Toán hình9

[im nayeon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O) và (O')cắt nhau tại A và B.O vàO' nằm khác phía với dây AB.Đường thẳng d bất kì đi qua B cắt (O) tại M cắt (O') tạ N ,B nằm giữa M và N.Xác định vị trí của dường thẳng d để chu vi tam giác AMN lớn nhất

 

[iceghost]

Kẻ đường kính $AH$ của $(O)$ và đường kính $AK$ của $(O')$. Suy ra $OO'$ là đường trung bình của $\triangle{AHK}$ nên $OO' \parallel HK$
Khi đó ta có $\widehat{AMN} = \widehat{AHB} = \widehat{AOO'}$ và $\widehat{ANM} = \widehat{AKB} = \widehat{AO'O}$, suy ra $\triangle{AMN} \sim \triangle{AOO'}$ (g-g) nên $\dfrac{P_{AMN}}{P_{AOO'}} = \dfrac{AM}{AO} \leqslant \dfrac{AH}{AO} = 2$ hay $P_{AMN} \leqslant 2P_{AOO'}$ cố định
Vậy để $P_{AMN}$ lớn nhất thì $AM = AH$ hay $M$ trùng $H$, suy ra $d$ trùng $HB$ hay $d$ vuông góc $AB$