Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

[phuonghanh_09]

[TEX][/TEX]

(*) Tiếp theo là đề số 11

câu VII lấy pt (1)-(2) : [TEX]x + \sqrt[2]{x^2 - 2X + 2} + 3^(X - 1) = y + \sqrt[2]{y^2 - 2y + 2} + 3^(y - 1)[/TEX]
đặt [TEX]f(t) = t + \sqrt[2]{t^2 - 2t + 2} + 3^(t - 1)[/TEX]
[TEX]f'(t) = 1 + \frac{t-1}{\sqrt[2]{t^2 - 2t +2}}+ 3 ^(t-1)ln3 > 0[/TEX]
[TEX]f(x)=f(y) <=> x=y[/TEX]
thế vào (1) ta có:
[TEX] x + \sqrt[2]{x^2 - 2X + 2} = 3^(X - 1) + 1[/TEX]
đặt[TEX] a = x-1 => a + \sqrt[2]{a^2 + 1}= 3^a[/TEX]
[TEX]<=> log(3)(a + \sqrt[2]{a^2+1} = a[/TEX]
nhận xét: [TEX]F(a)=log(3)(a + \sqrt[2]{a^2+1}[/TEX][TEX][/TEX] là hàm đồng biến =>
f(a) = a nếu có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.
dễ thấy a = 0 là nghiệm của phương trình
=> X= Y=1.
vậy nghiệm của hệ phương trình là (x,y) = (1,1)

 

[211219942009]

bai so phuc
dat z-w =t \Rightarrow -2wz = t^2+1
\Rightarrow wz =- (t^2+1)/2
the vao pt 1 cua he ta dc t+(t^2+1)/2=8
\Rightarrowgiai pt tren \Rightarrow t=3va t=-5
giai he pt bac 1 va bac 2

 

[211219942009]

f'(t) = 1 + (t-1)/\sqrt[2]{t^2 - 2t +2}+3 ^(t-1)ln3 > 0
ban oi giai thich ho minh tai sao f'(x) > 0 vay?

 

[tbinhpro]

đặt
[TEX]ln(x^2+x+1)=u[/TEX] và [TEX]xdx=du[/TEX]

\Rightarrow [TEX]du=\frac{2x+1}{x^2+x+1}dx[/TEX]và [TEX]v=\frac{x^2}{2}[/TEX]

-->[TEX]I=x^2ln(x^2+x+1)|-\int_{}^{}\frac{x^2(2x+1)}{2(x^2+x+2)}dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=x^2ln(x^2+x+1)|-\frac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1+\frac{-x+1}{x^2+x+2})dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=x^2ln(x^2+x+1)|-\frac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{x-1}{x^2+x+2}dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=x^2ln(x^2+x+1)|-\frac{1}{2}\int_{}^{}(2x-1)dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+2}[/TEX]


\Rightarrow [TEX]I=x^2ln(x^2+x+1)|-\int_{}^{}xdx+\frac{1}{2}\int_{}^{}dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+2}[/TEX]

P/S chưa thấy đề thi thử nào có con TP nào ngon thế

Lưu ý nhé:Bài làm này sai do sai ở chỗ này nè:
[TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{x-1}{x^2+x+2}dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+2}[/TEX]

 

[tbinhpro]

Mình làm câu hàm số vậy!
Ta có:
Toạ độ của điểm [TEX]M\in Oy[/TEX] có dạng [TEX]M(0,y_{0})[/TEX]
Hàm số đã cho có:
[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}[/TEX]

Đường thẳng tiếp tuyến d đi qua M có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX].Vì d qua M nên [TEX]b=y_{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]PT của d dạng [TEX]y=ax+y_{0}[/TEX]
Vì d là tiếp tuyến của (C) nên:

[TEX]\left{\begin{array}\\{\frac{x+1}{x-1}=ax+y_{0}}\\{\frac{-2}{(x-1)^{2}}=a \end{array}\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}=\frac{-2x}{(x-1)^2}+y_{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2-1=-2x+y_{0}(x^{2}-2x+1)=0\Leftrightarrow (y_{0}-1)x^{2}-(2+2y_{0})x+y_{0}+1=0[/TEX](*)

Từ M kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
[TEX]\Leftrightarrow y_{0}^2+2y_{0}+1-y_{0}^2+1=0\Leftrightarrow y_{0}=-1[/TEX]

Vậy điểm M cần tìm là [TEX]M(0;-1)[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài hệ pt giải lại như sau:

 

[maxqn]

