[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[quangghept1]

dạo này ở đây im quá tớ có mấy bài này mọi người giải nha
Bài 1 :$$sin^2x-2\sqrt{2}sinx+3tan^22x-2\sqrt{3}tan2x+2=0$$
Bài 2: cosx.cos2005x=1
Bài 3:$$tanx-3cotx=4(sinx+\sqrt{3}cosx)$$
Bài 4: $$2^(cosx)$$-$$2^(sinx)$$=sinx-cosx

Tạm thời được bài này ...

2.

[tex]\left{\begin{cosx \leq 1}\\{cos2005x \leq 1}[/tex]

$$\rightarrow VT=cosx.cos2005x \leq 1 =VP$$

$$\rightarrow cosx=cos2005x=1$$

3.

$$\leftrightarrow sin^2x-3cos^2x=4cosx.sinx(sinx+\sqrt{3}cosx)$$

$$\leftrightarrow sinx+sqrt{3}cosx=0(1)$$

hoặc

$$\leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x(2)$$

(1) giải dễ dàng rồi

$$(2) \leftrightarrow sin(x-\frac{\pi}{3})=sin2x$$

Xong rồi

4.

Nếu cosx > sinx thì $$2^{cosx} > 2^{sinx}$$

$$VT>0>sinx-cosx=VP$$ nên pt vô nghiệm

Tương tự TH sinx > cosx

nên sinx=cosx

 

[thancuc_bg]

còn bài 1 nữa mọi người làm nốt đi tớ còn nhiều bài nữa lắm làm hết rồi tớ post tiếp

 

[longtt1992]

Tạm thời được bài này ...

2.

[tex]\left{\begin{cosx \leq 1}\\{cos2005x \leq 1}[/tex]

$$\rightarrow VT=cosx.cos2005x \leq 1 =VP$$

$$\rightarrow cosx=cos2005x=1$$

Nè bài này giải liều quá. Cosx có thể nhỏ hơn không, nếu nhân vào BĐT sẽ đổi chiều. ông sét có 1 TH thế là không được.

 

[longtt1992]

Bài 1 :2$$sin^2x-2\sqrt{2}sinx+3tan^22x-2\sqrt{3}tan2x+2=0$$
Bài này nhóm thành hằng đẳng thức là ra ngay thôi
\Leftrightarrow $$(\sqrt[2]{2}sinx - 1)^2 + (\sqrt[2]{3}tan2x - 1)^2 = 0$$.
Thế Là Xong phần cuối là của các bạn nhé

 

[quynhdihoc]

Bài 1 :2$$sin^2x-2\sqrt{2}sinx+3tan^22x-2\sqrt{3}tan2x+2=0$$
Bài này nhóm thành hằng đẳng thức là ra ngay thôi
\Leftrightarrow $$(\sqrt[2]{2}sinx - 1)^2 + (\sqrt[2]{3}tan2x - 1)^2 = 0$$.
Thế Là Xong phần cuối là của các bạn nhé

Long ơi, đề bài nhầm rồi đó, làm lại đi nha.....>"<

 

[quangghept1]

Tạm thời được bài này ...

2.

[tex]\left{\begin{cosx \leq 1}\\{cos2005x \leq 1}[/tex]

$$\rightarrow VT=cosx.cos2005x \leq 1 =VP$$

$$\rightarrow cosx=cos2005x=1$$

Nè bài này giải liều quá. Cosx có thể nhỏ hơn không, nếu nhân vào BĐT sẽ đổi chiều. ông sét có 1 TH thế là không được.

Bạn để ý kĩ thì cosx nhỏ hơn 0 và cos2005x lớn hơn 0 thì VT vẫn nhỏ hơn 1

Nói chung BDT ko thể nào đổi chiều được nên ko thể nói là giải liều được , tui suy nghĩ rất kĩ mà

 

[tranminhcuong]

Bai4 có phải là :
2cosx-2sinx=sinx-cosx
phai ko

 

[giangln.thanglong11a6]

Ông quang giải sai rồi. cosxcos2005x=1[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]cosx=cos2005x=1 hoặc cosx=cos2005x=-1. Đã dốt thì nhận khuyết điểm đi.

