Toán 11 [Math 98 Club] Lượng Giác

[mua_sao_bang_98]

12. $\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0$

ĐK:...

Bỏ mẫu

Có: $cos^6x+sin^6x=(cos^2x+sin^2x)^3-3sin^2xcos^2x(sin^2x+cos^2x)=1-3sin^2xcos^2x$

pt trở thành

$2(1-3sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0$

Giải pt bậc 2 với ẩn $sinxcosx$

14. $\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi}{2})}=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)$

Có: $sin(x-\frac{3\pi}{2})=cosx$

$sin(\frac{7\pi}{4}-x)=\frac{-1}{\sqrt{2}}(sinx+cosx)$

pt trở thành:

$\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}=\frac{-4}{\sqrt{2}}(sinx+cosx)$

 

[mua_sao_bang_98]

9. Tim nghiệm thuộc khoảng $(0;2\pi)$ của phương trình sau:
$$5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3$$

ĐK:...

pt \Leftrightarrow $5(sinx+2sinxsin2x+cos3x+sin3x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)$

\Leftrightarrow $5(sinx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x)=(cos2x+3)(1+2sin2x)$

\Leftrightarrow $5(2sin2xcosx+cosx)=(1+2sin2x)(cos2x+3)$

\Leftrightarrow $5cosx(2sinx+1)=(2sinx+1)(cos2x+3)$

\Leftrightarrow $(2sinx+1)(5cosx-cos2x-3)=0$

\Leftrightarrow $5cosx-cos2x-3=0$

\Leftrightarrow $-2cos^2x+5cosx-2=0$

\Leftrightarrow $cosx=\frac{1}{2}$

\Leftrightarrow$ cosx=\frac{\pm \pi}{3}+k2\pi$

Mà x $\in$ (0;2$\pi$), ta có:

+ Với $x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$

\Leftrightarrow $0 < \frac{\pi}{3}+k2\pi < 2\pi$

\Leftrightarrow k=0 \Rightarrow $x=\frac{\pi}{3}$

+ Với $x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi$

\Leftrightarrow $k=1$ \Leftrightarrow $x=\frac{5\pi}{3}$

Đ/C ĐK

 

[mua_sao_bang_98]

11. $cos^23x.cos2x-cosx=0$

Ai chiến nốt câu này đi! câu này tớ mà làm chắc nó phải lên pt bậc mấy luôn ấy! >=<

Thêm vài câu nữa nhé! ^_^

15. $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

16. $(1+2sinx)^2cosx=1+sinx+cosx$

17. $sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$

18. $cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}$

19. $5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$

20. $1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0$

 

[demon311]

Câu 11 là $-\cos x$ hay $-\cos^2 x$ vậy

====================================

 

[mua_sao_bang_98]

Câu 11 là $-\cos x$ hay $-\cos^2 x$ vậy

====================================

hì hì! $- cos^2x$! <sr! >Z để tớ giải luônz!

11. $cos^23x.cos2x-cos^2x=0$

\Leftrightarrow $cos^2x[(4cos^2x-3)^2.cos2x-1]=0$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} cosx=0 \\ (2cos2x-1)^2cos2x-1=0 (2)\end{matrix}\right.$

(2) pt giải pt bậc 3 là ok! ^_^

 

[nguyenlinh00]

........................................................................................................

 

[mua_sao_bang_98]

15. $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

ĐK:...

\Leftrightarrow $cosx-2sinxcosx=\sqrt{3}(1-sinx+2sinx-2sin^2x)$

\Leftrightarrow $cosx-sin2x=\sqrt{3}sinx+\sqrt{3}cos2x$

\Leftrightarrow $cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x$

16. $(1+2sinx)^2cosx=1+sinx+cosx$

\Leftrightarrow $cosx+4sinxcosx+4sin^2xcosx=1+sinx+cosx$

\Leftrightarrow $4sinxcosx+4sin^2xcosx-1-sinx=0$

\Leftrightarrow $(1+sinx)(4sinxcosx-1)=0$

17. $sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x$

\Leftrightarrow $sin^23x-sin^25x=cos^24x-cos^26x$

\Leftrightarrow $(sin3x-sin5x)(sin3x+sin5x)=(cos4x-cos6x)(cos4x+cos6x)$

\Leftrightarrow $cos4x.sinxsin4xcosx=...$

18. $cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}$

ĐK:...

\Leftrightarrow $\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+\frac{4sin^22x-2}{sin2x}=0$

\Leftrightarrow $\frac{cos2x}{sinxcosx}+\frac{-sin4x}{sinxcosx}=0$

\Leftrightarrow $cos2x-2sin2xcos2x=0$

19. $5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x$

ĐK:...

\Leftrightarrow $5sinx-2=3(1-sinx)\frac{sin^2x}{cos^2x}$

\Leftrightarrow $(5sinx-2)(1-sin^2x)=3(1-sinx)sin^2x$

Giải pt bậc 3 ẩn sinx

20. $1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0$

\Leftrightarrow $1+sin2x+sinx+cosx+(cos^2x-sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $(sinx+cosx)^2x+(sinx+cosx)+(sinx+cosx)(cosx-sinx)=0$

 

[mua_sao_bang_98]

21. $cotx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4$

22. $2sin^22x+sin7x-1=sinx$

23. $sin^3x-\sqrt{3}cos^3x=sinxcos^2x-\sqrt{3}sin^2xcosx$

24. $sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^3x)$

25. Tìm x $\in$ [0;14] của pt:

$$cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$$

 

[buivanbao123]

Câu 2:
pt<=>sin7x-cos4x=sinx
<=>sin7x-sinx=cos4x
<=>2cos4x.sin3x-cos4x=0
<=>cos4x(2sin3x-1)=0
.............................................................

 

[thupham22011998]

Câu dễ nhất!!!

22.2sin^22x+sin7x-1=sinx

\Leftrightarrow $sin7x-sinx=cos 4x$

\Leftrightarrow $cos 4x(2sin3x-1)=0$

 

[mua_sao_bang_98]

@Thu, Bảo: hehe! tâm đầu ý hợp! làm đúng y nhau luôn! thưởng cho mỗi bạn một cái tks! ^_^

 

[kienconktvn]

25. Tìm x $\in$ [0;14] của pt:

$$cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$$

$4(cosx)^3 - 8(cosx)^2 = 0$
$cos x = 0 V cos x = 1/2$
tìm nghiệm x chú ý điều kiện x thuộc [0;14] với 14 gần bằng 4,45pi