A
asroma11235
một câu trong đề thi thử
Cho a,b,c,d >0. CM:
[TEX]\sum \frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd} \leq \frac{1}{abcd}[/TEX]
Anh chú ý , lần sau viết bài thì đừng viết trong trích dẫn để em còn trích)
nhờ mọi người giải giùm
Nốt cái bài này kẻo lock thì đen
Ta có:
[TEX](a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+ (c^2-a^2)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq b^2(a^2+c^2)+ c^2(a^2+b^2)+ a^2(b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq 2b^2ac+2c^2ab+2a^2bc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 \geq abc(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4+b^4+c^4+abcd \geq abc(a+b+c+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^4+b^4+c^4+abcd} \leq \frac{d}{abcd(a+b+c+d)}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại, ta có đpcm.
Last edited by a moderator:
