Toán [toán 9] chứng minh đẳng thức nhân

[Tiểu my]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến CD với (O). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại A, B. Kẻ dây DE vuông góc AB tại H. Chứng minh: AC.BH=AH.BC

 

[iceghost]

Gọi $R$ là bán kính $(O)$
Ta có $AC \cdot BH = AH \cdot BC$
$\iff (OC - R) \cdot BH = AH \cdot (OC + R)$
$\iff OC \cdot BH - R \cdot BH = AH \cdot OC + R \cdot AH$
$\iff OC(BH - AH) = R(AH + BH)$
$\iff OC[(R + OH) - (R-OH)] = R \cdot AB$
$\iff OC \cdot 2OH = R \cdot 2R$
$\iff OC \cdot OH = R^2$
Đẳng thức cuối đúng theo htl trong $\triangle{ODC}$ vuông tại $D$, đường cao $DH$. Ta có đpcm