Q
O
oack
tớ chưa giải đc ngay nhưng tớ chỉ đưa ra hướng giải của mình cậu xem thế nào nhá . Tớ nghĩ là biểu diễn sinx, siny, sinz theo sin(x+y+z) sau đó ra hệ của sinx, siny, sinz rồi giải . Tớ mới chỉ nghĩ ra có thế thôi 
O
oack
X
xilaxilo
bài này khó thật đó. mình nhẩm ra nghiệm sinx = siny = sinz = 0 nhưng chứng minh thì 2 tờ A4 vẫn chưa xong. @-)@-)@-)
P
potter.2008
tớ chưa giải đc ngay nhưng tớ chỉ đưa ra hướng giải của mình cậu xem thế nào nhá . Tớ nghĩ là biểu diễn sinx, siny, sinz theo sin(x+y+z) sau đó ra hệ của sinx, siny, sinz rồi giải . Tớ mới chỉ nghĩ ra có thế thôi
tớ gợi ý chút nhá :
bài của cậu có ý đúng rùi đó :
nhưng tớ lại làm theo hướng ngược lại kia : từ hệ ta có thể lập tỉ lệ giữa sinx , siny và sinz .
Sau đó dùng khai triễn sin(x+y+z) để đưa cái này về một biểu thức chỉ chứa các biểu thức lượng giác với x,y,z sau đó thế để đưa về cùng một biến là ok
..
P
potter.2008
Bài 1 : [TEX]\left{\begin{sin(x - y) = 3cosysinx - 1}\\{sin(x + y) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{sinxcosy -sinycosx) =3cosysinx -1}\\{sinxcosy+sinycosx) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2sinxcosy +sinycosx) =1}\\{sinxcosy+3sinycosx)=0}[/TEX] ;
từ đây tìm ra sinxcosy = ...và sinycosx=... sau đó chuyển thành công thức cộng là ok
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{sinxcosy -sinycosx) =3cosysinx -1}\\{sinxcosy+sinycosx) = - 2cosxsiny}[/TEX] ;
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{2sinxcosy +sinycosx) =1}\\{sinxcosy+3sinycosx)=0}[/TEX] ;
từ đây tìm ra sinxcosy = ...và sinycosx=... sau đó chuyển thành công thức cộng là ok
Last edited by a moderator:
P
potter.2008
Bài 7 : [tex]\left{\begin{tanx + cotx = 2sin(y - \frac{3\pi}{4})}\\{tany + coty = 2sin(x + \frac{\pi}{4})}[/tex].
ta có [tex]ltanx+cotxl = ltanxl + lcotxl[/tex] ( do hai cái nè cùng dấu )
theo Cô-Si , [tex]ltanx+cotxl \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi ltanxl= lcotxl = 1 mà [tex]2sin(y-\frac{3\pi}{4})\leq 2[/tex] nên suy ra được hai hệ sau :
(*) [tex]\left{\begin{tanx= 1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4}= 1}[/tex].
(*)(*) [tex]\left{\begin{tanx= -1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4}= 1}[/tex].
đến đây tự giải típ nhá
ta có [tex]ltanx+cotxl = ltanxl + lcotxl[/tex] ( do hai cái nè cùng dấu )
theo Cô-Si , [tex]ltanx+cotxl \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi ltanxl= lcotxl = 1 mà [tex]2sin(y-\frac{3\pi}{4})\leq 2[/tex] nên suy ra được hai hệ sau :
(*) [tex]\left{\begin{tanx= 1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4}= 1}[/tex].
(*)(*) [tex]\left{\begin{tanx= -1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4}= 1}[/tex].
đến đây tự giải típ nhá
Last edited by a moderator:
P
potter.2008
Bài 4 : [TEX]\left{\begin{4sin(2x + y) + sinx = 0}\\{4sin(x + 2y) + siny = 0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{4sin[(x + y) +x]+ sinx = 0}\\{4sin[(x + y)+y] + siny = 0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{4sin(x + y)cosx +[4cos(x+y)+1]sinx=0}\\{4sin(x+y)cosy +[4cos(x+y)+1]siny = 0}[/tex]
ta đặt [tex]4sin(x + y) = U[/tex] và [4cos(x+y)+1]= V [/tex] .Khi đó
[TEX]\left{\begin{U cosx + Vsinx= }\\{Ucosy+ Vsiny = 0}[/tex] ..đây là hệ pt bậc nhất đối với U và V ..giải bình thường rùi nha
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{4sin[(x + y) +x]+ sinx = 0}\\{4sin[(x + y)+y] + siny = 0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{4sin(x + y)cosx +[4cos(x+y)+1]sinx=0}\\{4sin(x+y)cosy +[4cos(x+y)+1]siny = 0}[/tex]
ta đặt [tex]4sin(x + y) = U[/tex] và [4cos(x+y)+1]= V [/tex] .Khi đó
[TEX]\left{\begin{U cosx + Vsinx= }\\{Ucosy+ Vsiny = 0}[/tex] ..đây là hệ pt bậc nhất đối với U và V ..giải bình thường rùi nha
P
potter.2008
Bài 2 : [TEX]\left{\begin{3tan\frac{y}{x} + 6sinx = 2sin(y - x)}\\{tan\frac{y}{x} - 2sinx = 6sin(y + x)}[/TEX];
bài này hình như sai đề nha ...
