[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 20 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 109,872

  1. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Uhm, hay, nhưng không khó !

    Do xyz=1

    [TEX]\frac{x^2y^2}{x^4y^2+x^2y^2+1}=\frac{1}{x^2+z^2+1} [/tex]

    Đặt [TEX]\left{\begin{x^2=a^3 > 0 \\ y^2=b^3 >0 \\ z^2 = c^3 > 0[/TEX]

    Với [TEX]\left{\begin{abc=1 \\ a,b,c \ge 0[/TEX]

    Dễ dàng CM đc BDT sau:

    [TEX]\sum{\frac{1}{a^3+b^3+1} \le 1[/TEX]

    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1

    Vậy nghiệm của HPT là

    [TEX]x=1,y=1,z=1[/TEX] hoặc [TEX]x=1,y=-1,z=-1[/TEX] và các hoán vị
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2010
  2. lamtrang0708

    lamtrang0708 Guest

    Giảỉ hệ phương trình
    [​IMG]
     
  3. bài 2 trước
    hệ viết lại thành

    [TEX]\left{\begin{x^2y^2=2 - x^2}\\{x^2y^2+xy=3x^2-1}[/TEX]
    trừ hai vế được
    [TEX]xy=4 x^2-3 [/TEX]
    thay[TEX] x^2 =2 -x^2y^2[/TEX] vào pt trên lại có
    đến đây dễ
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2010
  4. justforlaugh

    justforlaugh Guest

    bài 1 Nhân vế với vế của 2 phương trình lại với nhau, được cái phương trình đẳng cấp bậc 3, chia cả 2 vế cho [tex]x^3[/tex] rồi đặt [tex] t = \frac{x}{y}[/tex] ==> ok
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+(y+1)^2+x(y+1)=3 \\ 2x^2=1+(y+1)^2[/tex]

    [TEX]t = y+1[/TEX]

    [tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+t^2+xt=3 \\ 2x^2- t^2=1[/tex]

    Hệ đồng bậc :D
     
  6. justforlaugh

    justforlaugh Guest

    [/TEX]

    bài 3 . vì vai trò của x, y, z như nhau nên giả sử x\geqy, x \geqz. (1)

    [TEX]x\geq y \rightarrow 2x+1\geq2 y+1 \Leftrightarrow y ^3 +y^2 +y \geq z^3+z^2+z \Rightarrow y \geq z[/TEX]( do cái hàm [TEX]x^3+x^2+x[/TEX] đồng biến)
    [TEX]y \geq z \Rightarrow 2y+1\geq 2z+1 \Leftrightarrow z^3+z^2+z\geq x^3+x^2+x \Rightarrow z \geq x. (2) [/TEX]

    từ (1) và (2) \Rightarrow x=z ...........
     
  7. silvery21

    silvery21 Guest

    5;[TEX]\left{6x^2-3xy+x=1-y}\\{x^2+y^2=1}[/TEX]

    ........ .....
     
  8. bài này em giải như sau

    giải denta với pt (1)

    pt(1) viết lại

    [TEX]6x^2-x(3y-1)+y-1 =0[/TEX]

    ĐENTA =[TEX] (3y-5)^2[/TEX]

    đến đây dễ rùi
     
  9. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Còn bài này :
    Tiếp :), bài này theo em nghĩ là khó :D

    [TEX]\left{ \begin{x+y=\sqrt[3]{a-b}}\\{x^4-y^4 = ax+by}[/TEX]

    Giải biện luận theo [TEX]a,b[/TEX]
     
  10. takitori_c1

    takitori_c1 Guest

    Xét hs[TEX] f(t)= t^3+t^2+t[/TEX]
    Xét f'(t) >0
    Hàm đồng biến
    Giả sử x\geqy\geqz \Leftrightarrow f(x)\geqf(y)\geqf(z) \Leftrightarrowy\geqz\geqx
    Vậy x=y=z
    thay vào đc nghiệm
     
  11. no.one

    no.one Guest

    14.[TEX]\left{\begin{xy+xz=8}\\{yz+yx=9}\\{zx+zy=-7} [/TEX] .
     
