[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 20 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 109,912

  1. jerusalem

    jerusalem Guest

    mình có cách khác :p
    hệ viết lại thành :

    [tex]\left{\begin{(x+1)^3+y^2(x+1)=2y \\ 2y^3+y^2(x+1)=3(x+1)[/tex]
    đặt a= x+1
    đưa về hệ đồng bậc 3.xong:)>- :)>-

    P/s : sao toàn hệ pt thế ??.ko có pt ak?:-SS
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2010
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ (x+1)^3 + (x+1)y^2 - 2y =0}\\{2y^3 + (x+1)y^2 -3(x+1) =0}[/TEX]

    [TEX]Set ---> t = x+1[/TEX]

    [TEX] \left{ \begin{ t^3 + y^2t =2y}\\{2y^3 + y^2 t =3t}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (t^3 + y^2t) 3t = 2y(2y^3 + y^2t)[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 3t^4 + y^2t^2 - 4y^4 =0[/TEX]

    Tới đây dễ quá :D
     
  3. justforlaugh

    justforlaugh Guest

    Bài này làm kiểu j` thế, aii làm thử em coi cái .........................
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Hình như hệ phương trình hết bài rồi thì phải, nếu thế chúng ta chuyển sang phần phương trình. Phần này chủ yếu là các phương trình vô tỷ. Sau đây là vài bài đầu tiên :D

    [TEX]1/ \frac{\sqrt[3]{7-x} - \sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x} + \sqrt[3]{x-5}} = 6-x [/TEX]

    [TEX]2/ \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} =3[/TEX]

    [TEX]3/ \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{3-2x}[/TEX]
     
  5. [TEX]2/ \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} =3[/TEX]


    đk -1\leqX\leq1
    đặt:
    [TEX]U= \sqrt[4]{1+x}\\V=\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
    => [TEX]U^4+V^4=2[/TEX]
    (1)<=>[TEX] UV + U + V =3[/TEX]
    GIẢI hpt =>U, V => x
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng sáu 2010
  6. [TEX]3/ \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{3-2x}[/TEX][/QUOTE]
    ĐK: x\leq1
    Đặt a=[TEX]\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
    b=[TEX]\sqrt[4]{2-x}[/TEX]
    =>[TEX]a^4-b^4=-1[/TEX] *
    [TEX]a^4+b^4=3-2x[/TEX]
    <=> [TEX]a^4+b^4=(a+b)^4[/TEX]
    <=>[TEX]2a^3b+3a^2b^2+2ab^3=0[/TEX]
    <=>[TEX]ab(2a^2+3ab+2b^2)=0[/TEX]
    [TEX]\left[\begin{ab=0}\\{2a^2+3ab+2b^2=0}[/TEX]
    với ab = 0 . Kết hợp * giải hpt
    [TEX]\left{\begin{ab=0}\\{a^4-b^4=-1}[/TEX]

    với [TEX]2a^2+3ab+2b^2=0[/TEX]
    kết hợp pt * giải hpt
    [TEX]\left{\begin{a^4-b^4=-1}\\{2a^2+3ab+2b^2=0}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng sáu 2010
  7. roses_123

    roses_123 Guest

    câu 1:Đặt [TEX]\sqrt[3]{7-x}=a [/TEX] ; [TEX]\sqrt[3]{x-5}=b[/TEX]
    Ta có:
    [TEX]\left{\begin{a^3+b^3=2}(1)\\{\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}[/TEX]
    [TEX]<=>[/TEX]
    [TEX] \left[\begin{a-b=0}\\{ a+b )(a^2+ab+b^2)=2}và a^3+b^3=2[/TEX]

    Xét a=b thì ft có nghiệm x=6

    Xét [TEX]\left{\begin{(a+b)(a^2+ab+b^2)=2}\\{(a+b)(a^2-ab+b^2}=2}[/TEX]
    [TEX] <=> ab=0[/TEX]
    [TEX] <=>a=0 [/TEX] or [TEX]b=0[/TEX]

    =>Nghiệm.....................
     
  8. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Câu 3, :D:D:D

    Đặt [tex]\sqrt[4]{1-x}=a \ge 0 ,, \sqrt[4]{2-x}=b,,b \ge 1 [/tex]

    [tex]a+b=\sqrt{a^4+b^4}\Leftrightarrow 6a^2b^2+4a^3b+4ab^3=0 [/tex]

    [tex]\Leftrightarrow \left[\begin{ab=0 \\ 2a^2+3ab+2b^2 = 0(L) [/tex]

    [tex]\Rightarrow \left[\begin{a=0 \Rightarrow x=1\\ b=0 (L) [/tex]

    Vậy nghiệm duy nhất x=1
     
  9. camnhungle19

    camnhungle19 Guest

    Em góp vài bài nè:


    [TEX]1, x-2.\sqrt{x-1}- (x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2-x}=0[/TEX]

    [TEX]2, \sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} =0[/TEX]

    [TEX]3, 2^{\frac{1}{x}} (\sqrt{x^2+4} -x-2) = 4.\sqrt{x^2 +4} -4x-8[/TEX]
     
  10. 1) đặt [TEX] \sqrt{x}=a , \sqrt{x+1}=b [/TEX]
    thì [TEX] a^2 =b^2+1 [/TEX]
    pt trở thành [TEX]a^2 -2b-ab^2+ab=0[/TEX]
    <=> (b-1)(b-1-ab)=0
    đến đây coi như ổn
     
