J
justforlaugh
Bài 37: Biến đổi cái tử số 1 + sin2x + cos 2x = 2cosx(sinx+cosx) ===>[TEX] I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 2cosx = 1[/TEX]
J
justforlaugh
[TEX]32/\int\limit_{-1}^{1}{\frac{x^4 + sinx}{x^2 + 1}dx = \int_{-1}^{1}\frac{x^4}{x^2+1} + \int_{-1}^{1}\frac{sinx}{x^2+1}.[/TEX]
Nhận thấy cái I2, biểu thức trong dấu tích phân là hàm lẻ, cận đối nhau nên I2 =0.
[TEX]I1 = \int_{-1}^{1}\frac{x^4-1+1}{x^2+1}[/TEX] ==> chắc là làm ra đc
Nhận thấy cái I2, biểu thức trong dấu tích phân là hàm lẻ, cận đối nhau nên I2 =0.
[TEX]I1 = \int_{-1}^{1}\frac{x^4-1+1}{x^2+1}[/TEX] ==> chắc là làm ra đc
D
djbirurn9x
Toàn bộ các bạn theo tôi thì vấn đề tích phân đã đạt chuẩnđể đi thi DH ( ngoại trừ các thành viên mơi ) do đó theo tôi anh chỉ nên mở 1 chuyên đề khác
Nếu vậy em cho ứng dụng tích phân thì chỉ e nhiều người chán vì ngại vẽ hình (bài khó), ptlg thì qua topic 11 mà ôn , bđt qua topic lớp 9.
Vậy giải pt,hệ pt,bpt log, mũ; pt, bpt căn thức , vô tỉ ,.............. sẽ có sau. Ai ủng hộ thì cho ý kiến và thax để BR biết mà tạo topic
. P/s : Các phần ôn thi ĐH sẽ nói sau, h out
|
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
K
kimsa_big
nguyên hàm.
13, [TEX]\int \frac{2xdx}{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\int \frac{2x(x-\sqrt{x^{2}-1})dx}{x^{2}-x^{2}+1}=\int 2x^{2}dx-\int 2x\sqrt{x^{2}-1}dx=\int 2x^{2}dx-\int \sqrt{x^{2}-1}d(x^{2}-1)=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{3}{2}(x^{2}-1)^{\frac{3}{2}}[/TEX]
phương pháp chung để giải những bài toán tìm ng hàm các hàm số vô tỉ là sử dụng 1 trong hai cách sau:
cách 1: Nhân với biểu thức liên hiệp của căn thức để viết hàm số vô tỉ cần tìm thành các hàm số sử dụng công thức [TEX]\int u^{\alpha }du[/TEX]. ( ví dụ như bài trên)
Cách 2: Đổi biến số bằng cách đặt căn thức cho trong bài toán bằng một biến mới.
13, [TEX]\int \frac{2xdx}{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\int \frac{2x(x-\sqrt{x^{2}-1})dx}{x^{2}-x^{2}+1}=\int 2x^{2}dx-\int 2x\sqrt{x^{2}-1}dx=\int 2x^{2}dx-\int \sqrt{x^{2}-1}d(x^{2}-1)=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{3}{2}(x^{2}-1)^{\frac{3}{2}}[/TEX]
phương pháp chung để giải những bài toán tìm ng hàm các hàm số vô tỉ là sử dụng 1 trong hai cách sau:
cách 1: Nhân với biểu thức liên hiệp của căn thức để viết hàm số vô tỉ cần tìm thành các hàm số sử dụng công thức [TEX]\int u^{\alpha }du[/TEX]. ( ví dụ như bài trên)
Cách 2: Đổi biến số bằng cách đặt căn thức cho trong bài toán bằng một biến mới.
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
D
djbirurn9x
Go on
[TEX]41/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(cos^{10}x + sin^{10}x - cos^4xsin^4x)}dx[/TEX]
[TEX]42/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{4sinx}{(sinx + cosx)^3}}dx[/TEX]
[TEX]43/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^2x + 4cos^2x}}dx[/TEX]
[TEX]44/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{xtan^2x}dx[/TEX]
[TEX]45/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(1 - x^2)^{2010}}dx[/TEX]
[TEX]46/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{e^{3x}sin4x}dx[/TEX]
[TEX]47/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^6x}dx[/TEX]
[TEX]48/\int\limit_{}^{}{(sin^4x + cos^4x)(sin^6x + cos^6x)}dx[/TEX]
[TEX]49/\int\limit_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{{\sqrt[3]{sin^3x - sinx}}}{sin^3x}cotxdx[/TEX]
[TEX]50/\int\limit_{1}^{e}{\frac{sin^2(lnx)}{x}}dx[/TEX]
Trang 1 và 7 còn nhiều bài chưa giải kìa. Vào chém đi anh em
[TEX]41/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(cos^{10}x + sin^{10}x - cos^4xsin^4x)}dx[/TEX]
DONE
[TEX]42/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{4sinx}{(sinx + cosx)^3}}dx[/TEX]
DONE
[TEX]43/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{3sinx + 4cosx}{3sin^2x + 4cos^2x}}dx[/TEX]
DONE
[TEX]44/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{xtan^2x}dx[/TEX]
DONE
[TEX]45/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{(1 - x^2)^{2010}}dx[/TEX]
DONE
[TEX]46/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{e^{3x}sin4x}dx[/TEX]