Bài 3 : [TEX]\left{\begin{cot^2(x - y) - [1 + \sqrt{3}cot(x - y)] + \sqrt{3} = 0}\\{cosy = \frac{\sqrt{3}}{2}}\\{0 < x < \pi}\\{0 \leq y \leq 2\pi}[/tex]
bài này thì là PT bậc 2 đối với cot(x-y) rùi .......giải bình thường thui mà
bài này hình như sai đề nha ...
Bài 3 : [TEX]\left{\begin{cot^2(x - y) - [1 + \sqrt{3}cot(x - y)] + \sqrt{3} = 0}\\{cosy = \frac{\sqrt{3}}{2}}\\{0 < x < \pi}\\{0 \leq y \leq 2\pi}[/tex]
bài này thì là PT bậc 2 đối với cot(x-y) rùi .......giải bình thường thui mà
G
giangln.thanglong11a6
Bài 7 : [tex]\left{\begin{tanx + cotx = 2sin(y - \frac{3\pi}{4})}\\{tany + coty = 2sin(x + \frac{\pi}{4})}[/tex].
ta có [tex]\left|tanx+cotx \right| = \left|tanx \right| +\left|cotx \right| [/tex] ( do hai cái nè cùng dấu )
theo Cô-Si , [tex]\left|tanx+cotx \right| \geq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi ltanxl= lcotxl = 1 mà [tex]2sin(y-\frac{3\pi}{4})\leq 2[/tex] nên suy ra được hai hệ sau :
(*) [tex]\left{\begin{tanx= 1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4})= 1}[/tex].
(*)(*) [tex]\left{\begin{tanx= -1}\\{ sin(y-\frac{3\pi}{4})= 1}[/tex].
đến đây tự giải típ nhá
Chỗ này chưa được rồi.Với tanx<0 thì [TEX]tanx+cotx \leq -2 \leq 2sin(y-\frac{3\pi }{4})[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow tanx=sin(y-\frac{3\pi }{4})=-1[/TEX]
T
thancuc_bg
hic ko biết từ bao giờ nơi này ít người viếng thăm vậy chán quá đi tớ có mấy bài này mọi người làm nha
Bài 1:Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=sin^2x+cos(x-\frac{\large\pi}{3}).cos(x+\frac{\large\pi}{3})[/TEX]
b,[TEX]B=cos^2(x-\frac{\large\pi}{3})+cos^2x+cos^2(x+\frac{\large\p}{3})[/TEX]
hic hi vọng vẫn còn nhìu người iu lượng giác,ko bít có ai làm bài này ko nữa?
Bài 1:Chứng minh biểu thức sau ko phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=sin^2x+cos(x-\frac{\large\pi}{3}).cos(x+\frac{\large\pi}{3})[/TEX]
b,[TEX]B=cos^2(x-\frac{\large\pi}{3})+cos^2x+cos^2(x+\frac{\large\p}{3})[/TEX]
hic hi vọng vẫn còn nhìu người iu lượng giác,ko bít có ai làm bài này ko nữa?
