[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 20 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 106,941

  1. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    Là phần luôn có mặt trong các cuộc thi từ tốt nghiệp đến thi đại học, olympic và học sinh giỏi, vì vậy em nghĩ cần phải lập ra topic này để cùng nhau thảo luận về chuyên đề này :D. Mong các bạn ủng hộ!

    Thanks!!​
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 11 Tháng bảy 2011
  2. no.one

    no.one Guest

    Mở màn vài con

    1.[TEX]\left{\begin{2y^3-7y^2+8y-2=z}\\{2x^3-7x^2+8x-2=y}\\{2z^3-7z^2+8z-2=x} [/TEX]

    2..[TEX]\left{\begin{3xy=2(x+y)}\\{5z=6(y+z)}\\{4zx=3(z+x)} [/TEX]

    3.[TEX]\left{\begin{xy+yz+zx=x^2+y^2+z^2}\\{x^6+y^6+z^6=3} [/TEX]

    4.[TEX]\left{\begin{xy+x+y=11}\\{yz+y+z=5}\\{zx+z+x=7} [/TEX]

    5.[TEX]\left{\begin{x(x+y+z)=2-yz}\\{y(x+y+z)=3-zx}\\{z(x+y+z)=6-xy} [/TEX]

    6.[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z^2=1}\\{x^2+y^2-2xxy+2yz-2xz+1=0} [/TEX]

    7.[TEX]\left{\begin{3.|x|^3+|y|+x^2=4}\\{\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x+y^2}=1} [/TEX]

    8.[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+y}=3}\\{\sqrt{x}+\sqrt{(x-4)^2}+5=\sqrt{5}} [/TEX]

    9.[TEX]\left{\begin{y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}}\\{(x^2+2)^3=y+6} [/TEX]

    10.[TEX]\left{\begin{3x^2+2x-1<0}\\{x^3-3x+1>0} [/TEX]
     
  3. duynhan1

    duynhan1 Guest


    Hình như đánh thiếu, tự sửa lại :D. Hệ trên tương đương với :

    [TEX]\left{ \begin{2 \frac{1}{x} + 2 \frac{1}{y} = 3 }\\{6 \frac{1}{y} + 6 \frac{1}{z} = 5 }\\{3 \frac{1}{y} + 3 \frac{1}{z} = 4 }[/TEX]

    (1) nhân 3, (2) nhân 1, (3) nhân 2 cộng lai tính tổng rồi trừ ra :)

    Ta có BDT sau đây với mọi x,y,z:

    nên từ (1) suy ra [TEX]x=y=z[/TEX]

    Hệ tương đương với:
    [TEX]\left{\begin{(x+1)(y+1)=12}\\{(y+1)(z+1)=6}\\{(z+1)(x+1)=8} [/TEX]

    [TEX]((x+1)(y+1)(z+1))^2 = 24^2[/TEX]

    [TEX]\left{\begin{3x^2+2x-1<0}\\{x^3-3x+1>0} [/TEX]

    [TEX]\left{\begin{-1 < x < \frac13 (1)}\\{x^3-3x+1>0(2)} [/TEX]

    [TEX]TH1: -1 < x \leq 0 \Rightarrow \left{3x >0}\\{x^3+1>0} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (2) [/TEX] luôn đúng

    [TEX]TH2: 0 < x < \frac13 \Rightarrow 1- 3x > 0 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow (2) [/TEX] luôn đúng

    Vậy hệ bpt có tập nghiệm [TEX]S= (0; \frac13)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng sáu 2010
  4. hpt \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x+1)(y+1)=12}\\{(y+1)(z+1)=6}\\{(z+1)(x+1)=8}[/TEX]
    nhân vế vs vế 3 ft ta có [TEX](x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2=576[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](x+1)(y+1)(z+1)=+-24[/TEX](*)
    chia (*) cho từng ft của hệ \Rightarrowz=1;x=3;y=2



     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng sáu 2010
  5. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Uhm, cảm ơn mọi người:D:D

    Giải các HPT sau:

    1. [tex]\left{\begin{x^2(y+1)(x+y+1)=3x^2-4x+1 \\ xy+x+1=x^2 [/tex]



    2.[TEX]\left{\begin{y^2=(5x-4)(4-x) \\ y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0[/TEX]

    3.[TEX]\left{\begin{x^2+3y=9 \\ y^4+4(2x-3)y^2-48y-48x+155=0[/TEX]


    Vẫn còn nữa ,Hết lại post.:D
     
  6. [tex].\left{\begin{2y^3-7y^2+8y-2=z}\\{2x^3-7x^2+8x-2=y}\\{2z^3-7z^2+8z-2=x} [/tex]
    uk, cộng vế theo vế, rồi chuyển biến 1 bên, hằng số 1 bên, gộp biến chung lại vs nhau rồi giải

