[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[jerusalem]

post tiếp


[tex]\left{\begin{x^3+y^2x+3x^2+y^2+3x-2y+1=0 \\ y^2+2y^3-3x+xy^2-3=0 [/tex]

mình có cách khác
hệ viết lại thành :

[tex]\left{\begin{(x+1)^3+y^2(x+1)=2y \\ 2y^3+y^2(x+1)=3(x+1)[/tex]
đặt a= x+1
đưa về hệ đồng bậc 3.xong>- >-

P/s : sao toàn hệ pt thế ??.ko có pt ak?:-SS

 

[duynhan1]

post tiếp

[tex]\left{\begin{x^3+y^2x+3x^2+y^2+3x-2y+1=0 \\ y^2+2y^3-3x+xy^2-3=0 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ (x+1)^3 + (x+1)y^2 - 2y =0}\\{2y^3 + (x+1)y^2 -3(x+1) =0}[/TEX]

[TEX]Set ---> t = x+1[/TEX]

[TEX] \left{ \begin{ t^3 + y^2t =2y}\\{2y^3 + y^2 t =3t}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (t^3 + y^2t) 3t = 2y(2y^3 + y^2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3t^4 + y^2t^2 - 4y^4 =0[/TEX]

Tới đây dễ quá

 

[justforlaugh]

Giảỉ hệ phương trình

Bài này làm kiểu j` thế, aii làm thử em coi cái .........................

 

[duynhan1]

Hình như hệ phương trình hết bài rồi thì phải, nếu thế chúng ta chuyển sang phần phương trình. Phần này chủ yếu là các phương trình vô tỷ. Sau đây là vài bài đầu tiên

[TEX]1/ \frac{\sqrt[3]{7-x} - \sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x} + \sqrt[3]{x-5}} = 6-x [/TEX]

[TEX]2/ \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} =3[/TEX]

[TEX]3/ \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{3-2x}[/TEX]

 

[thuyduong_10a1]

[TEX]2/ \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} =3[/TEX]


đk -1\leqX\leq1
đặt:
[TEX]U= \sqrt[4]{1+x}\\V=\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
=> [TEX]U^4+V^4=2[/TEX]
(1)<=>[TEX] UV + U + V =3[/TEX]
GIẢI hpt =>U, V => x

 

[thuyduong_10a1]

[TEX]3/ \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{2-x} = \sqrt[4]{3-2x}[/TEX][/QUOTE]
ĐK: x\leq1
Đặt a=[TEX]\sqrt[4]{1-x}[/TEX]
b=[TEX]\sqrt[4]{2-x}[/TEX]
=>[TEX]a^4-b^4=-1[/TEX] *
[TEX]a^4+b^4=3-2x[/TEX]
<=> [TEX]a^4+b^4=(a+b)^4[/TEX]
<=>[TEX]2a^3b+3a^2b^2+2ab^3=0[/TEX]
<=>[TEX]ab(2a^2+3ab+2b^2)=0[/TEX]
[TEX]\left[\begin{ab=0}\\{2a^2+3ab+2b^2=0}[/TEX]
với ab = 0 . Kết hợp * giải hpt
[TEX]\left{\begin{ab=0}\\{a^4-b^4=-1}[/TEX]

với [TEX]2a^2+3ab+2b^2=0[/TEX]
kết hợp pt * giải hpt
[TEX]\left{\begin{a^4-b^4=-1}\\{2a^2+3ab+2b^2=0}[/TEX]

 

[roses_123]

câu 1:Đặt [TEX]\sqrt[3]{7-x}=a [/TEX] ; [TEX]\sqrt[3]{x-5}=b[/TEX]
Ta có:
[TEX]\left{\begin{a^3+b^3=2}(1)\\{\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}[/TEX]
[TEX]<=>[/TEX]
[TEX] \left[\begin{a-b=0}\\{ a+b )(a^2+ab+b^2)=2}và a^3+b^3=2[/TEX]

Xét a=b thì ft có nghiệm x=6

Xét [TEX]\left{\begin{(a+b)(a^2+ab+b^2)=2}\\{(a+b)(a^2-ab+b^2}=2}[/TEX]
[TEX] <=> ab=0[/TEX]
[TEX] <=>a=0 [/TEX] or [TEX]b=0[/TEX]

=>Nghiệm.....................

