Kết quả tìm kiếm

Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc $AN$ cắt $DC$ tại $P$. Do $\triangle{AMB} \sim \triangle{APD}$ (g-g) nên $\dfrac{AM}{AP} = \dfrac{AB}{AD} = m$ hay $AM = mAP$ Theo htl trong $\triangle{APN}$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta có $$\dfrac1{AD^2} = \dfrac1{AP^2} + \dfrac1{AN^2} \\ \iff...

Hạ $OH \perp AB$ và $OK \perp CD$ TH $AB$ cắt $CD$ bên trong đường tròn thì dễ suy ra được $AB = CD$, suy ra $OH = OK$ hay $O$ thuộc phân giác $\widehat{AMC}$, suy ra đpcm TH $AB$ cắt $CD$ ở ngoài đường tròn thì không mất tính tổng quát, giả sử $MA < MB$ và $MC < MD$. Khi đó $2MH = MH-HA + MH +...

Lấy $I$ đối xứng $C$ qua $A$, suy ra $4AH^2 = BI^2$ theo tính chất đường trung bình Theo htl trong $\triangle{BCI}$ vuông tại $B$, đường cao $BK$ thì $\dfrac1{BK^2} = \dfrac1{BC^2} + \dfrac1{BI^2} = \dfrac1{BC^2} + \dfrac1{4AH^2}$

$CK \perp AB$ thì $\widehat{BCK} + \widehat{CBA} = \widehat{BDK} + \widehat{BCA} = \widehat{CAK} + \widehat{BCA} = 90^\circ$, suy ra $AK \perp BC$ Suy ra $K$ là trực tâm $\triangle{ABC}$, suy ra $BK$ là đường cao thứ ba, mà $BK$ cũng là đường trung truyến nên $\triangle{ABC}$ cân tại $B$ Suy ra...

1/ Bạn xem tại đây https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-hinh-9.618472/ 2/ Ta có $S_{BIC} = S_{AEIF}$ $\iff S_{BIC} + S_{IEC} = S_{AEIF} + S_{IEC}$ $\iff S_{BEC} = S_{AFC}$ $\iff \dfrac12 BA \cdot CE = \dfrac12 AF \cdot AC$ $\iff \dfrac{AF}{CE} = \dfrac{AB}{AC}$ $\iff \dfrac{AF}{CE} =...

Gọi $O$ là giao của $AC$ và $BD$, góc giữa của $SA$ với $mp(SBD)$ chính là góc giữa $SA$ và $SO$ Theo định lý Pytago ta có $OA = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$, từ đó ta có $\cot \widehat{ASO} = \dfrac{AS}{AO} = \dfrac{2a}{\dfrac{a}{\sqrt{2}}} = 2\sqrt{2}$ Suy ra $\widehat{ASO} \approx 19^\circ$. Vậy ...

Bạn tham khảo lời giải của mình tại đây https://diendan.hocmai.vn/threads/chung-minh-hinh-hoc.608003/#post-3058874

Gọi $H$ là trung điểm $AO$, đặt các cạnh của hình vuông $ABCD$ là $a$. Tính được $KH = \dfrac{a\sqrt{2}}4$ và $HL = \dfrac{a\sqrt{2}}2$ Theo định lý Pytago tính được $KL = \sqrt{KH^2 + HL^2} = \dfrac{a\sqrt{10}}{4}$ Tiếp tục dùng định lý Pytago tính được $DL = \sqrt{DO^2 + OL^2} =...

$AB \parallel CD$ hay $AD \parallel BC$ ? Chưa cho số liệu cụ thể thì tính $MN$ theo cái gì bạn?

d) Từ $B, C$ kẻ các đường thẳng song song $IH$ cắt $MN$ lần lượt tại $P$ và $Q$ Do $\widehat{IMO} = \widehat{OAB}$ (cùng phụ $\widehat{MOA}$ và $\widehat{IOM} = \widehat{OBA}$ (cùng phụ $\widehat{MOB}$ nên $\triangle{MIO} \sim \triangle{AOB}$ (g-g), suy ra $\dfrac{IM}{OA} = \dfrac{MO}{AB}$ hay...