    [tex]\left{\begin{3x^2+2x-1<0}\\{x^3-3x+1>0} [/tex]
    giải theo cách lớp 10 ok chứ nhỉ
    nếu thế thì hptvn

    [tex]\left{\begin{y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}}\\{(x^2+2)^3=y+6} [/tex]
    đưa về dạng HĐT ở [tex]\sqrt{64-x^2y}[/tex]
     
  7. [tex] \left{\begin{x^2(y+1)(x+y+1)=3x^2-4x+1 \\ xy+x+1=x^2 [/tex]
    pt đầu nhân vào
    hệ đó chuyển vế giải bt

    [tex]\left{\begin{y^2=(5x-4)(4-x) \\ y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=0[/tex]
    ờ thì sao nhở
    hjx chửa nghĩ ra
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng chín 2010
  8. 6,
    Ta có:[TEX] -1 \leq x,y,z \leq1[/TEX]
    [TEX]x^2+y^2-2xy+2yz-2xz+1\geq x^2+y^2-2xy+2yz-2xz+z^2=(y+z-x)^2 \geq 0[/TEX]
    Dấu đẳng thức xảy ra khi:
    [TEX]\left{\begin{z^2=1}\\{y+z=x}[/TEX]
    Mà[TEX] x^2+y^2+z^2=1 \Rightarrow x=y=0[/TEX] \Rightarrow vô lý
    Nên PT vô nghiệm
    8,
    Đề sai
    [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{(x-4)^2}+5=\sqrt{5}[/TEX]
     
  9. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    [TEX]\left{\begin{(x+y)(x+z)=2 \\ (y+z)(y+z)=3 \\ (z+y)(z+x)=6[/TEX]

    NHân Vô:D:D
     
  10. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    típ tục :D:D

    [TEX]\left{\begin{|xy-4|=8-y^2 \\ xy=2+x^2[/TEX]


    [TEX]\left{\begin{x^2+y^2+\frac{4xy}{x+y}=x+y+2 \\ \sqrt{x+y}+1=y+x^2[/TEX]


    [TEX]\left{\begin{\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^2+y^2)(3y^2+x^2)\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4)[/TEX]
     
  11. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]DK : y^2 \leq 8[/TEX]

    x= 0 ko là nghiệm
    Từ (2)
    [TEX]\Rightarrow y = x + \frac{2}{x} [/TEX]

    Áp dụng Cô si:
    Với [TEX]x<0[/TEX]

    [TEX]y \leq - 2 \sqrt{2}[/TEX]. Kết hợp điều kiện [TEX]y = -2\sqrt{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x = -\sqrt{2}[/TEX].
    Thử lại là nghiệm của hệ

    Với [TEX]x>0[/TEX]

    [TEX]y \geq 2 \sqrt{2}[/TEX]. Kết hợp điều kiện [TEX]y = 2\sqrt{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow x = \sqrt{2}[/TEX].
    Thử lại là nghiệm của hệ

    Hệ có tập nghiệm S={[TEX](-\sqrt{2};-2\sqrt{2}) ; (\sqrt{2};2\sqrt{2}) [/TEX]}
     
  12. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX](*) \Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+\frac{4xy}{x+y}=x+y+2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2-(x+y)-2=xy(2-\frac{4}{x+y})[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (x+y-2)(x+y+1)=(x+y-2).\frac{2xy}{x+y}[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left[{x+y=2 (1)}\\{x+y+1=\frac{2xy}{x+y} (2)}[/TEX]

    [TEX] (1) \Rightarrow \left{{x+y=2}\\{\sqrt{x+y}+1=y+x^2}[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow x^2-x+1-\sqrt{2}=0 \Leftrightarrow \left[{x=\frac{1+\sqrt{4\sqrt{2}-3}}{2}}\\{x=\frac{1-\sqrt{4\sqrt{2}-3}}{2}} \Rightarrow y[/TEX]

    [TEX] (2) \Rightarrow \left{{x+y+1=\frac{2xy}{x+y}}\\{\sqrt{x+y}+1=y+x^2}[/TEX]
    ..........:)|
     
  13. Giải BPT
    B1.
    [TEX]4.|2x-1|.(x^2-x+1)>x^3-6x^2+15x-14[/TEX] .
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2010
  14. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest

    [TEX]Bpt \Leftrightarrow |8x^3-12x^2+12x-4|>x^3-6x^2+15x-14[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left[{7x^3-6x^2-3x+10>0 (x>\frac{1}{2})}\\{9x^3-18x^2+27x-18<0 (x<\frac{1}{2})}[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left[{x>\frac{1}{2}}\\{x<\frac{1}{2}} \Leftrightarrow x \not= \frac{1}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2010
  15. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Thêm 2 bài mới :D
    [TEX]1/ \left{ \begin{1+x^3y^3=19x^3}\\{y+xy^2 = -6 x^2}[/TEX]
    Đại học thương mại -2001​



