Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi mua_sao_bang_98, 15 Tháng năm 2014.

Lượt xem: 14,275

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!


    Chủ pic: Math 98 club: Mua_sao_bang_98, demon311,buivanbao123 ,thuong0504,congratulation11, thupham22011998,cam25101998,


    Nội quy:

    - Tuân thủ đúng nội quy diễn đàn TẠI ĐÂY

    - Không spam.


    I - Công thức lượng giác
    1. Công thức cơ bản

    $sin^2x+cos^2x=1$

    $tanx=\frac{sinx}{cosx}$

    $cotx=\frac{cosx}{sinx}$

    $tanx.cotx=1 (x \neq k\frac{\pi}{2}, k \in Z)$

    $1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}(x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi , k \in Z)$

    $1+cot^2x=\frac{1}{sin^2x}(x \neq k\pi, k \in Z)$

    2. Công thức cộng

    $sin(a \pm b)=sinacosb \pm sinbcosa$

    $cos(a \pm b)=cosacosb \mp sinasinb$

    $tan(a \pm b)=\frac{tana \pm tanb}{1\mp tanatanb} (a,b,a \pm b \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in Z)$

    $cot(a\pm b)=\frac{cotacotb \mp 1}{cota \pm cot b} (a,b,a \pmb \neq k\pi, k \in Z)$

    3. Công thức nhân

    a, Công thức nhân 2

    $sin2x=2sinxcosx$

    $cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$

    $tan2x=\frac{2tanx}{1-tan^2x} (x,2x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in Z)$

    b, Công thức nhân 3

    $sin3x=3sinx-4sin^3x=4sinxsin(\frac{\pi}{3}-x)sin(\frac{\pi}{3}+x)$

    $cos3x=4cos^3x-3cosx=4cosxcos(\frac{\pi}{3}-x)cos(\frac{\pi}{3}+x)$

    CT tổng quát với hàm tan:

    $tan(a+b+c)=\frac{tana+tanb+tanc-tanatanbtanc}{1-tanatanb-tanbtanc-tanctana}$

    c, Công thức hạ bậc

    $sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$

    $cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$

    $tan^2x=\frac{1-cos2x}{1+cos2x}$

    $sin^3x=\frac{-sin3x+3sinx}{4}$

    $cos^3x=\frac{cos3x+3cosx}{4}$

    4. Công thức biến đổi

    a, Tích thành tổng

    $cosacosb=\frac{1}{2}[cos(a+b)+cos(a-b)]$

    $sinasinb=\frac{1}{2}[cos(a-b)-cos(a+b)]$

    $sinacosb=\frac{1}{2}[sin(a-b)+sin(a+b)]$

    b, Tổng thành tích

    $cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

    $cosa-cosb=-2sin\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}$

    $sina+sinb=2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$

    $sina-sinb=2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$
    Công thức bổ sung
    $sina+cosa=\sqrt{2}sin(a+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}cos(a-\frac{\pi}{4})$
    $sina-cosa=\sqrt{2}sin(a-\frac{\pi}{4})=-\sqrt{2}cos(a+\frac{\pi}{4})$
    $cosa-sina=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-a)=\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}+a)$

    P/s: Còn một số công thức tổng thành tích trong quá trình làm bài mình sẽ bổ sung sau.
    - Tiện mình sẽ giải luôn đề phương trình lượng giác của các năm ĐH gần đây nhé.:)
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng năm 2014
    ddang minh tuan thích bài này.
  2. A. Bài tập

    Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức lượng giác

    - Ta thường sử dụng các phương pháp: biến đổi vế phức tạp hoặc nhiều số hạng thành vế đơn giản, biến đổi tương đương, xuất phát từ đẳng thức đúng nào đó, biến đổi về đẳng thức cần chứng minh
    - Trong khi biến đổi ta sử dụng các công thức thích hợp hướng đến kết quả phải đạt được



    B. Bài tập áp dụng

    $\fbox{Bài 1}$: Chứng minh các đẳng thức sau:

    $1, cota-tana=2cot2a$

    $2, sin2a(tana+cota)=2$

    $3, tan^3x+tan^2x+tanx+1=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}$
     
  3. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    Để mình mở đầu một bài
    1)VT=cota-tana

    =$\dfrac{cosa}{sina}-\dfrac{sina}{cosa}$

    =$\dfrac{cos^{2}a-sin^{2}a}{sina.cosa}$

    =$\dfrac{cos2a}{\dfrac{1}{2}.sin2a}$

    =2cot2a(đpcm)
     
  4. thang271998

    thang271998 Guest

    Bài 1:
    1.$cota-tana=2cot2a$
    Xet $VT=cota-tana=\frac{cosa}{sina}-\frac{sina}{cosa}=\frac{cos2a}{\frac{1}{2}sin2a}=2cot2a=VP(đpcm)$
    2.$sin2a(tana+cota)=2$
    Xét $VT=2sina.cosa(\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina})=2=VP(đpcm)$
    3. $tan^3x+tan^2x+tanx+1=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}$
    Xét $VP=\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{sinx}{cos^3x}+\frac{cosx}{cos^3x}=tanx.\frac{1}{cos^2x}+ \frac{1}{cos^2x}=VT$(đpcm)
    p/s: $\frac{1}{cos^2x}=tan^2x+1$
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  5. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    2)Ta có:tana+cota=$\dfrac{1}{sina.cosa}$=$\dfrac{1}{1/2.sin2a}$
    \Rightarrow sin2a.(tana+cota)=2(đpcm)
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  6. Bài 3.