Cho e hỏi cái g'(u) nhận xét thẳng như thế hay cần làm j nữa k ạ? Đề > 0 luôn thấy sao sao @_@

 

[riely_marion19]

cái này hiển nhiên rùi nên không cần phải lí giải thêm
[TEX]3^u\sqrt[]{u^2+1}>u[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{u^2+1}}<1<ln3[/TEX]
câu VIb:
2. (d) có VTPT là [TEX]n=(3\sqrt[]{7}, -1)[/TEX]
vì B thuộc Ox và (d) B(1,0)
gọi [TEX]A' (2, 3\sqrt[]{7}) [/TEX]
[TEX]C' (c', 0) [/TEX]
sao cho A'C' song song với AC
ta có: [TEX]C'A'^2=BA'^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (2-c')^2+(3\sqrt[]{7})^2=1+(3\sqrt[]{7})^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[c'=1 (loai) \\ c'=3(nhan)[/TEX]
vậy vecto [TEX]C'A'=(-1;3\sqrt[]{7})[/TEX]
VTPT của AC là [TEX](3\sqrt[]{7}, 1)[/TEX]
(AC) qua C(c, 0)
(AC) có phương trình:
[TEX]3\sqrt[]{7}(x-c)+y=0[/TEX]
toạ độ giao điểm A là nghiệm của hệ:
[TEX]\left{3\sqrt[]{7}(x-c)+y=0 \\ y=3\sqrt[]{7}(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac{1+c}{2} \\ y=\frac{3\sqrt[]{7}c}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A(\frac{1+c}{2}, \frac{3\sqrt[]{7}c}{2})[/TEX]
mặt khác 2AB+BC=18
tới đây giải pt ẩn c

câu IV:
gọi
[TEX]H=(P)\bigcap_{}^{}CA'[/TEX]
dựng AE trong (ACC'A') sao cho AE vuông góc với CA' (E thuộc CC')
dựng EF trong (BCC'B') sao cho EF vuông góc với CB' (F thuộc BB')
mà A'B' vuông vs EF
\Rightarrow EF vuông CA'
vậy AEF là (P) cần tìm.
trong (ACC'A'): chọn hệ trục toạ độ C trùng O, CA trung Ox, CC' trùng Oy
goi EC=y
ta có vecto AE.CA'=0
[TEX]\Leftrightarrow y=\frac{a^2+b^2}{c}[/TEX]
[TEX]hay CE=\frac{a^2+b^2}{c} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE^2=\frac{(1+a^2+b^2)(a^2+b^2)}{c^2} (1)[/TEX]
tương tự trong (BCC'B') chọn hệ trục toạ độ Oxy.........
gọi BF=t
vecto BE.B'C=0
[TEX]\Rightarrow t=\frac{a^2}{c}[/TEX]
[TEX]hay BF=\frac{a^2}{c} (2)[/TEX]
trong tam giác vuông BAF
[TEX]\Rightarrow AF^2=a^2+\frac{a^4}{c^2} (3)[/TEX]
từ (1),(2),(3)
dùng hê-rông tính diện tích :-SS:-SS:-SS:-SS
có ai có cách ngắn hơn k? làm xong tự thấy mình can đảm quá|

câu VIb:
1.
Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: [TEX]G(\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, 0) [/TEX]
Ta có: [TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2[/TEX]
[TEX]=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2[/TEX]
[TEX]\geq GA^2+GB^2+GC^2+GD^2[/TEX]
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M trùng G
vậy M[TEX](\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, 0) [/TEX]

Tiện để cái link đề chưa làm ở đây nhé!Mọi người cùng làm cho hết phần năm cũ để chuyển sang một năm mới với nhiều thành công mới nhé!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=181920&page=86

 

[riely_marion19]