 

[quyenuy0241]

Câu 3,

Đặt [tex]\sqrt[4]{1-x}=a \ge 0 ,, \sqrt[4]{2-x}=b,,b \ge 1 [/tex]

[tex]a+b=\sqrt{a^4+b^4}\Leftrightarrow 6a^2b^2+4a^3b+4ab^3=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{ab=0 \\ 2a^2+3ab+2b^2 = 0(L) [/tex]

[tex]\Rightarrow \left[\begin{a=0 \Rightarrow x=1\\ b=0 (L) [/tex]

Vậy nghiệm duy nhất x=1

 

[camnhungle19]

Em góp vài bài nè:


[TEX]1, x-2.\sqrt{x-1}- (x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2-x}=0[/TEX]

[TEX]2, \sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} =0[/TEX]

[TEX]3, 2^{\frac{1}{x}} (\sqrt{x^2+4} -x-2) = 4.\sqrt{x^2 +4} -4x-8[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

1) đặt [TEX] \sqrt{x}=a , \sqrt{x+1}=b [/TEX]
thì [TEX] a^2 =b^2+1 [/TEX]
pt trở thành [TEX]a^2 -2b-ab^2+ab=0[/TEX]
<=> (b-1)(b-1-ab)=0
đến đây coi như ổn

 

[jerusalem]

Em góp vài bài nè:

[TEX]2, \sqrt[3]{x+1} + \sqrt[3]{x+2} + \sqrt[3]{x+3} =0[/TEX]

đặt x+2=t,pt viết lại thành :
[TEX] \sqrt[3]{t-1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t+1} =0[/TEX]
đặt tiếp
[TEX] \sqrt[3]{t-1}=u[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t}=v[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t+1}=c[/TEX]
ta có hệ :
[tex]\left{\begin{v=-(u+c) \\ u^3+c^3=2v^3 [/tex]
giải hệ này đơn giản rồi.khỏi làm nữa

 

[son_9f_ltv]

Em góp vài bài nè:


[TEX]1, x-2.\sqrt{x-1}- (x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2-x}=0[/TEX]

[[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2=\sqrt{x(x-1)}(\sqrt{x-1}-1)[/TEX]

xét [TEX]x\not=1[/TEX]
và [TEX]x=1[/TEX]
.....

 

[quydaicadoi4]

6,
Ta có:[TEX] -1 \leq x,y,z \leq1[/TEX]
[TEX]x^2+y^2-2xy+2yz-2xz+1\geq x^2+y^2-2xy+2yz-2xz+z^2=(y+z-x)^2 \geq 0[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
[TEX]\left{\begin{z^2=1}\\{y+z=x}[/TEX]
Mà[TEX] x^2+y^2+z^2=1 \Rightarrow x=y=0[/TEX] \Rightarrow vô lý
Nên PT vô nghiệm
8,
Đề sai
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{(x-4)^2}+5=\sqrt{5}[/TEX]

còn cách nào nữa không bạn?
mình vẫn khong hiểu lắm

 

[quyenuy0241]

đặt x+2=t,pt viết lại thành :
[TEX] \sqrt[3]{t-1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t+1} =0[/TEX]
đặt tiếp
[TEX] \sqrt[3]{t-1}=u[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t}=v[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t+1}=c[/TEX]
ta có hệ :
[tex]\left{\begin{v=-(u+c) \\ u^3+c^3=2v^3 [/tex]
giải hệ này đơn giản rồi.khỏi làm nữa

Bạn giải cách này hơi cầu kì thì phải

Nhận thấy x=-2 là nghiệm

[TEX]x >- 2 \Rightarrow VT>0 [/TEX] PT vô nghiệm

[tex]x <-2 \Rightarrow VT<0 [/tex]

Vậy PT có nghiệm duy nhất là [TEX]x=-2[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Típ tục vs vài câu :

Giải PT:
[tex]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0 [/tex]


[tex]2x^2-11x+21=\sqrt[3]{4x-4} [/tex]

 

[duynhan1]

Típ tục vs vài câu :

Giải PT:
[tex]x^2(x^4-1)(x^2+2)+1=0 [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow x^2(x^2-1)(x^2+1)(x^2+2) +1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^4 + x^2 )(x^4 + x^2 -2) +1 = 0[/TEX]

[TEX]Set : t= x^4 + x^2 -1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - 1 + 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4 + x^2 - 1 =0[/TEX]

....

