Bài 5: Dễ thấy sinx, siny, sinz cùng dấu. Xét 2 TH:
-TH1: sinx>0. Do sinx là hàm tuần hoàn với chu kì [TEX]2\pi[/TEX] nên chỉ cần xét với x, y, z thuộc [TEX][0; \pi][/TEX]. Khi đó ta có x, y, z là số đo 3 góc của tam giác. Gọi các cạnh đối diện với chúng là a, b, c.
Theo định lí sin ta có [TEX]\frac{a}{sinx}=2R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{1}=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
Tam giác này vuông nên số đo góc x, y, z là [TEX]\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}[/TEX]
Đến đây ta thu được họ nghiệm tổng quát là :
[TEX]x=\frac{\pi}{6}+k2\pi[/TEX]
[TEX]y=\frac{\pi}{3}+m2\pi[/TEX]
[TEX]z=\frac{\pi}{2}+n2\pi[/TEX]với k+m+n = 0
-TH2 : sinx<0. Tương tự TH1, tự làm nhé.
Bài 6: sinx+siny=sin(x+y)
[TEX]\Leftrightarrow 2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})=2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x+y}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{x+y}{2})=0[/TEX][TEX][/TEX] hoặc [TEX]cos(\frac{x-y}{2})=cos(\frac{x+y}{2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y=k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x=k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]y=k2\pi[/TEX]
Do [TEX]1 =\left|x \right|+\left|y \right|\geq \left|x+y \right|[/TEX] nên ta thu được các nghiệm là
chú ý chỉ chọn được k=0)
[TEX]x=-y=\pm1/2[/TEX]
[TEX]x=0; y=\pm1[/TEX]
[TEX]x=\pm1; y=0[/TEX]
@longtt1992: Gõ công thức cho em mỏi cả tay. Thank anh nhé.
