[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 20 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 109,913

  1. hệ trở thành
    [TEX]\left{\begin{|x+y|+|x-y|+|x+y||x-y| =5}\\{(x+y)^2+(x-y)^2=5}[/TEX]

    đặt |x+y|=a,|x-y|=b

    hệ trở thành

    [TEX]\left{\begin{a+b+ab=5}\\{a^2+b^2=5}[/TEX]

    đơn giản rùi
     
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]a =|x+y|+|x-y| [/TEX]

    [TEX]b= |x^2-y^2|[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow a^2 - 2b = 2(x^2+y^2) [/TEX]

    ta có hệ:


    [TEX]\left{\begin{a+b=5 \\ a^2 - 2b=5[/TEX]
     
  3. hệ viết lại như sau
    [TEX]\left{\begin{30x^4 -5x(x^2-1)y^2 -5x^2(y+12)=-30}\\{30x^4-6(x^2-1)y^2-66x^2=-30}[/TEX]

    trừ hai vế hai pt ta có

    [TEX](x^2-1)y^2(6-5x)+x^2(6-5x)= (6-5x)(x^2y^2-y^2+x^2)=0[/TEX]

    đến đây chắc dễ thui
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Một bài quen thuộc:

    [TEX]\left{ \begin{(x+y)(1 + \frac{2}{xy}) = 5}\\{(x^3+y^3)(1 + \frac{8}{x^3y^3}) = 20}[/TEX]

    và 1 bài đại học :D

    [TEX]\left{ \begin{x^2 + y + x^3y + xy^2 + xy = - \frac{5}{4}}\\{x^4+y^2 + xy(1+2x) = - \frac54} [/TEX]

    ĐẠI HỌC khối A - năm 2008
     
  5. no.one

    no.one Guest

    \Leftrightarrow[TEX]\left{ \begin{x^2 + y + xy(x^2 + y) + xy = - \frac{5}{4}}\\{(x^2+y)^2+xy = - \frac54} [/TEX]

    Đặt [TEX]a=x^2+y [/TEX],[TEX]b=xy[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]\left{\begin{a+b+ab=\frac{5}{4}}\\{a^2+b=\frac{-5}{4}} [/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{a=\frac{-1}{2}, b=\frac{-3}{2}}\\{a = 0, b=\frac{-5}{4}} [/TEX]
     
  6. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [tex]\left{\begin{x+y+\frac{2}{y}+\frac{2}{x}=5 \\ x^3+y^3+\frac{8}{x^3}+\frac{8}{y^3}=20 [/tex]

    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x+\frac{2}{x}+y+\frac{2}{y}=5 \\ (x+\frac{2}{x})^3-6(x+\frac{2}{x})+(y+\frac{2}{y})^3-6(y+\frac{2}{y})=20[/TEX]

    [TEX]Dat--> \frac{2}{x}+x=a \\ \frac{2}{y}+y=b[/TEX]
     
  7. takitori_c1

    takitori_c1 Guest

    2 bài nữa

    1, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^2=2 \\ x^2 + xy + y^2 -y =0 \\ \end{array} \right.[/TEX]

    2, [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^4 - x^3y + x^2y^2 = 1 \\ x^3y - x^2 +xy =1. \\ \end{array} \right.[/TEX]
     
  8. no.one

    no.one Guest

    (1)+(2).(-8)=[TEX]x^4-8x^3+24x^2-32x+16=y^4-16y^3+96y^2-256y+256[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX](x-2)^4=(y-4)^4[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x-2=y-4}\\{x-2 = -y+4} (*)[/TEX]

    thế (*) vào (1) là xong nhỉ
     
  9. 2, [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^4 - x^3y + x^2y^2 = 1 \\ x^3y - x^2 +xy =1. \\ \end{array} \right.[/TEX]

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l}(x^2-xy)^2+x^3y = 1 \\ x^3y - (x^2 -xy) =1. \\ \end{array} \right.[/TEX]
    đặt u=[TEX]\mathit{x^2-xy}[/TEX]
    v=[TEX]\mathi{x^3y}[/TEX]
    => thay vào tìm u,v =>x,y
     
  10. roses_123

    roses_123 Guest

    [TEX]\left{\begin{3x^3-y^3=\frac{1}{x+1}}\\{x^2+y^2=1} [/TEX]
    ..........................................................................................................
     
