Topic dành cho những bạn nào 94 năm nay thi đại học!!!!!!

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi tbinhpro, 18 Tháng mười một 2011.

Lượt xem: 115,792

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. [TEX][/TEX]
    câu VII lấy pt (1)-(2) : [TEX]x + \sqrt[2]{x^2 - 2X + 2} + 3^(X - 1) = y + \sqrt[2]{y^2 - 2y + 2} + 3^(y - 1)[/TEX]
    đặt [TEX]f(t) = t + \sqrt[2]{t^2 - 2t + 2} + 3^(t - 1)[/TEX]
    [TEX]f'(t) = 1 + \frac{t-1}{\sqrt[2]{t^2 - 2t +2}}+ 3 ^(t-1)ln3 > 0[/TEX]
    [TEX]f(x)=f(y) <=> x=y[/TEX]
    thế vào (1) ta có:
    [TEX] x + \sqrt[2]{x^2 - 2X + 2} = 3^(X - 1) + 1[/TEX]
    đặt[TEX] a = x-1 => a + \sqrt[2]{a^2 + 1}= 3^a[/TEX]
    [TEX]<=> log(3)(a + \sqrt[2]{a^2+1} = a[/TEX]
    nhận xét: [TEX]F(a)=log(3)(a + \sqrt[2]{a^2+1}[/TEX][TEX][/TEX] là hàm đồng biến =>
    f(a) = a nếu có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.
    dễ thấy a = 0 là nghiệm của phương trình
    => X= Y=1.
    vậy nghiệm của hệ phương trình là (x,y) = (1,1)
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2012
  2. 211219942009

    211219942009 Guest

    bai so phuc
    dat z-w =t \Rightarrow -2wz = t^2+1
    \Rightarrow wz =- (t^2+1)/2
    the vao pt 1 cua he ta dc t+(t^2+1)/2=8
    \Rightarrowgiai pt tren \Rightarrow t=3va t=-5
    giai he pt bac 1 va bac 2
     
  3. 211219942009

    211219942009 Guest

    f'(t) = 1 + (t-1)/\sqrt[2]{t^2 - 2t +2}+3 ^(t-1)ln3 > 0
    ban oi giai thich ho minh tai sao f'(x) > 0 vay?:confused:
     
  4. tbinhpro

    tbinhpro Guest

    Lưu ý nhé:Bài làm này sai do sai ở chỗ này nè:
    [TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{x-1}{x^2+x+2}dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+2}[/TEX]

     
  5. tbinhpro

    tbinhpro Guest

    [​IMG]
    Mình làm câu hàm số vậy!
    Ta có:
    Toạ độ của điểm [TEX]M\in Oy[/TEX] có dạng [TEX]M(0,y_{0})[/TEX]
    Hàm số đã cho có:
    [TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}[/TEX]

    Đường thẳng tiếp tuyến d đi qua M có dạng [TEX]y=ax+b[/TEX].Vì d qua M nên [TEX]b=y_{0}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow[/TEX]PT của d dạng [TEX]y=ax+y_{0}[/TEX]
    Vì d là tiếp tuyến của (C) nên:

    [TEX]\left{\begin{array}\\{\frac{x+1}{x-1}=ax+y_{0}}\\{\frac{-2}{(x-1)^{2}}=a \end{array}\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}=\frac{-2x}{(x-1)^2}+y_{0}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^2-1=-2x+y_{0}(x^{2}-2x+1)=0\Leftrightarrow (y_{0}-1)x^{2}-(2+2y_{0})x+y_{0}+1=0[/TEX](*)

    Từ M kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
    [TEX]\Leftrightarrow y_{0}^2+2y_{0}+1-y_{0}^2+1=0\Leftrightarrow y_{0}=-1[/TEX]

    Vậy điểm M cần tìm là [TEX]M(0;-1)[/TEX]
     
  6. Bài hệ pt giải lại như sau:
    [​IMG]
    [​IMG]
     
  7. maxqn

    maxqn Guest

    Cho e hỏi cái g'(u) nhận xét thẳng như thế hay cần làm j nữa k ạ? Đề > 0 luôn thấy sao sao @_@
     