 

[minhkhac_94]

[TEX]2/ \sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} =3[/TEX]


Sử dụng 2 BDT:
[TEX]\sqrt[4]{1-x^2} \le 1[/TEX] (dễ dàng bd <=>)
và [TEX]\sqrt[4]{1+x} + \sqrt[4]{1-x} \le 2[/TEX] (cứ Cauchy-schwarz mà vã 2 lần)

=>x=0 là nghiệm duy nhất

 

[sky9x]

chẳng thấy ai nói phươnng trình lượng giác vậy
1,sin x + cos x . sin 2x + [TEX]\sqrt{3}[/TEX] cos 3x = 2.(cos 4x +[TEX]sin^3[/TEX] x)
2,[TEX]sin^3[/TEX](x - [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\sqrt{2}[/TEX](sin x)
3,[TEX]sin^4[/TEX] x + [TEX]sin^3[/TEX]x . cos x + [TEX]sin^2[/TEX]x [TEX]cos^2[/TEX]x +sin x [TEX]cos^3[/TEX]x + [TEX]cos^4[/TEX]x =1
4,|sin x + cos x| + sin x. cos x =1
5,|sin x - cos x| + 4 sin 2x =1
6,[TEX]sin^3[/TEX]x + [TEX]cos^3[/TEX] x =sin 2x + sin x + cos x
7, 1 + [TEX]sin^3[/TEX] 2x +[TEX]cos^3[/TEX] 2x = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] sin 4x

 

[minhkhac_94]

5,[TEX]|sin x - cos x| + 4 sin 2x =1[/TEX]
Put: [TEX]|sin x - cos x|=t \geq 0[/TEX] => [tex]sin 2x =t^2-1[/tex]
pt=>[tex]t^2+4t-5=0[/tex] =>DK =>[TEX]t=1 =>sin 2x=0 <=>x=\frac{k\pi}{2}[/tex]
)

 

[botvit]

chẳng thấy ai nói phươnng trình lượng giác vậy
1,sin x + cos x . Sin 2x + [tex]\sqrt{3}[/tex] cos 3x = 2.(cos 4x +[tex]sin^3[/tex] x)
2,[tex]sin^3[/tex](x - [tex]\frac{pi}{4}[/tex] = [tex]\sqrt{2}[/tex](sin x)
3,[tex]sin^4[/tex] x + [tex]sin^3[/tex]x . Cos x + [tex]sin^2[/tex]x [tex]cos^2[/tex]x +sin x [tex]cos^3[/tex]x + [tex]cos^4[/tex]x =1
4,|sin x + cos x| + sin x. Cos x =1
5,|sin x - cos x| + 4 sin 2x =1
6,[tex]sin^3[/tex]x + [tex]cos^3[/tex] x =sin 2x + sin x + cos x
7, 1 + [tex]sin^3[/tex] 2x +[tex]cos^3[/tex] 2x = [tex]\frac{3}{2}[/tex] sin 4x

1.............................................................................
[tex]PT\Leftrightarrow 2sinx+sin3x+sinx+\sqrt[]{3}cosx=4cos4x+4sin^3x[/tex]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin3x+2\sqrt[]{3}cos3x=4cos4x[/TEX]
2.
Dặt [TEX]sin^3(x-\frac{pi}{4})=sin^3t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{2}sinx=\sqrt[]{2}sin(t+\frac{pi}{4})=sint+cost[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]sin^3t=sint+cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sint(sin^2t-1)=cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -sint.cos^2t=cost[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cost(1+sintcost)=0[/TEX]
3.[TEX]sin^4x+cos^4x+(sin^3x+cos^3x)(sinx+cosx)+sin^2xcos^2x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{3}{4}sin^22x+(sinx+cosx)^2(1-sinxcosx)+\frac{1}{4}sin^22x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -\frac{1}{2}sin^22x+(1+sin2x)(1-\frac{1}{2}sin2x)=0[/TEX]
6.PT\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx)=sin2x+sinx+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)(1-sinxcosx-1)=sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] - \frac{sin2x}{2}(sinx+cosx)=sin2x[/TEX]
7.Pt\Leftrightarrow[TEX]1+(sin2x+cos2x)(1-sin2xcos2x)=3sin2xcos2x[/TEX]
đến đây đặt cũng được [tex](sinx+cosx)^2=t^2\Rightarrow \frac{t^2-1}{2}=sinxcosx[/tex]