xử đề 2 nhé
câuI 2:
gọi [TEX]M(a, a+1+\frac{1}{a-2})[/TEX] là tiếp điểm
pttt tại M có dạng [TEX]y=(1-\frac{1}{(a-2)^2})(x-a)+a+1+\frac{1}{a-2}[/TEX]
giả sử tiếp tuyến qua A(2, 3), thay vào ta đc:
[TEX]3=(1-\frac{1}{(a-2)^2})(2-a)+a+1+\frac{1}{a-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{a-2}=0[/TEX] (vô lí)
vậy mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) không đi qua điểm (2, 3)
câuV 1:
gọi I(a, a)
ta có AB=1
[TEX]S=2.AB.d_{(I,(AB)}=2./a/=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[a=2 \\ a=-2[/TEX]
\Rightarrow I_1(2, 2), I_2(-2. -2)
ta có CD//AB hay VTPT n=(0, 1) của AB cũng chính là của CD
với [TEX]I_1(2, 2) \Rightarrow C(3, 4)[/TEX]
\Rightarrow (CD): y=4
với [TEX]I_2(-2, -2) \Rightarrow C(-5, -4)[/TEX]
\Rightarrow (CD): y=-4
câu VI:
gọi SA=h
ta có SB=SD, CD=CB, SC chung
\Rightarrow BHD là góc nhị diện SC, (với H là hình chiếu vuông góc của B, D lên SC)
và BH=DH
ta có [TEX]BH^2=\frac{2a^2+h^2}{a^2(a^2+h^2)}[/TEX]
trong tam giác BHD:
[TEX]BD^2=2BH^2-2.cos((SBC), (SCD)).BH^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2=\frac{2a^2+h^2}{a^2(a^2+h^2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow h^2=\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow h=\sqrt[]{\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}}[/TEX]
thể tích là:
[TEX]V=\frac{1}{3}.a^2.\sqrt[]{\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}}[/TEX]
câuV 2:
gọi C(2, 1-t, t)
P=AB+AC+BC
mà AB=const
[TEX]\Rightarrow Pmin=(AC+BC)min[/TEX]
khảo sát hàm số ẩn t ------> tìm min

vừa ngủ xong đầu óc tỉnh táo hẳn lên

câu tích phân đã được giải ở đây ùi nhé hoanghondo94

câu III
[TEX]I=.....................=\int_{}^{}\frac{\frac{1}{cos^2x}}{tanx(1+tan^{10}x)}dx[/TEX]
đặt t=tan x
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{1}{t(1+1^10)}dt[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{t}dt-\int_{}^{}\frac{t^9}{1+t^{10}}dt[/TEX]
[TEX]=ln/t/-ln/1+t^{10}/[/TEX]

 

[linh030294]

(*) Bài hệ cũng có thể giải bằng cách lấy vế trừ vế rồi đặt f(t) hoặc dùng liên hợp là ra

 

[passingby]

Giải bptr: (đề thi thử đh mới chôm đc ) )
[TEX]log_3(\sqrt{x^2-7x+7} +2 ) + log_4(x^2-7x+10) \leq 2[/TEX]

P/S: Hnay trời đẹp ấy :x Vào đây náo loạn tí =)) Chả có ma nào )

 

[sanhprodn2]

thêm 1 câu hàm số, mọi người cùng giải nhé ^^
cho hs : [TEX]y= x^3 + mx^2 - m - 1[/TEX].
Khi m =-3,Định a để điểm CĐ và C tiểu ở hai phía khác nhau của đường tròn : [TEX]x^2 + y^2 - 2ax - 4ay + 5a^2-1=0[/TEX]

 

[passingby]

thêm 1 câu hàm số, mọi người cùng giải nhé ^^
cho hs : [TEX]y= x^3 + mx^2 - m - 1[/TEX].
Khi m =-3,Định a để điểm CĐ và C tiểu ở hai phía khác nhau của đường tròn : [TEX]x^2 + y^2 - 2ax - 4ay + 5a^2-1=0[/TEX]

Với m=-3 \Rightarrow [TEX]y=x^3-3x^2+2[/TEX]
TXĐ: D=R
[TEX]y'=3x(x-2)[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow x= 0 [/TEX]; [TEX]x=2[/TEX]
[TEX]{CD}(0;2) [/TEX];[TEX]{CT}(2;-2)[/TEX]
Để 2 điểm CĐ,CT nằm về 2 phía của đường tròn thì tọa độ của chúng phải thỏa mãn:
[TEX](5a^2-8a+3)(5a^2+4a+7)<0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](5a^2 - 8a+3)<0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1<a<\frac{5}{3}[/TEX]
KL:............

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Cho x,y,z thuộc khoảng [0,1] chứng minh rằng :

[TEX](2^x+2^y+2^z)(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})\leq \frac{81}{8}[/TEX]​

(đề thi thử đại học trường Nguyễn Quán Nho- Thanh Hóa - năm 2012)

 

[duynhan1]

Cho x,y,z thuộc khoảng [0,1] chứng minh rằng :

[TEX](2^x+2^y+2^z)(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})\leq \frac{81}{8}[/TEX]​

(đề thi thử đại học trường Nguyễn Quán Nho- Thanh Hóa - năm 2012)

Đặt [TEX]a=2^x,\ b=2^y,\ c=2^z[/TEX], do [TEX]x,y,z \in [0;1] \Rightarrow a,b,c \in [1;2][/TEX]
Ta cần chứng minh:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \le \frac{81}{8} \\ \Leftrightarrow \sum_{cyc} ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \le \frac{57}{8}[/TEX]
Đến đây hoàn toàn tương tự bài này.