  11. jerusalem

    jerusalem Guest


    đặt x+2=t,pt viết lại thành :
    [TEX] \sqrt[3]{t-1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t+1} =0[/TEX]
    đặt tiếp
    [TEX] \sqrt[3]{t-1}=u[/TEX]
    [TEX] \sqrt[3]{t}=v[/TEX]
    [TEX] \sqrt[3]{t+1}=c[/TEX]
    ta có hệ :
    [tex]\left{\begin{v=-(u+c) \\ u^3+c^3=2v^3 [/tex]
    giải hệ này đơn giản rồi.khỏi làm nữa :D
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng bảy 2010
  12. son_9f_ltv

    son_9f_ltv Guest


    [TEX]\Rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2=\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1)[/TEX]

    xét [TEX]x\not=1[/TEX]
    và [TEX]x=1[/TEX]
    .....
     
  13. quydaicadoi4

    quydaicadoi4 Guest

    còn cách nào nữa không bạn?
    mình vẫn khong hiểu lắm
     
  14. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Bạn giải cách này hơi cầu kì thì phải :D:D

    Nhận thấy x=-2 là nghiệm

    [TEX]x >- 2 \Rightarrow VT>0 [/TEX] PT vô nghiệm

    [tex]x <-2 \Rightarrow VT<0 [/tex]

    Vậy PT có nghiệm duy nhất là [TEX]x=-2[/TEX]
     
  15. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Típ tục vs vài câu :

    Giải PT:
    [tex]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0 [/tex]


    [tex]2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} [/tex]
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\Leftrightarrow x^2(x^2-1)(x^2+1)(x^2+2) +1 = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (x^4 + x^2 )(x^4 + x^2 -2) +1 = 0[/TEX]

    [TEX]Set : t= x^4 + x^2 -1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow t^2 - 1 + 1 = 0 [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow t=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^4 + x^2 - 1 =0[/TEX]

    ....
     
  17. minhkhac_94

    minhkhac_94 Guest

     
  18. sky9x

    sky9x Guest

    chẳng thấy ai nói phươnng trình lượng giác vậy
    1,sin x + cos x . sin 2x + [TEX]\sqrt{3}[/TEX] cos 3x = 2.(cos 4x +[TEX]sin^3[/TEX] x)
    2,[TEX]sin^3[/TEX](x - [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\sqrt{2}[/TEX](sin x)
    3,[TEX]sin^4[/TEX] x + [TEX]sin^3[/TEX]x . cos x + [TEX]sin^2[/TEX]x [TEX]cos^2[/TEX]x +sin x [TEX]cos^3[/TEX]x + [TEX]cos^4[/TEX]x =1
    4,|sin x + cos x| + sin x. cos x =1
    5,|sin x - cos x| + 4 sin 2x =1
    6,[TEX]sin^3[/TEX]x + [TEX]cos^3[/TEX] x =sin 2x + sin x + cos x
    7, 1 + [TEX]sin^3[/TEX] 2x +[TEX]cos^3[/TEX] 2x = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] sin 4x
     
  19. minhkhac_94

    minhkhac_94 Guest

    5,[TEX]|sin x - cos x| + 4 sin 2x =1[/TEX]
    Put: [TEX]|sin x - cos x|=t \geq 0[/TEX] => [tex]sin 2x =t^2-1[/tex]
    pt=>[tex]t^2+4t-5=0[/tex] =>DK =>[TEX]t=1 =>sin 2x=0 <=>x=\frac{k\pi}{2}[/tex]
    :))
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng bảy 2010
  20. botvit

    botvit Guest

    1.............................................................................
    [tex]PT\Leftrightarrow 2sinx+sin3x+sinx+\sqrt[]{3}cosx=4cos4x+4sin^3x[/tex]
    \Leftrightarrow[TEX] 2sin3x+2\sqrt[]{3}cos3x=4cos4x[/TEX]
    2.
    Dặt [TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=sin^3t[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \sqrt[]{2}sinx=\sqrt[]{2}sin(t+\frac{pi}{4})=sint+cost[/TEX]
    PT\Leftrightarrow[TEX]sin^3t=sint+cost[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sint(sin^2t-1)=cost[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] -sint.cos^2t=cost[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cost(1+sintcost)=0[/TEX]
    3.[TEX]sin^4x+cos^4x+(sin^3x+cos^3x)(sinx+cosx)+sin^2xcos^2x=1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]1-\frac{3}{4}sin^22x+(sinx+cosx)^2(1-sinxcosx)+\frac{1}{4}sin^22x=1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] -\frac{1}{2}sin^22x+(1+sin2x)(1-\frac{1}{2}sin2x)=0[/TEX]
    6.PT\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx)=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx-1)=sin2x[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX] - \frac{sin2x}{2}(sinx+cosx)=sin2x[/TEX]
    7.Pt\Leftrightarrow[TEX]1+(sin2x+cos2x)(1-sin2xcos2x)=3sin2xcos2x[/TEX]
    đến đây đặt cũng được [tex](sinx+cosx)^2=t^2\Rightarrow \frac{t^2-1}{2}=sinxcosx[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng bảy 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->