[Toán11]Nào các bạn hãy post những bài toán lượng giác.

[thancuc_bg]

giangln.thanglong11a6 giỏi thiệt đó mình thì có bài mà ngồi cả buổi
tới post típ nha:
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=8(sin^6x.cos^2x+cos^6x.sin^2x)+cos^42x[/TEX]
b,[TEX]B=sin^4x+sin^4(x+\frac{\large\pi}{4})+sin^4x+\frac{\large\pi}{2})+sin^4(x+\frac{3\large\pi}{4})[/TEX]

còn 2 bài này nữa mọi người làm nốt đi
--------------------------------------------------------------------------------
oài chán quá chỗ này giờ ko ai viếng thăm nữa roài

 

[tuyetphan]

Ờ hờ!Phần A mình bảo bằng 1 rồi mà không ai ý kiến j sao?Mình chắc là đứng đấy!
Còn phần b thì khó quá!Mai đi học hỏi mấy đứa nữa làm cùng sem sao!

 

[longtt1992]

Mấy bài này để Long lên làm. Tưởng các bạn giải đuợc rồi chứ hóa ra chưa giải được, để Long lên làm giúp cho.

 

[thancuc_bg]

Ờ hờ!Phần A mình bảo bằng 1 rồi mà không ai ý kiến j sao?Mình chắc là đứng đấy!
Còn phần b thì khó quá!Mai đi học hỏi mấy đứa nữa làm cùng sem sao!

sr vì tớ ko để ý tuyenphan làm đúng rồi đó kết quả bằng 1 cậu post lời giải lên cho mọi người cùng tham khảo nha! còn phần b mọi người làm nốt

 

[tuyetphan]

hay quá cuối cùng thì cũng giải ra nốt phân b rồi!
Phần b ra kết quả bằng 1.5!
Phần này cần lưu ý rằng [TEX]sin^4(x+\frac{pi}{4}) =(\frac{1}{\sqrt[2]{2}}x(sinx +cos x))[/TEX]
và[TEX]sin^4(x+\frac{3pi}{4})=sin^4 (x-pi/4)[/TEX]
sin(x+pi/2)=cosx

 

[tuyetphan]

Phần a thực ra cũng dễ thôi mà!
Chỉ cần biến đổi đặt sinx=a và cosx = b là có thể giải theo phuwong pháp đại số!

 

[cogang2]

giangln.thanglong11a6 giỏi thiệt đó mình thì có bài mà ngồi cả buổi
tới post típ nha:
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=8(sin^6x.cos^2x+cos^6x.sin^2x)+cos^42x[/TEX]
b,[TEX]B=sin^4x+sin^4(x+\frac{\large\pi}{4})+sin^4x+\frac{\large\pi}{2})+sin^4(x+\frac{3\large\pi}{4})[/TEX]

để tui chép đáp án cụ thể ra vậy
a,[TEX]8(sin^4x+cos^4x)sin^2x.cos^2x+cos^42x[/TEX]
[TEX]=8[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x]sin^2x.cos^2x+cos^42x[/TEX]
[TEX]=8(1-\frac{1}{2}sin^22x).\frac{1}{4}sin^22x+cos^42x[/TEX]
[TEX]=1-cos4x+(cos^22x-sin^22x)(cos^22x-sin^22x)[/TEX]
=1
b,
[TEX]=sin^4x+sin^4(x+\frac{\large\pi}{4}+cos^4x+cos^4(x+\frac{\large\pi}{4})[/TEX]
bài này làm thì dài ghê kết quả là[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]>-

 

[longtt1992]

[TEX]=1-cos4x+(cos^22x-sin^22x)(cos^22x-sin^22x)[/TEX]
=1
Mình chưa hiểu tại sao chỗ này lại ra = 1 hả bạn bạn giải thích giùm mình đi.

 

[cogang2]

[TEX]=1-cos4x+(cos^22x-sin^22x)(cos^22x-sin^22x)[/TEX]
=1
Mình chưa hiểu tại sao chỗ này lại ra = 1 hả bạn bạn giải thích giùm mình đi.