  11. silvery21

    silvery21 Guest

    sf cần gt thêm về kon này cho đt 1 chút

    thầy đt nói khi hàm số đồng biến hay nghịch biến trên 2 khoảng # nhau hay nh` hơn 1 khoảng ấy thì [TEX]f(x)= f(y)[/TEX] không thể suy ra được [TEX]x = y [/TEX]................ổng nhắc kĩ đó còn cho VD chứng minh nữa ..đt chủ wan ko ghi chép bài h hối hận;

    @bài giải của các bạn hay thiêk :)
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng sáu 2010
  12. silvery21

    silvery21 Guest

    bài típ; giải hpt

    [TEX]\left{\begin{x-\frac{1}{x} = y- \frac{1}{y}}\\{2y=x^3 +1}[/TEX]

    2;[TEX]\left{\begin{\frac{x^4 -1}{x}= \frac{16y^4 - 1}{2y}}\\{x^2 + 6xy +4y^2 =5}[/TEX]

    ra lun kq đc hem :(
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng sáu 2010
  13. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bài 1:

    TỪ (1) suy ra : [TEX](x-y)(1 + \frac{1}{xy})=0[/TEX]

    Thế vào (2) tìm nghiệm:D
     
  14. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest


    [​IMG]
    [​IMG] Nên [​IMG]
    Do hàm số y^2 đồng biến trên[​IMG]

    Xét [​IMG]suy ra [​IMG] Kết hợp với DK có nghiệm của x suy ra hệ vô nghiệm
     
  15. silvery21

    silvery21 Guest

    3; [TEX]\left{\begin{2x+1=y ^3 +y^2 +y}\\{2y+1= x^3+z^2+z}\\{2z+1=x^3+x^2+x}[/TEX]

    4; [TEX]\left{x^3(2+3y)=1 \\ {(y^3-2)x=3}[/TEX]


    p/s còn mấy bài ở topic chưa ai giải đó :(
     
  16. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]t= 2y[/TEX]

    [TEX]\left{\begin{\frac{x^4 -1}{x}= \frac{t^4 - 1}{t}}\\{x^2 + 3xt +t^2 =5}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \Leftrightarrow xt(x^3-t^3) + (x-t) = 0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow (x-t)[xt(x^2+t^2 + xt) + 1} ) =0 [/TEX](*)

    Thế (2) vào :D
    (*) [TEX] \Leftrightarrow (x-t)(xt(5-3xt +xt) + 1=0 [/TEX]
    .....
    [TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{ x=t}\\{2x^2t^2 - 5xt -1=0}[/TEX]

    TH1: Thế vào [TEX](2) [/TEX] giải dễ dàng.
    TH2:
    ;) giải xt thế vào (nhưng nghiệm lẻ )
    ;) Đặt S= x+t ; y= xt .
    ;) xét nghiệm, đặt x=kt
     

  17. Chắc đề phải thế

    Cộng 1 vào mỗi vế của pt
    Hàm đồng biến...


    http://www.box.net/shared/oyk8djjs4b
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2010
  18. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    x=0 không phải là nghiệm của HPT

    (*) Với [TEX]x \neq 0 ->HPT \Leftrightarrow \left{\begin{2+3y=\frac{1}{x^3}\\ 2+\frac{3}{x}=y^3[/TEX]

    [TEX]Dat-> \frac{1}{x}=t \neq 0 [/TEX]

    [TEX]HPT\Leftrightarrow\left{\begin{2+3y=t^3\\ 2+3t=y^3[/TEX]

    Đối xứng roài nhỷ?? :D:D
     
  19. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bài này hay lém :D :

    [TEX]\left{ \begin{ \sum_{cyclic}^{x,y,z} \frac{x^2y^2}{x^4y^2 + x^2y^2+1 } =1}\\{xyz=1}[/TEX]

    P/s: ko bik gõ ký hiệu đúng ko:D
     
  20. jerusalem

    jerusalem Guest

    [tex]\left{\begin{x^2+y^2+xy=3 \\ x^3+2y^3=y+2x [/tex]

    [tex] \left{\begin{x^2(y^2+1)=2 \\ x^2y^2+xy=3x^2-1 [/tex]

    [tex]\left{\begin{x^2+y^2+xy+2y+x=2 \\ 2x^2=2+y^2+2y[/tex]

    :D:D
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->