    [TEX]2/ \left{ \begin{3x^2 + 2y^2 - 4xy = 11 - \frac{1}{y} ( 2x+ \frac{1}{y} ) }\\{2x + \frac{1}{y} - y = 4}[/TEX]

    Đề thi thử đại học lần 3 THPT Sào Nam
     
  16. huutrang1993

    huutrang1993 Guest

    [TEX]1/ \left{ \begin{1+x^3y^3=19x^3}\\{y+xy^2 = -6 x^2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 1/ \left{ \begin{\frac{1}{x^3}+y^3=19}\\{\frac{1}{x}+y = -6 \frac{x}{y}}[/TEX]
    Đặt a=1\x; b=y, ta có hệ
    [TEX] \left{ \begin{a+b = \frac{-6}{ab}}\\{(a+b)[(a+b)^2-3ab] = 19}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ab=-6}\\{(a+b)= 1}[/TEX]
    Vậy hệ có 2 nghiệm a=3;b=-2 hoặc a=-2; b=3 nên x=1/3; y=-2 hoặc x=-1/2; y=3

    [TEX]2/ \left{ \begin{3x^2 + 2y^2 - 4xy = 11 - \frac{1}{y} ( 2x+ \frac{1}{y} ) (1)}\\{2x + \frac{1}{y} - y = 4 (2)}[/TEX]
    Từ phương trình 2, ta có
    [TEX]4x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{4x}{y}-4xy-2=16 (3)[/TEX]
    [TEX]x=\frac{4y+y^2-1}{2y} \Rightarrow \frac{2x}{y}=\frac{4y+y^2-1}{y^2}=\frac{16y+4y^2-4}{4y^2}[/TEX]
    [TEX]x^2=\frac{(4y+y^2-1)^2}{4y^2}=\frac{y^4+16y^2+1+8y^3-2y^2-8y}{4y^2}[/TEX]
    Lấy phương trình (3) trừ phương trình (1), ta có
    [TEX]x^2-y^2+\frac{2x}{y}=7 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{-3y^4+8y^3+18y^2+8y-3}{4y^2}=7[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 3y^4-8y^3+10y^2-8y+3=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 3y^2(y-1)^2-2y(y-1)^2+3(y-1)^2=0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (3y^2-2y+3)(y-1)^2=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2010
  17. [TEX]1/ \left{ \begin{1+x^3y^3=19x^3}\\{y+xy^2 = -6 x^2}[/TEX]
    Đại học thương mại -2001​

    xét [TEX]x=0[/TEX] => vn
    xet[TEX] y=0[/TEX] => vn
    xét [TEX]x# 0 y#0 xy#-1[/TEX]
    [TEX]1/ \left{ \begin{(1+xy)(1-xy+x^2y^2=19x^3}\\{y(1+xy) = -6 x^2}[/TEX]
    lấy pt 1:2
    [TEX](I)<=> (1-xy+x^2y^2)/y = -19x/6[/TEX]
    [TEX]<=> 6x^2.y^2 +13xy+6 =0[/TEX]
    => [TEX]\left[\begin{xy=-2/3}\\{xy=-3/2}[/TEX]
    TH2 [TEX]xy=-2/3. [/TEX]Thay vào pt 1 và 2=>[TEX]x = 1/3; y=-2[/TEX]TH1 xy=-3/2.=> [TEX]x=-1/2; y=3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2010
  18. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest

    Một vài con khác :D:D



    [TEX]\left{\begin{4xy+4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3[/TEX]


    [TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y.\sqrt{x^2-y^2}=12[/TEX]


    [TEX]\left{\begin{2x^3+3yx^3=8 \\ 2(xy^3-x)=3[/TEX]
     
  19. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX] a=y+\sqrt{x^2-y^2} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow a^2 = x^2 + 2y \sqrt{x^2-y^2}[/TEX]

    [TEX](I) \Leftrightarrow \left{ \begin{x+a = 12 }\\{a^2 - x^2 =24}[/TEX]

    [TEX](I) \Leftrightarrow \left{ \begin{x+a = 12 }\\{a-x =2}[/TEX]

    ....
     
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Đáp án :)

    [TEX] (I) \Leftrightarrow \left{ \begin{(x + \frac{1}{y})^2 + 2 (x-y)^2 =11}\\{x + \frac{1}{y} + (x-y) =4}[/TEX]

    Đặt ẩn phụ giải dễ dàng :D

    P/s: Đơn giản nhỉ :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->