  8. cái này hiển nhiên rùi nên không cần phải lí giải thêm
    [TEX]3^u\sqrt[]{u^2+1}>u[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{u^2+1}}<1<ln3[/TEX]
    câu VIb:
    2. (d) có VTPT là [TEX]n=(3\sqrt[]{7}, -1)[/TEX]
    vì B thuộc Ox và (d) B(1,0)
    gọi [TEX]A' (2, 3\sqrt[]{7}) [/TEX]
    [TEX]C' (c', 0) [/TEX]
    sao cho A'C' song song với AC
    ta có: [TEX]C'A'^2=BA'^2[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow (2-c')^2+(3\sqrt[]{7})^2=1+(3\sqrt[]{7})^2[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow \left[c'=1 (loai) \\ c'=3(nhan)[/TEX]
    vậy vecto [TEX]C'A'=(-1;3\sqrt[]{7})[/TEX]
    VTPT của AC là [TEX](3\sqrt[]{7}, 1)[/TEX]
    (AC) qua C(c, 0)
    (AC) có phương trình:
    [TEX]3\sqrt[]{7}(x-c)+y=0[/TEX]
    toạ độ giao điểm A là nghiệm của hệ:
    [TEX]\left{3\sqrt[]{7}(x-c)+y=0 \\ y=3\sqrt[]{7}(x-1)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{x=\frac{1+c}{2} \\ y=\frac{3\sqrt[]{7}c}{2}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow A(\frac{1+c}{2}, \frac{3\sqrt[]{7}c}{2})[/TEX]
    mặt khác 2AB+BC=18
    tới đây giải pt ẩn c

    câu IV:
    gọi
    [TEX]H=(P)\bigcap_{}^{}CA'[/TEX]
    dựng AE trong (ACC'A') sao cho AE vuông góc với CA' (E thuộc CC')
    dựng EF trong (BCC'B') sao cho EF vuông góc với CB' (F thuộc BB')
    mà A'B' vuông vs EF
    \Rightarrow EF vuông CA'
    vậy AEF là (P) cần tìm.
    trong (ACC'A'): chọn hệ trục toạ độ C trùng O, CA trung Ox, CC' trùng Oy
    goi EC=y
    ta có vecto AE.CA'=0
    [TEX]\Leftrightarrow y=\frac{a^2+b^2}{c}[/TEX]
    [TEX]hay CE=\frac{a^2+b^2}{c} [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AE^2=\frac{(1+a^2+b^2)(a^2+b^2)}{c^2} (1)[/TEX]
    tương tự trong (BCC'B') chọn hệ trục toạ độ Oxy.........
    gọi BF=t
    vecto BE.B'C=0
    [TEX]\Rightarrow t=\frac{a^2}{c}[/TEX]
    [TEX]hay BF=\frac{a^2}{c} (2)[/TEX]
    trong tam giác vuông BAF
    [TEX]\Rightarrow AF^2=a^2+\frac{a^4}{c^2} (3)[/TEX]
    từ (1),(2),(3)
    dùng hê-rông tính diện tích :-SS:-SS:-SS:-SS
    có ai có cách ngắn hơn k? làm xong tự thấy mình can đảm quá:)|

    câu VIb:
    1.
    Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: [TEX]G(\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, 0) [/TEX]
    Ta có: [TEX]MA^2+MB^2+MC^2+MD^2[/TEX]
    [TEX]=4MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+GD^2[/TEX]
    [TEX]\geq GA^2+GB^2+GC^2+GD^2[/TEX]
    dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M trùng G
    vậy M[TEX](\frac{7}{3}, \frac{14}{3}, 0) [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng một 2012
  9. xử đề 2 nhé ;)
    câuI 2:
    gọi [TEX]M(a, a+1+\frac{1}{a-2})[/TEX] là tiếp điểm
    pttt tại M có dạng [TEX]y=(1-\frac{1}{(a-2)^2})(x-a)+a+1+\frac{1}{a-2}[/TEX]
    giả sử tiếp tuyến qua A(2, 3), thay vào ta đc:
    [TEX]3=(1-\frac{1}{(a-2)^2})(2-a)+a+1+\frac{1}{a-2}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{a-2}=0[/TEX] (vô lí)
    vậy mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) không đi qua điểm (2, 3)
    câuV 1:
    gọi I(a, a)
    ta có AB=1
    [TEX]S=2.AB.d_{(I,(AB)}=2./a/=4[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left[a=2 \\ a=-2[/TEX]
    \Rightarrow I_1(2, 2), I_2(-2. -2)
    ta có CD//AB hay VTPT n=(0, 1) của AB cũng chính là của CD
    với [TEX]I_1(2, 2) \Rightarrow C(3, 4)[/TEX]
    \Rightarrow (CD): y=4
    với [TEX]I_2(-2, -2) \Rightarrow C(-5, -4)[/TEX]
    \Rightarrow (CD): y=-4
    câu VI:
    gọi SA=h
    ta có SB=SD, CD=CB, SC chung
    \Rightarrow BHD là góc nhị diện SC, (với H là hình chiếu vuông góc của B, D lên SC)
    và BH=DH
    ta có [TEX]BH^2=\frac{2a^2+h^2}{a^2(a^2+h^2)}[/TEX]
    trong tam giác BHD:
    [TEX]BD^2=2BH^2-2.cos((SBC), (SCD)).BH^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2a^2=\frac{2a^2+h^2}{a^2(a^2+h^2)}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow h^2=\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow h=\sqrt[]{\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}}[/TEX]
    thể tích là:
    [TEX]V=\frac{1}{3}.a^2.\sqrt[]{\frac{2a^2-2a^6}{2a^4-1}}[/TEX]
    câuV 2:
    gọi C(2, 1-t, t)
    P=AB+AC+BC
    mà AB=const
    [TEX]\Rightarrow Pmin=(AC+BC)min[/TEX]
    khảo sát hàm số ẩn t ------> tìm min