  12. ta có
    [TEX]x.y+x.z=8[/TEX]
    [TEX]y.z+y.x=9[/TEX]
    [TEX]z.x+z.y=7[/TEX]
    [TEX]x=\frac{8}{y+z}[/TEX]
    [TEX]y=\frac{9}{x+z}[/TEX]
    [TEX]z.(x+y)=-7[/TEX]
    [TEX]z.[\frac{8}{y+z}+\frac{9}{x+z}]=7[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2010
  13. no.one

    no.one Guest

    Tiếp đi bạn , cái đề này mình đánh đúng ,nhưng mình nghĩ z.x+z.y=7 sẽ hợp lý hơn mọi người nghĩ sao:D
     
  14. haiyenbk93

    haiyenbk93 Guest

    Cho mình hỏi bài này
    Xét tam thức bậc hai [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] với hệ số nguyên. Biết [TEX]x_1=m+n.sqrt{2}[/TEX] (m,n hữu tỉ, n khác 0) là một nghiệm của phương trình [TEX]f(x)=0[/TEX] Chứng minh [TEX]x_2=m-n.sqrt{2}[/TEX] cũng là nghiệm
     
  15. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Cộng hết lại

    [TEX]xy+ yz + zx = 5[/TEX]
    Hệ tương đương
    [TEX]\left{ \begin{xy = 12}\\{yz= -3}\\{xz= -4} [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x^2y^2z^2 = 12^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left[ \begin{xyz =12}\\{xyz =-12}[/TEX]
    .....
    :)>-

    @no.one : đề hợp lý mà :D
     
  16. puerto

    puerto Guest

    post tiếp

    [tex]\left{\begin{x^3+y^3+xy^2 =x+2y \\ x^2+y^2=2 [/tex]

    [tex]\left{\begin{x^3+y^2x+3x^2+y^2+3x-2y+1=0 \\ y^2+2y^3-3x+xy^2-3=0 [/tex]
     
  17. puerto

    puerto Guest

    bài nữa :|


    [tex]\left{\begin{ (1-y)^4+(x+1)^4 =1\\ x^2+y^2 =xy [/tex]
     
  18. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Giải (2):
    [TEX]x^2 + y^2 = xy [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (x - \frac12 y)^2 + \frac34 y^2 = 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x=y =0[/TEX].
    Thế lại không thỏa (1) => Hệ vô nghiệm
     
  19. jerusalem

    jerusalem Guest


    nhân 2 vế của pt ta có

    2( [tex]x^3[/tex]+[tex]y^3[/tex]+x[tex]y^2[/tex] )=(x+2y)( [tex]x^2[/tex]+[tex]y^2[/tex] )
    \Leftrightarrow[tex]x^3[/tex]-2y[tex]x^2[/tex]+x[tex]y^2[/tex]=O



    đến đây xong rồi :D :D :D
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2010
  20. [TEX]x^3+y^3+x.y^2=x+2.y[/TEX](1)
    [TEX]x^2+y^2=2[/TEX](2)
    từ (1) ta có
    [TEX]x^3+y^3+x.y^2=x+2.y[/TEX](1)
    [TEX](x+y).(x^2-x.y+y^2)+x.y^2=x+2.y[/TEX](1)
    thay (2) vào (1) ta có
    [TEX](x+y).(2-x.y)+x.y^2=x+2.y[/TEX]
    [TEX]2.x-x^2.y+2.y-x.y^2+x.y^2=x+2.y[/TEX]
    [TEX]x-x^2.y=0[/TEX]
    [TEX]x.(1-x.y)=0[/TEX]
    [TEX]x=0[/TEX]
    [TEX]x.y=1[/TEX]
    lần lượt thay 2 nghiệm nên trên là ra thôi bạn ạ
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng mười hai 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->