 

[longtt1992]

Bạn để ý kĩ thì cosx nhỏ hơn 0 và cos2005x lớn hơn 0 thì VT vẫn nhỏ hơn 1

Nói chung BDT ko thể nào đổi chiều được nên ko thể nói là giải liều được , tui suy nghĩ rất kĩ mà

Nè nhé cứ cho Cosx < 0 đi và 0 < cos2005x <= 1. Thì theo trên B Đ T sẽ phải đổi chiều. Cái ông này cùn quá đã sai rồi lại còn cố cãi. Khi đó B Đ T sẽ là CosxCos2005x >= -1. thế này thì phải xét nhiều trường hợp mà tôi đã nói ở trên rồi ông này chả biết cái gì.

 

[thancuc_bg]

Bạn để ý kĩ thì cosx nhỏ hơn 0 và cos2005x lớn hơn 0 thì VT vẫn nhỏ hơn 1

Nói chung BDT ko thể nào đổi chiều được nên ko thể nói là giải liều được , tui suy nghĩ rất kĩ mà

lời giải bài này quanghiept1 làm còn hổng
đây là đáp án:cosx.cos2005x=1
ta có : |cosx|\leq1 và |cos2005x|\leq1
\Rightarrowpt\Leftrightarrowcosx=1 và cos2005x=1 hoặc cosx=-1 và cos2005x=-1
Tớ chép lại đề bài 4 cho mọi người hiểu
[TEX]2^{cosx}[/TEX]-[TEX]2^{sinx}[/TEX]=sinx-cosx

 

[longtt1992]

Giải giùm mình mấy bài luợng giác này với :

Bài 1 : [TEX]\left{\begin{sin(x - y) = 3cosysinx - 1}\\{sin(x + y) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
Bài 2 : [TEX]\left{\begin{3tan\frac{y}{x} + 6sinx = 2sin(y - x)}\\{tan\frac{y}{x} - 2sinx = 6sin(y + x)}[/TEX];
Bài 3 : [TEX]\left{\begin{cot^2(x - y) - [1 + \sqrt{3}cot(x - y)] + \sqrt{3} = 0}\\{cosy = \frac{\sqrt{3}}{2}}\\{0 < x < \pi}\\{0 \leq y \leq 2\pi}[/tex]
Bài 4 : [TEX]\left{\begin{4sin(2x + y) + sinx = 0}\\{4sin(x + 2y) + siny = 0}[/tex]
Bài 5 : [TEX]\left{\begin{\frac{sinx}{1} = \frac{siny}{\sqrt{3}} = \frac{sinz}{2}}\\{x + y + z = \pi}[/tex]
Bài 6 : [tex]\left{\begin{sinx + siny = sin(x + y)}\\{|x| + |y| = 1}[/tex]
Bài 7 : [tex]\left{\begin{tanx + cotx = 2sin(y - \frac{3\pi}{4})}\\{tany + coty = 2sin(x + \frac{\pi}{4})}[/tex].



Làm đi hộ mình nhé. Mình cảm ơn trước nhé.

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 5: Dễ thấy sinx, siny, sinz cùng dấu. Xét 2 TH:

-TH1: sinx>0. Do sinx là hàm tuần hoàn với chu kì [TEX]2\pi[/TEX] nên chỉ cần xét với x, y, z thuộc [TEX][0; \pi][/TEX]. Khi đó ta có x, y, z là số đo 3 góc của tam giác. Gọi các cạnh đối diện với chúng là a, b, c.

Theo định lí sin ta có [TEX]\frac{a}{sinx}=2R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1}=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
Tam giác này vuông nên số đo góc x, y, z là [TEX]\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đến đây ta thu được họ nghiệm tổng quát là :

[TEX]x=\frac{\pi}{6}+k2\pi[/TEX]

[TEX]y=\frac{\pi}{3}+m2\pi[/TEX]

[TEX]z=\frac{\pi}{2}+n2\pi[/TEX]với k+m+n = 0

-TH2 : sinx<0. Tương tự TH1, tự làm nhé.

Bài 6: sinx+siny=sin(x+y)
[TEX]\Leftrightarrow 2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})=2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x+y}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{x+y}{2})=0[/TEX][TEX][/TEX] hoặc [TEX]cos(\frac{x-y}{2})=cos(\frac{x+y}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y=k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x=k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]y=k2\pi[/TEX]

Do [TEX]1 =\left|x \right|+\left|y \right|\geq \left|x+y \right|[/TEX] nên ta thu được các nghiệm là chú ý chỉ chọn được k=0)

[TEX]x=-y=\pm1/2[/TEX]
[TEX]x=0; y=\pm1[/TEX]
[TEX]x=\pm1; y=0[/TEX]

@longtt1992: Gõ công thức cho em mỏi cả tay. Thank anh nhé.