    vừa ngủ xong đầu óc tỉnh táo hẳn lên :D
    câu III
    [TEX]I=.....................=\int_{}^{}\frac{\frac{1}{cos^2x}}{tanx(1+tan^{10}x)}dx[/TEX]
    đặt t=tan x
    [TEX]I=\int_{}^{}\frac{1}{t(1+1^10)}dt[/TEX]
    [TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{t}dt-\int_{}^{}\frac{t^9}{1+t^{10}}dt[/TEX]
    [TEX]=ln/t/-ln/1+t^{10}/[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng một 2012
  10. linh030294

    linh030294 Guest

    (*) Bài hệ cũng có thể giải bằng cách lấy vế trừ vế rồi đặt f(t) hoặc dùng liên hợp là ra :D
     
  11. passingby

    passingby Guest

    Giải bptr: (đề thi thử đh mới chôm đc :)) )
    [TEX]log_3(\sqrt{x^2-7x+7} +2 ) + log_4(x^2-7x+10) \leq 2[/TEX]

    P/S: Hnay trời đẹp ấy :x Vào đây náo loạn tí =)) Chả có ma nào :))
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng một 2012
  12. sanhprodn2

    sanhprodn2 Guest

    thêm 1 câu hàm số, mọi người cùng giải nhé ^^
    cho hs : [TEX]y= x^3 + mx^2 - m - 1[/TEX].
    Khi m =-3,Định a để điểm CĐ và C tiểu ở hai phía khác nhau của đường tròn : [TEX]x^2 + y^2 - 2ax - 4ay + 5a^2-1=0[/TEX]
     
  13. passingby

    passingby Guest

    Với m=-3 \Rightarrow [TEX]y=x^3-3x^2+2[/TEX]
    TXĐ: D=R
    [TEX]y'=3x(x-2)[/TEX]
    [TEX]y'=0 \Leftrightarrow x= 0 [/TEX]; [TEX]x=2[/TEX]
    [TEX]{CD}(0;2) [/TEX];[TEX]{CT}(2;-2)[/TEX]
    Để 2 điểm CĐ,CT nằm về 2 phía của đường tròn thì tọa độ của chúng phải thỏa mãn:
    [TEX](5a^2-8a+3)(5a^2+4a+7)<0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](5a^2 - 8a+3)<0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]1<a<\frac{5}{3}[/TEX]
    KL:............
     
  14. Cho x,y,z thuộc khoảng [0,1] chứng minh rằng :
    [TEX](2^x+2^y+2^z)(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})\leq \frac{81}{8}[/TEX]​

    (đề thi thử đại học trường Nguyễn Quán Nho- Thanh Hóa - năm 2012)
     
  15. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Đặt [TEX]a=2^x,\ b=2^y,\ c=2^z[/TEX], do [TEX]x,y,z \in [0;1] \Rightarrow a,b,c \in [1;2][/TEX]
    Ta cần chứng minh:
    [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \le \frac{81}{8} \\ \Leftrightarrow \sum_{cyc} ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \le \frac{57}{8}[/TEX]
    Đến đây hoàn toàn tương tự bài này.