Mình trình bày thêm 1 cách khác:
Ta có:
Không mất tính tổng quát giả sử:
[TEX]a \ge c \ge b[/TEX]
[TEX](a-c)(b-c) \le 0 \\ \Leftrightarrow ab + c^2 \le c(a+b) \\ \Rightarrow \left{ \frac{a}{c} + \frac{c}{b} \le \frac{a}{b} + 1 \\ \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \le \frac{b}{a} + 1 \right. \\ \Rightarrow \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} \le 2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} [/TEX]
Do đó ta có :
[TEX] \sum_{cyc} ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \le 2 ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) + 2 [/TEX]
Đặt [TEX]t= \frac{a}{b} \Rightarrow 1 \le t \le 2[/TEX]
Ta cần chứng minh:
[TEX]t+ \frac{1}{t} + 2 \le \frac{57}{8} [/TEX]
:-? Dấu "=" có xảy ra đâu nhỉ :-?

 

[riely_marion19]

Đề thi thử đại học số 14

đề này tương đối dễ..... mọi người chém hết nhé >-

 

[passingby]

ĐK: Cosx khác 0
Ptr \Leftrightarrow
[TEX]\frac{1}{cosx}[(cosx-sinx)(1+2sinxcosx) - cosx - sinx ] =0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](cosx-sinx)(1+2sinxcosx) - cosx - sinx =0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cosx+2sinxcos^2x-sinx-2sin^2xcosx-cosx-sinx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2sin^2x(sinx+cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx=0 \Leftrightarrow x= k{pi}[/TEX]
hoặc [TEX]sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{3pi}{4} + kpi [/TEX]
KL:................
P/S: Tớ làm tạm câu LG rồi chạy~~ Check giùm t @@ Chưa bik thực hư thế nào vì ** ấy. Hnay thảm hại ) giờ chưa ăn j. Mắt t b-( rồi b-(

 

[linh030294]

(*) Câu hệ : Bạn chia cả (1) , (2) cho y rồi đặt a,b là ra
Còn câu VIa : a, Ta có : I thuộc [tex]d_1 => [/tex]Toạ độ của I theo [tex]d_1 [/tex]
và [tex]d(I;d_10=d(I;d_2)=R => I => [/tex]PT đường tròn
Và VII,b: a giải tương tự

 

[maxqn]

Hướng tí r làm tiếp. Mấy cái này quen r lười giải hẳn ra quá T__T
Câu 1b: Sử dụng tính đối xứng của hàm trùng phương qua Oy --> 3 cực trị tạo thành 1 tam giác đều khi góc ABC bằng 60o (với A, B, C lần lượt là 3 điểm cực trị ứng với x1, x2, x3) hoặc giải pt BA = BC

Câu hệ:
+ Xét y = 0
+ Với y khác 0, chia 2 pt cho y và đặt ẩn r giải ok

Câu hình: <hình lập phương là hình hộp đứng có các mặt là hình vuông nhỉ?>
+ C1: dùng tọa độ
+ C2: Dùng Pytago để biểu diễn kcách theo a và x --> giải pt T__T

 

[duynhan1]

đề này tương đối dễ..... mọi người chém hết nhé >-

Câu V:
[TEX]VT = \sum_{cyc} \frac{a^2}{a+ab+ac} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2(ab+bc+ca)}[/TEX]
Do đó ta cần chứng minh:
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge a+b+c[/TEX]
Mà điều đó hiển nhiên đúng do:
[TEX](a^2+1) + (b^2+1) + (c^2+1) \ge 2(a+b+c) \ge a+b+c + 3\sqrt[3]{abc} = a+b+c+3[/TEX]

Câu 3:
Điều kiện: [tex] x \ge 0 [/tex]
[tex] \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}} = 4x^2 -1 + (\sqrt{3}-1) \sqrt{x} [/tex]
Với điều kiện [tex] x \ge 0 [/tex] thì VT nghịch biến, VT đồng biến do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm.
Nhận thấy x=1/2 là 1 nghiệm của phương trình.
Do đó ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1/2.