Kẻ đường kính $AH$ của $(O)$ và đường kính $AK$ của $(O')$. Suy ra $OO'$ là đường trung bình của $\triangle{AHK}$ nên $OO' \parallel HK$ Khi đó ta có $\widehat{AMN} = \widehat{AHB} = \widehat{AOO'}$ và $\widehat{ANM} = \widehat{AKB} = \widehat{AO'O}$, suy ra $\triangle{AMN} \sim \triangle{AOO'}$...

Ta có $BM = AM = 2R = BC$ nên $\triangle{BCM}$ vuông cân tại $B$, có $BN$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, lại có $BN$ cắt trung tuyến $MO$ tại $D$ nên $D$ là trọng tâm $\triangle{BCM}$, suy ra $S_{BDI} = \dfrac16 S_{BCM} = \dfrac16 \cdot \dfrac12 \cdot BM \cdot BC = \dfrac16 \cdot...

Gọi $R$ là bán kính $(O)$ Ta có $AC \cdot BH = AH \cdot BC$ $\iff (OC - R) \cdot BH = AH \cdot (OC + R)$ $\iff OC \cdot BH - R \cdot BH = AH \cdot OC + R \cdot AH$ $\iff OC(BH - AH) = R(AH + BH)$ $\iff OC[(R + OH) - (R-OH)] = R \cdot AB$ $\iff OC \cdot 2OH = R \cdot 2R$ $\iff OC \cdot OH = R^2$...

b) $\widehat{AHK} = \widehat{ABK} = \widehat{ADE}$ nên $HK \parallel DE$ c) Bạn gọi trực tâm $\triangle{ABC}$ là $F$ và $I$ là trung điểm $AB$. Có $CF$ là đường kính của $(CHK)$ và $CF = 2OI$ không đổi nên ...

$\overline{ab} - \overline{ba} = (10a+b) - (10b + a) = 9(a-b)$ Do $0 < b < a \leqslant 9$ nên $0 < 9(a-b) < 81$ Do $9(a-b)$ là scp và chia hết cho $9$ nên chọn $9(a-b) = 9$ hoặc $= 36$ Khi đó $a-b = 1$ hoặc $a - b = 4$ Bạn tự giải tiếp nhé

Để ý thấy $2016$ chia hết cho $7$. Khi đó $1^3 + 2015^3 = (1+2015) \cdot \ldots = 2016 \cdot \ldots$ chia hết cho $7$ $2^3 + 2014^3$ chia hết cho $7$ ... $1007^3 + 1009^3$ chia hết cho $7$ $1008^3$ chia hết cho $7$ $2016^3$ chia hết cho $7$ $2017^3 = (2016+1)^3$ chia $7$ dư $1$ Suy ra...

Xét $\triangle{OBC}$ có $OB = OC$ ($d$ là đường trung trực của $BC$) nên cân tại $O$, suy ra $d$ là đường trung trực của $BC$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{BOC}$ Lại có $OA = OB + BA = OC + CE = OE$ nên $\triangle{OAE}$ cân tại $O$, có $d$ vừa là đường phân giác, vừa là đường trung trực...

Đây là định lý Pascal, bạn tham khảo cách CM dưới dây Nguồn: Cut-the-knot

a) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có $IE = IF ( = \dfrac12 AH)$ và $DE = DF ( = \dfrac12 BC )$ nên $ID$ là đường trung trực của $EF$ b) Có $BC = R\sqrt{3}$ nên tính được $\widehat{BOC} = 120^\circ$, từ đó tính được $OD = \dfrac12 R$, lại có $AH = 2OD$ (quen thuộc) nên...