[TEX]1-cos4x+cos4x=1[/TEX]
[TEX]cos^22x-sin^22x=cos4x[/TEX] công thức này chắc bạn biết chứ[TEX]cos2x=cos^2x-sin^2x[/TEX]

 

[tuyetphan]

Để tôi giải cách khác phần A nhé!
đặt [TEX]sin^2x=a,cos^2x = b[/TEX] thì ta có a+b=1
A=8ab([TEX]a^2+b^2[/TEX])+[TEX](b-a)^4[/TEX]=[TEX](a+b)^4[/TEX]=1

 

[xilaxilo]

có một bài từ lâu rồi ở topic nào đó mong các bạn giải naz
[TEX]cos3x + cos4x = cos7x[/TEX]

có 1 bài nữa nhẹ nhàng hơn các bạn làm thử lun nè

[TEX]5 ( sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1 + 2sin2x} = cos2x + 3[/TEX]

 

[cogang2]

[TEX]5 ( sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1 + 2sin2x} = cos2x + 3[/TEX]

có mở ngoặc mà ko có đóng ngoặc thế này hả xiláxilo thế có dấu ngoặc kia ko?

 

[oack]

có mở ngoặc mà ko có đóng ngoặc thế này hả xiláxilo thế có dấu ngoặc kia ko?

đương nhiên là có ngoặc oy câu 1/ áp dụng công thức cosa + cosb= 2cos(a+b)/2*cos(a-b)/2
câu 2/ đặt nhân tử chung là (sinx + cosx) thì phải
ko muốn gõ công thức nếu cách làm tớ ko ra thì cứ ý kiến nhá

 

[longtt1992]

[TEX]1-cos4x+cos4x=1[/TEX]
[TEX]cos^22x-sin^22x=cos4x[/TEX] công thức này chắc bạn biết chứ[TEX]cos2x=cos^2x-sin^2x[/TEX]

Ngất luôn ai mà chả biết công thức đó hả bạn nhưng có vẻ bạn đã nhầm rồi hoặc bạn gõ công thức thừa đáng nhé phải là [TEX]Cos^24x[/TEX] chứ không phải là [TEX]Cos4x[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Thêm 1 PT lượng giác đặc biệt:

[TEX]cosx-cos7x=3\sqrt{3}sinx[/TEX]

Còn đây là 1 câu trong đề thi ĐH:

[TEX]cos^23xcos2x-cos^2x=0[/TEX]

 

[xilaxilo]

đi đánh đố

bài 1 em hok làm dc

bài 2 dài

[TEX]\Leftrightarrow (4cos^3-3cosx)^2 (2cos^2x-1)-cos^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cos^5xx-10cos3x-cos^2x +3cosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx(8cos^4x -10cos^2x -cosx +3)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx=0[/TEX]
hoặc [TEX]8cos^4x-8cos^2x-2cos^2x-cosx+2+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cos^2x(cos^2x-1) - 2(cos^2x-1) - (cosx-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cosx-1) ( 8cos^3x+8cos^2x-2cosx-3)=0[/TEX]

xong >->->-

 

[giangln.thanglong11a6]

xilaxilo giải dài quá.

Câu 2 chỉ cần chú ý [TEX]2cos^2a=1+cos2a[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow (1+cos6x)cos2x-(1+cos2x)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos6xcos2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos8x+cos4x-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^24x+cos4x-3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2cos4x+3)(cos4x-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos4x=1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Nốt bài 1 vậy.

VT=[TEX]2sin4xsin3x=2sin4x.sinx(3-4sin^2x)[/TEX]
[TEX]=2sin4x.sinx(2cos2x+1)[/TEX].

Do đó PT \Leftrightarrow sinx=0 hoặc [TEX]2sin4x(2cos2x+1)=3\sqrt{3}[/TEX]

Ta có 2sin4x(2cos2x+1)=4sin4xcos2x+2sin4x \leq 4.1.cos2x+2sin4x

[TEX]=3\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}(2cos2x-\sqrt{3})^2-\frac{2 \sqrt{3}}{3}(cos2x-\sqrt{3}sin2x)^2 \leq 3\sqrt{3}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\left{2cos2x=\sqrt{3}\\sin4x=1[/TEX]
\Leftrightarrow Vô nghiệm.

Do đó PT chỉ có nghiệm [TEX]sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi[/TEX]

 

[letrongnhat123]

nào các bạn hay post các bài toán lượng giác lên nào

 

[thancuc_bg]

nào các bạn hay post các bài toán lượng giác lên nào

ý hay quá tớ post ngay, post ngay.Suýt nữa thì bị mốc
Bài 1: giải phương trình
[TEX]2(tanx-cotx)=\sqrt3(tan^2x+cot^2x-2)[/TEX]
Bài 2: giải pt
[TEX]cos2x-tan^2x=\frac{cos^2x-cos^3x-1}{cos^2x}[/TEX]