    VT:$tan^{3}x+tan^{2}x+tanx+1$

    =$tan^{2}x(tanx+1)+tanx+1$

    =$(tanx+1)(tan^{2}x+1)$

    =$(\dfrac{sinx+cosx}{cosx})(\dfrac{sin^{2}x+cos^{2}x}{cos^{2}x})$

    =$\dfrac{sinx+cosx}{cos^{3}x}$(đpcm)
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  7. thang271998

    thang271998 Guest

    Giải phương trình lượng giác luôn đê
    ....................................................................................................
     
  8. demon311

    demon311 Guest

    Thêm một bài
    Nãy giờ rớt mạng
    3. CM
    $2sinxcosx^3+\dfrac{ sin2x+2cos^2(\dfrac{ x}{2}-\dfrac{ \pi}{4})-(sinx-cosx)^2}{tanx}=(\dfrac{ 1}{2}sin2x+cosx^2)^2$
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  9. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    Đây ông làm thử một bài nè
    Giải phương trình :
    cos3x+cos2x-cosx-1=0
    ............................................... ................................
     
  10. shurin.ken

    shurin.ken Guest

    Có: cos 3x-cosx = -2sin2x sinx = -4sinx sinx cosx
    Cos2x = 1- 2sinx sinx.
    PT thành:
    -4 sinx sinx cosx+1-2 sinx sinx -1 =0
    -2 sinx sinx ( 2 cosx + 1) =0
     
  11. demon311

    demon311 Guest

    $cos3x+cos2x-cosx-1=0 \\
    4cos^3x-3cosx +2cos^2x-1-cosx-1=0 \\
    4cos^3x+2cos^2x-4cosx-2=0 \\
    \left[ \begin{array}{ll}
    cosx=1 \\
    cosx=-1\\
    cosx=\dfrac{ -1}{2}
    \end{array} \right. \\
    \left[ \begin{array}{ll}
    x=k\pi \\
    x= \dfrac{ \pi}{3}+k2\pi \\
    x=-\dfrac{ \pi}{3}+k2\pi
    \end{array} \right. $
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  12. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    Bài nãy khai triển ra đến đây xong không biết làm sao nữa
    VT:$\dfrac{1/2sin^{2}2x.cosx+1/2.sin2x+cos^{2}x}{sinx}$
     
  13. demon311

    demon311 Guest

    Xin lỗi ông là sin2x ở tử số chứ k phải sinx
    Bài này tui tự ra đề, biến đổi thẳng thôi mà
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng năm 2014
  14. buivanbao123

    buivanbao123 Guest

    Bài này có 1 cách ngắn gọn hơn là ta nhóm (cos3x với cosx) và cos2x với 1 rồi dùng công thức biến đổi tổng thành tích xong nhóm là ra
     
  15. demon311

    demon311 Guest

    Mình làm thẳng cho nhanh
    Đưa về pt bâccj 3 ẩn cosx cũng được
    Mỗi người thích môttj kiểu mà
     
  16. thang271998

    thang271998 Guest

    Bài này giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ cũng ra...................
     
  17. Haha! demon toàn cho x^n thôi à! .
     
  18. e vừa mới tròn 1,800 bài viết! thêm bài này ra lẻ mất oy! tiếc quá!

    $2sinxcos^3x+\frac{sin2x+2cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})-(sinx-cosx)^2}{tanx}=(\frac{1}{2}sin2x+cos^2x)^2$

    \Leftrightarrow $2sinxcos^3x+\frac{2sinxcosx+(cos^2\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2})-(sin^2x+cos^2x-2sinxcosx)}{\frac{sinx}{cosx}}=\frac{1}{4}sin^22x+cos^4x+sin2xcos^2x$

    \Leftrightarrow $2sinxcos^3x+\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{\frac{sinx}{cosx}}=sin^2xcos^2x+cos^4x+2sinxcos^3x$

    \Leftrightarrow $4cos^2x=cos^2x(sin^2x+cos^2x)$

    \Leftrightarrow $4cos^2x=cos^2x$

    Ồ! có vẻ hay nhỉ! ^^

     
  19. chú demon! cho đề bài hại não quá! tại sao ta thay x=30 vào nó không bằng 0 z! hay là ta lại bấm nhầm... hix!
     
  20. thang271998

    thang271998 Guest

    ừ em cố gắng 1900 sau nhé! Anh chúc em may mắn:p:p:p
    Mà club mình phải tạo chỗ giải chí chém gió tí nhỉ?
    mà phải bổ sung thêm hóa, lí mới đợc,
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->