{ 1}{2}\cos A+\dfrac{ \sqrt{ 3}}{2}\sin A)\\ =(b+c)^2-4bc.\sin (\dfrac{ \pi}{6}+A) \ge 4bc-4bc=0 \\
    VT \ge VP \;\;\;\;\;\rightarrow dpcm$
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng sáu 2014
  13. thang271998

    thang271998 Guest

    Kết thúc mầy phần chứng minh ở đây thôi.
    giải phương trình lượng giác
    1.$3sin3x-\sqrt{3}cos9x=1+4sin^33x$
    2.
    Tìm các nghiệm x thuộc $(\frac{2\pi}{5};\frac{6\pi}{7})$ của phwong trình $cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2}$
    p/s: mình nghĩ lên lập topic nữa về giải tích sẽ đi từ ptđt-->đường tròn-->elip-->hyperbol--->parbol--> k gian. mọi người thấy sao.
     
  14. demon311

    demon311 Guest

    Chưa học cả pt elip, hypebol.....
    Học kiểu gì giờ.......................
     
  15. thang271998

    thang271998 Guest

    đăng lí thuyết nữa là OK được chứ .
     
  16. Được đấy, đúng tủ =))........................................................
     
  17. thang271998

    thang271998 Guest

    hay đấy giải nhanh nào tớ đăng bài mới .
     
  18. Đăng luôn phương trình elip, hyperbol có toạ độ tâm luôn đi chị. Với mấy cái phương trình tham số của đường tròn và Elip luôn, học bo bo trong sách chán lắm :p
     
  19. Bài 1:
    Nhìn là thấy ngay công thức nhân $\sin3x$ =))
    $PT \leftrightarrow \sin 9x -\sqrt{3}\cos9x = 1$

    OK. đến đây áp đụng lý thuyết $a\sin x + b\cos x = c$
     
  20. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    2)Ta có:$cos7x-\sqrt{3}sin7x=-\sqrt{2}$
    \Leftrightarrow $-\sqrt{3}sin7x+cos7x=-\sqrt{2}$
    Ta chia cả 2 vế cho $\sqrt{3+1}$
    rồi nhóm lại thành công thức cộng cung hoặc trừ cung
    Đây chính là phuơng trình asinx+bcosx=c
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->