DONE
[TEX]47/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^6x}dx[/TEX]
DONE
[TEX]48/\int\limit_{}^{}{(sin^4x + cos^4x)(sin^6x + cos^6x)}dx[/TEX]
[TEX]49/\int\limit_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{{\sqrt[3]{sin^3x - sinx}}}{sin^3x}cotxdx[/TEX]
[TEX]50/\int\limit_{1}^{e}{\frac{sin^2(lnx)}{x}}dx[/TEX]
DONE
Trang 1 và 7 còn nhiều bài chưa giải kìa. Vào chém đi anh em
Last edited by a moderator:
S
silvery21
e giải ko đúng thì thôi nhaz
tq lun 44/ [TEX] \int{xtan^2x}dx[/TEX]
[TEX]= \int {x ( 1+tg^2x -1)dx[/TEX]
[TEX]= \int{x(1+tg^2x) dx- \int{xdx}[/TEX]
[TEX]= \int{xdx tg x} - 1/2 x^2 +C[/TEX]
ta có [TEX]\int{xdx tg x} = x tg x - In|cosx| [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \int{xtan^2x}dx= x tg x - In|cosx| - 1/2 x^2 +C [/TEX]
Last edited by a moderator:
S
silvery21
[TEX]47/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{cos^6x}dx[/TEX]
tự thay x nhaz'
[TEX]= \int_{}^{}( 1 + tg^2x)^2 d ( tg x ) = tg x + tg^3x +1/5 tg^5 x +c[/TEX]
tt anh tính cái này thử coi
[TEX]47**/\int\limit{\frac{1}{cos^{2n+1}x}dx[/TEX]
S
silvery21
hạ bậc lg [TEX]= 15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x [/TEX][TEX]41/\int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{(cos^{10}x + sin^{10}x - cos^4xsin^4x)}dx[/TEX]
[TEX] =\int_{\pi/2}^{0}(15/32 +1/2 cos 4x +1/32 cos 8x )dx[/TEX]
[TEX]=\begin{vmatrix} \pi/2 & 0 {\15/32 . \pi/2 + 1/8 sin 4x + 1/ 32.8 . sin 8x} & \pi/2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix}[/TEX]
[TEX]=15\pi/64[/TEX]
ko gõ đc cthức b-(
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
2n + 1 là số lẻ
Nếu n nhỏ thì nhân cả tử và mẫu cho cosx
Nếu n lớn thì dùng công thức truy hồi tích phân
P/s : em học qua TP lớp 12 rồi hả =.=
Last edited by a moderator:
S
silvery21
[TEX][TEX]12/\int\limit_{}^{}{cos^3xsin8xdx[/TEX]
[TEX]\int_{}^{}\frac{ (3cosx + cos 3x )}{4} sin 8x dx[/TEX]
[TEX]= 1/4 \int_{}^{} ( 3 cos x sin 8x + cos 3x sin 8x ) dx [/TEX]
nhân ra
kq [TEX]= /-1/8 ( 3/9 cos 9x + 3/7 co s 7x +1/11 cos 11 x +1/5 cos 5x ) +c[/TEX]
học tổ hợp 11 có sdụng cái này nên em bjk chút xêu'
S
silvery21
e zchém câu này hơn
[TEX]16/\int\limit_{}^{}{(tan3x)^14dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}[ (tg3x)^12 + ( 1 + tg ^2 3x ) - ( tg3x )^10 ( 1+tg^23x ) +...............-1]dx[/TEX]
[TEX]=1/3 \int_{}^{} (tg3x)^12 - (tg3x)^10+ (tg3x)^8- (tg3x)^6+...+ (tg3x)^0]dx ( tg 3x) -\int_{}^{}dx[/TEX]
[TEX]=1/3( \frac{tg3x)^13}{13}-\frac{tg3x)^11}{111}+ \frac{tg3x)^9}{9}-.......-3x) +c[/TEX]
D
djbirurn9x
M
maicao23
______________________[TEX]50/ I = \int\limit_{1}^{e}{\frac{sin^2(lnx)}{x}}dx[/TEX]
[tex]I = \int\limits_{1}^{e}{sin^2 (lnx)}d(lnx)[/tex] ==>> hạ bâc => [TEX]= 1/2 * \int\limit_{1}^{e}{(1 - {cos(2ln(x))}d(lnx)[/TEX]
= [TEX]1/2*(ln(x) - 1/2*sin(2lnx) ) [/TEX] [:cận từ 1 đến e ] = [TEX]1/2 - 1/4 * sin2[/TEX]
Last edited by a moderator:
M
maicao23
giúp mình học nhé !
[TEX] I= 1/2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ ( 1 + cos 2x ) cos^22xdx [/TEX] [TEX] = 1/2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}} {(cos^22x + cos^32x )dx [/TEX]
===========>>> sau đó hạ bậc
[
[TEX]36/I= \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{cos^2xcos^22xdx[/TEX]
[TEX] I= 1/2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ ( 1 + cos 2x ) cos^22xdx [/TEX] [TEX] = 1/2 \int\limit_{0}^{\frac{\pi}{2}} {(cos^22x + cos^32x )dx [/TEX]
===========>>> sau đó hạ bậc
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
M
maicao23
____________________đến đó là gần ra rùi đó nhưng bậc 3 sao hạ bậc được
_công thức hạ bậc 3 : [TEX] cos^3x = ( 3cosx + cos3x ) / 4[/TEX]
kết quả[TEX] = pi / 8[/TEX]
xin lỗi nhé h tớ bận quá .Cảm ơn ban nhìu !!!1
K
kimsa_big
D
djbirurn9x
Cách khác :____________________
_công thức hạ bậc 3 : [TEX] cos^3x = ( 3cosx + cos3x ) / 4[/TEX]
kết quả[TEX] = pi / 8[/TEX]
xin lỗi nhé h tớ bận quá .Cảm ơn ban nhìu !!!1
[TEX] cos^32xdx = cos^22x.cos2xdx = \frac{1}{2}(1 - sin^22x)dsin2x[/TEX]
Nói chung cách nào cũng ra. Thax cậu đã tham gia topic của tớ