đề 15:
câu I 2: [TEX]y=x^3-3m^2x+2m[/TEX]
[TEX]y'=3x^2-3m^2[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x^2=m^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=m, x=-m[/TEX] (y' luôn có 2 nghiệm phân biệt)
(C_m) và trục hoành có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi cực đại, cực tiểu thuộc trục hoành
[TEX]\Leftrightarrow \left[y(m)=0 \\ y(-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[m=0 \\ m=1 \\ m=-1[/TEX]
vậy với m=0, m=1, m=-1 thoả đề bài
câu III : tích phân:
[TEX]I=\int_{0}^{pi/2}\frac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
ta có:
[TEX]I+I_1=\int_{0}^{pi/2}\frac{(sinx+cosx)dx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{pi/2}\frac{dx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
[TEX]=\int_{0}^{pi/2}\frac{dx}{2cos^2(x-pi/4)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}tan(x-pi/4)/^{pi/2}_0[/TEX]
[TEX]=1 (1)[/TEX]
[TEX]I-I_1=\int_{0}^{pi/2}\frac{(sinx-cosx)dx}{(sinx+cosx)^3}[/TEX]
đặt [TEX]t=sinx+cosx \Rightarrow dt=-(sinx-cosx)dx[/TEX]
I-I_1=0 (2)
[TEX]\Rightarrow \left{I+I_1=1 \\ I-I_1=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\frac{1}{2}[/TEX]
vậy [TEX]I=\frac{1}{2}[/TEX]
câu VI a 2:
gọi C(2,3,2) là trung điểm AB
vecto AB=(2, 2, -2)
pt mặt phẳng trung trực đoạn AB là
(Q): x+y-z-3=0
mà (P): x-y+z-1=0
ta có E(2, 1, 0), F(2, 0, -1) là 2 điểm thuộc giao tuyến (d) của (P) và (Q):
pt (d)
[TEX]\left{x=2 \\ y=1+t \\ z=t[/TEX]
gọi M(2; 1+t; t) thuộc (d)
\Rightarrow MA=MB
mà [TEX]MA=MB=AB=2\sqrt[]{3}[/TEX] (giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow 1+(t-1)^2+(t-3)^2=12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t=\frac{4+3\sqrt[]{2}}{2}, t=\frac{4-3\sqrt[]{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX]
[TEX]M(2; \frac{6+3\sqrt[]{2}}{2}; \frac{4+3\sqrt[]{2}}{2})[/TEX]
[TEX]M(2; \frac{6-3\sqrt[]{2}}{2}; \frac{4-3\sqrt[]{2}}{2})[/TEX]
câu VI a 1:
giả thiết a, b thuộc tia Ox, Oy
\Rightarrow a, b >0
pt đoạn chắn qua M(3; 1) là:
[TEX]\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=1 \Leftrightarrow a=\frac{3b}{b-1}[/TEX]
OA+3OB=a+3b (1)
thay a vào (1) trở thành:
[TEX]f(b)=3b+\frac{3b}{b-1}[/TEX], b>0, b khác 1
f'=0
[TEX]\Leftrightarrow b=0(loai), b=2(nhan)[/TEX]
lập bảng biến thiên:
minf(x)=f(2)= 12
vậy [TEX](OA+3OB)_{min}=12[/TEX] khi và chỉ khi a=6, b=2
câu IV:
SA vuông (ABC)
[TEX]\Rightarrow [/TEX]góc ((SBC),(ABC))= góc SCA
gọi SA=h, 0<h<a
thể tích S. ABC là
[TEX]V=\frac{1}{6}h.(a^2-h^2)[/TEX]
xét[tex] f(h)=h.(a^2-h^2)[/tex]
[TEX]f'(h)=0 \Leftrightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
lập bảng biến thiên:
[TEX]\Rightarrow Maxf(h)=f(\frac{a\sqrt{3}}{3})=\frac{2a\sqrt{3}}{9}[/TEX]
vậy [TEX]h=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX] thì [tex] V_{max}=\frac{2a\sqrt{3}}{54}[/tex]
[TEX]sinSCA=\frac{SA}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
vậy góc [TEX]SCA=acrsin\frac{a\sqrt{3}}{3}[/TEX]
câu V:
điều kiện [TEX]{-2\leq x\leq 2}[/TEX]
đặt x=2.cost, t thuộc [0,pi/2]
thay vào phương trình đã cho trở thành:
[TEX]\sqrt{2-2cost}-\sqrt{2+2cost}-\sqrt{4-4cos^2t}=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin {\frac{t}{2}} -2cos {\frac{t}{2}}-2sint=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}}- 2.sin {\frac{t}{2}}. cos {\frac{t}{2}}= \frac{m}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}})^{2}+ (sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}})-1= \frac{m}{2}[/TEX]
t/2 không hiểu sao lại hiển thị t2
đặt [TEX]u= sin {\frac{t}{2}}- cos {\frac{t}{2}}, -\sqrt{2} \leq u \sqrt{2}[/TEX]
xét [TEX]f(u)=(u)^2+u-1 , [/TEX]
[TEX]f'(u)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow u=\frac{-1}{2}[/TEX]
lập bảng biến thiên:
[TEX]\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq \frac{m}{2} \leq \frac{-1-\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-5}{2}\leq m \leq -1-\sqrt{2}[/TEX]
tbinhpro said:
Edit hộ Ngân rồi nhé,dạo này t học suốt có được nghỉ tết đâu