[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi duynhan1, 20 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 109,923

  1. chontengi

    chontengi Guest


    có cái [TEX]\sqrt{A} > \sqrt{B}[/TEX] mới cần điều kiện thôi .
     
  2. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Điều kiện :
    [TEX]x \ge \frac45 \\ \Rightarrow \left{ ( 5x -4) - (2x -1) = 3x - 3 \\ (4x - 3) - (3x-2) = x-1 [/TEX]
    Do đó muốn bình phương ta phải chia các TH :
    [TEX]\left[ \frac45 \le x < 1 \\ x \ge 1 [/TEX]
    Tuy nhiên giải thế này khá rắc rối. Ta xét cách giải sau:

    [TEX]DK : x \ge \frac45[/TEX]
    [TEX](bpt) \Leftrightarrow (\sqrt{5x-4} - \sqrt{3x-2} ) + (\sqrt{4x-3} - \sqrt{2x-1} ) > 0 \\ \Leftrightarrow \bigg( x-1 \bigg) \bigg( \frac{1}{\sqrt{5x-4} + \sqrt{3x-2}} + \frac{1}{\sqrt{4x-3} + \sqrt{2x-1}} \bigg) >0 \\ \Leftrightarrow x>1 [/TEX]
    Kết hợp điều kiện xác định ta có :
    [TEX]x>1[/TEX]
     
  3. giải hệ phương trình
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy-6y+1=0 \\ y^3x-8y^2+x^2y+x=0 \end{array} \right.[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng bảy 2011
  4. :D
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy-6y+1=0 \\ y^3x-8y^2+x^2y+x=0 \end{array} \right.[/tex]
    [TEX]\Rightarrow[/TEX] [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^2+x+xy+1=6y \\ y^3x+y^2+x^2y+x= 9y^2\end{array} \right.[/tex]
    [TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} y+\frac{x}{y}+x+\frac{1}{y}=6\\ xy+1+\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y^2}=9\end{array} \right.[/TEX]
    đặt[TEX] \frac{y^2+x}{y}=a[/TEX]và[TEX]\frac{xy+1}{y}=b[/TEX]
    hệ phương trình trở thành
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b=6 \\ ab=9\end{array} \right.[/tex]
     

  5. Bài này em không biết giair thế này có ổn không.........!!! mọi người xem thử
    Đặt các biến trong căn theo thứ tự là a,b,c,d khi đó ta có
    a+b=c+d và a.b=c.d theo vi_et thi a,b và c,d là 2 nghiệm của 1 pt bậc 2 nên ta sẽ có
    a=c, b=d hoặc a=d; b=c. Dễ dàng duy ra dược nghiệm.
     
  6. Giải giùm mình cái hệ này với

    [tex]\left\{ \begin{array}{l} (2x^2)/(1+x^2)=y \\ (2y^2)/(1+y^2)=z\\ (2z^2)/(1+z^2)=x \end{array} \right.[/tex]
     
  7. nhok95_vip

    nhok95_vip Guest

    Xét PT (1) áp dụng BĐT Cô si ta có:
    [TEX]1+x^2\geq 2x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq \frac{2x^2}{2x}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq \frac{2x^2}{2x}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1+x^2}\leq x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow y\leq x[/TEX]
    Tương tự ta có [TEX]z \leq y[/TEX] và [TEX]x \leq z[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x=y=z[/TEX]
    Thay x=y vào PT 1 ta được x=y=0 hoặc x=y=1
    Tương tự với z
    Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là x=y=z=0 hoặc x=y=z=1
     
  8. Mấy hệ hỗn hợp

    1.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y-1}+ y\sqrt{x-1} = xy \\ (x-1)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=2\sqrt{y} \end{array} \right.[/tex]
    2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \\ 3x-4y=5 \end{array} \right.[/tex]
    3.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+z^2=9 \\ y^2+t^2=16\\ xt + yz \geq 12 \end{array} \right.[/tex]
    4.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y=(3-x)^3 \\ (2z-y)(y+2)= 9+4y\\ x^2+z^2 = 4x\\ z \geq 0 \end{array} \right.[/tex]
     
  9. duynhan1

    duynhan1 Guest

     
  10. gau_pooh197

    gau_pooh197 Guest

    cho mình hỏi có phương pháp nào để giải loại bài tập về hpt này k?
    mách mình với mình ngu phần này quá
     
  11. gau_pooh197

    gau_pooh197 Guest

    ai có phương pháp đối với bài tập về giải hệ phương trình thì post lên mọi ng cùng tham khảo vìmình vẫn ngu ngơ dạng này
    @duynhan1
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->