 

[longtt1992]

Bài 5: Dễ thấy sinx, siny, sinz cùng dấu. Xét 2 TH:

-TH1: sinx>0. Do sinx là hàm tuần hoàn với chu kì [TEX]2\pi[/TEX] nên chỉ cần xét với x, y, z thuộc [TEX][0; \pi][/TEX]. Khi đó ta có x, y, z là số đo 3 góc của tam giác. Gọi các cạnh đối diện với chúng là a, b, c.

Theo định lí sin ta có [TEX]\frac{a}{sinx}=2R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1}=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
Tam giác này vuông nên số đo góc x, y, z là [TEX]\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đến đây ta thu được họ nghiệm tổng quát là :

[TEX]x=\frac{\pi}{6}+k2\pi[/TEX]

[TEX]y=\frac{\pi}{3}+m2\pi[/TEX]

[TEX]z=\frac{\pi}{2}+n2\pi[/TEX]với k+m+n = 0

-TH2 : sinx<0. Tương tự TH1, tự làm nhé.

.

ANh ơi giải giúp em tiếp nhé. nhưng câu 5 tại sao $$c^2 = a^2 + b^2$$ hả anh em chưa hiểu chỗ đó.

 

[giangln.thanglong11a6]

Chán nhóc thế. Thử dựng 1 tam giác có a=1, [TEX]b=\sqrt{3}[/TEX], c=2 đi. Dễ thấy theo định lí Pythagore nó vuông mà.

 

[longtt1992]

Chán nhóc thế. Thử dựng 1 tam giác có a=1, [TEX]b=\sqrt{3}[/TEX], c=2 đi. Dễ thấy theo định lí Pythagore nó vuông mà.

Nhưng tại sao lại ra a, b, c như thế em chẳng hiểu thế nào mà ra được giá trị của a, b, c nữa ạ. Anh giải thích cặn kẽ cho em với.

 

[fantasiakaka]

sin^10x - cos^10x = 2(sin^12x - cos^12x)+(1975:1945)cos2x

 

[huonglop11]

câu 2 yb
đk:sinx và cosx khác 1
giả sử x là nghiệm của pt đã cho ta đc:
2+cosx=ysinx+ycosx-2y
2+cosx-ysinx-ycosx+2y=0
ysinx-(1-y)cosx=2+2y
để pt có nghiệm thì y^2+(1-y)^2 lớn hơn hoặc bằng (2+2y)^2
giải ra tìm đc -5+căn 21tất cả chia 2 nhỏ hơn hoặc bằng y và -5-căn 21 tất cả chia 2 lớn hớn hoặc bằng y
vậy min la -5-căn 21 :2
max là -5+căn 21:2

 

[balongbaleu]

mấy bạn vui lòng giải ra hết được không ? mình dốt lắm

 

[longtt1992]

$$sin^2 x+sin^2 y+sin^2 (x+y) =\frac{9}{4}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2} +\frac{1-cos2y}{2} +1-cos^ 2(x+y) =\frac{9}{4}$$
$$2-\frac{1}{2}(cos2x+cos2y)-cos^2 (x+y)=\frac{9}{4}$$
$$2-cos(x+y)cos(x-y) -cos^2 (x+y) =\frac{9}{4}$$
$$cos^2(x+y) +2. \frac{1}{2} cos(x+y)cos(x-y) +\frac{1}{4} có^2 (x-y)+\frac{1}{4}-{1}{4} cos^2 (x-y)=0$$
$$[cos(x+y) +\frac{1}{2} cos(x-y)]^2 +\frac{1}{4} sin^2 (x-y)=0$$

Bài này đã bị nhầm 1 chỗ đó là chỗ này nè : $$\Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2} +\frac{1-cos2y}{2} +1-cos^ 2(x+y) =\frac{9}{4}$$. Chị sử dụng công thức hạ bậc nhầm mất 1 đoạn sửa lại dùm mình bài này đi. Mình chưa biết làm nè.

 

[quynhdihoc]

Mình có bài mới, mong các bạn giải giúp , tối nay cần gấp .
Giải hệ:
sin x + 2 sin ( x+y+z ) =0
sin y + 3 sin (x + y+z )= 0
sin z +4 sin(x+y+z) =0