    Mình trình bày thêm 1 cách khác:
    Ta có:
    Không mất tính tổng quát giả sử:
    [TEX]a \ge c \ge b[/TEX]
    [TEX](a-c)(b-c) \le 0 \\ \Leftrightarrow ab + c^2 \le c(a+b) \\ \Rightarrow \left{ \frac{a}{c} + \frac{c}{b} \le \frac{a}{b} + 1 \\ \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \le \frac{b}{a} + 1 \right. \\ \Rightarrow \frac{a}{c}+ \frac{c}{a} + \frac{b}{c} + \frac{c}{b} \le 2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} [/TEX]
    Do đó ta có :
    [TEX] \sum_{cyc} ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \le 2 ( \frac{a}{b} + \frac{b}{a}) + 2 [/TEX]
    Đặt [TEX]t= \frac{a}{b} \Rightarrow 1 \le t \le 2[/TEX]
    Ta cần chứng minh:
    [TEX]t+ \frac{1}{t} + 2 \le \frac{57}{8} [/TEX]
    :-? Dấu "=" có xảy ra đâu nhỉ :-?
     
  16. Đề thi thử đại học số 14

    [​IMG]
    đề này tương đối dễ..... mọi người chém hết nhé :)>-
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng một 2012
  17. passingby

    passingby Guest

    ĐK: Cosx khác 0
    Ptr \Leftrightarrow
    [TEX]\frac{1}{cosx}[(cosx-sinx)(1+2sinxcosx) - cosx - sinx ] =0[/TEX]
    \Rightarrow [TEX](cosx-sinx)(1+2sinxcosx) - cosx - sinx =0 [/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cosx+2sinxcos^2x-sinx-2sin^2xcosx-cosx-sinx=0[/TEX]

    \Leftrightarrow[TEX]2sin^2x(sinx+cosx)=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]sinx=0 \Leftrightarrow x= k{pi}[/TEX]
    hoặc [TEX]sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{3pi}{4} + kpi [/TEX]
    KL:................
    P/S: Tớ làm tạm câu LG rồi chạy~~ Check giùm t @@ Chưa bik thực hư thế nào vì ** ấy. Hnay thảm hại :)) giờ chưa ăn j. Mắt t b-( rồi b-(
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng một 2012
  18. linh030294

    linh030294 Guest

    (*) Câu hệ : Bạn chia cả (1) , (2) cho y rồi đặt a,b là ra :D
    Còn câu VIa : a, Ta có : I thuộc [tex]d_1 => [/tex]Toạ độ của I theo [tex]d_1 [/tex]
    và [tex]d(I;d_10=d(I;d_2)=R => I => [/tex]PT đường tròn :D
    Và VII,b: a giải tương tự
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng một 2012
  19. maxqn

    maxqn Guest

    Hướng tí r làm tiếp. Mấy cái này quen r lười giải hẳn ra quá T__T
    Câu 1b: Sử dụng tính đối xứng của hàm trùng phương qua Oy --> 3 cực trị tạo thành 1 tam giác đều khi góc ABC bằng 60o (với A, B, C lần lượt là 3 điểm cực trị ứng với x1, x2, x3) hoặc giải pt BA = BC

    Câu hệ:
    + Xét y = 0
    + Với y khác 0, chia 2 pt cho y và đặt ẩn r giải ok

    Câu hình: <hình lập phương là hình hộp đứng có các mặt là hình vuông nhỉ?>
    + C1: dùng tọa độ
    + C2: Dùng Pytago để biểu diễn kcách theo a và x --> giải pt T__T
     
  20. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Câu V:
    [TEX]VT = \sum_{cyc} \frac{a^2}{a+ab+ac} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+2(ab+bc+ca)}[/TEX]
    Do đó ta cần chứng minh:
    [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge a+b+c[/TEX]
    Mà điều đó hiển nhiên đúng do:
    [TEX](a^2+1) + (b^2+1) + (c^2+1) \ge 2(a+b+c) \ge a+b+c + 3\sqrt[3]{abc} = a+b+c+3[/TEX] :D:D

    Câu 3:
    Điều kiện: [tex] x \ge 0 [/tex]
    [tex] \frac{1}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x}} = 4x^2 -1 + (\sqrt{3}-1) \sqrt{x} [/tex]
    Với điều kiện [tex] x \ge 0 [/tex] thì VT nghịch biến, VT đồng biến do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm.
    Nhận thấy x=1/2 là 1 nghiệm của phương trình.
    Do đó ta có phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1/2.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->