Last edited by a moderator:
Q
quang1234554321
A=[tex]sin^2{x} + 1/2cos2x + 1/2cos\frac{\large\2pi}/{3}[/tex]
A=[tex]sin^2{x} +1/2 - sin^2{x} - 1/4[/tex]
A=1/4
A=[tex]sin^2{x} +1/2 - sin^2{x} - 1/4[/tex]
A=1/4
Last edited by a moderator:
Q
quang1234554321
B=[tex](cos(x-\large\pi/3)+cos(x+\frac{\large\pi}{3}))^2 - 2cos.......cos.....+cos^2{x}[/tex]
B=3/2
B=3/2
T
thancuc_bg
Đây là 1 số đề lượng giác trong tam giác thi đại học mọi người làm rồi post đáp án lên để cùng tham khảo nhá
Bài 1: Đại học kinh tế 1990 TP.HCM
Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là: sin2A+sin2B=4sinA.sinB
Bài 2:Đại học quốc gia TP.HCM khối D 1996
cho tam giác ABC có trung tuyến thỏa: AM=AB
1,Chứng minh tanB=3tanC
2,chứng minh:sinA=2sin(B-C)
Bài 3:Đại học giao thông vận tải 1996
cho tam giác ABC với AB=c, AC=b thỏa:b+c=2a
chứng minh:2sinA=sinB+sinC
đó là do quang thích làm đó nha thử đi hehehe
bài này tớ post lâu rồi ko ai làm giờ coppy lại
Bài 1: Đại học kinh tế 1990 TP.HCM
Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là: sin2A+sin2B=4sinA.sinB
Bài 2:Đại học quốc gia TP.HCM khối D 1996
cho tam giác ABC có trung tuyến thỏa: AM=AB
1,Chứng minh tanB=3tanC
2,chứng minh:sinA=2sin(B-C)
Bài 3:Đại học giao thông vận tải 1996
cho tam giác ABC với AB=c, AC=b thỏa:b+c=2a
chứng minh:2sinA=sinB+sinC
đó là do quang thích làm đó nha thử đi hehehe
bài này tớ post lâu rồi ko ai làm giờ coppy lại
L
longtt1992
Nào cùng nhau giải đi chứ các bạn ơi Cúc đã post lên rồi đó. Các bạn thi nhau mà giải chúng đi.
G
giangln.thanglong11a6
\Leftrightarrow
Bài 1 chỉ có thể suy ra được C=90 chứ làm sao các góc A và B có thể vuông được.
Bài 2:
1). Dựng đường cao AH. Ta có AB=AM suy ra ABM cân tại A.
Suy ra AH là trung tuyến của tam giác ABM. Do đó CH=3BH (vì M là trung điểm AB)
[TEX]tanB=\frac{AH}{BH}[/TEX] ; [TEX]tanC=\frac{AH}{CH}[/TEX] suy ra đpcm.
2) Từ tanB=3tanC [TEX]\Leftrightarrow \frac{sinB}{cosB}=3\frac{sinC}{cosC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinBcosC=3sinCcosB[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B+C)+sin(B-C)=3(sin(B+C)-sin(B-C))[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B+C)=2sin(B-C)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinA=2sin(B-C)[/TEX]
Bài 3: Theo định lí hàm số sin : [TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/TEX]
Từ giả thiết b+c=2a suy ra đpcm.
Bài 1 chỉ có thể suy ra được C=90 chứ làm sao các góc A và B có thể vuông được.
Bài 2:
1). Dựng đường cao AH. Ta có AB=AM suy ra ABM cân tại A.
Suy ra AH là trung tuyến của tam giác ABM. Do đó CH=3BH (vì M là trung điểm AB)
[TEX]tanB=\frac{AH}{BH}[/TEX] ; [TEX]tanC=\frac{AH}{CH}[/TEX] suy ra đpcm.
2) Từ tanB=3tanC [TEX]\Leftrightarrow \frac{sinB}{cosB}=3\frac{sinC}{cosC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinBcosC=3sinCcosB[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B+C)+sin(B-C)=3(sin(B+C)-sin(B-C))[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(B+C)=2sin(B-C)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinA=2sin(B-C)[/TEX]
Bài 3: Theo định lí hàm số sin : [TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/TEX]
Từ giả thiết b+c=2a suy ra đpcm.
Last edited by a moderator:
T
thancuc_bg
giangln.thanglong11a6 làm đúng rồi đó, bài 1 tam giác ABC vuông tại C.Hic thui cả nhà bỏ qua bài này nha vì bài này dài mà gõ công thức cũng khó lắm,bạn nào làm đc thì post lên,tớ chưa biết làm cách nào ngắn gọn cả.
T
thancuc_bg
giangln.thanglong11a6 giỏi thiệt đó mình thì có bài mà ngồi cả buổi
tới post típ nha:
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=8(sin^6x.cos^2x+cos^6x.sin^2x)+cos^42x[/TEX]
b,[TEX]B=sin^4x+sin^4(x+\frac{\large\pi}{4})+sin^4(x+\frac{\large\pi}{2})+sin^4(x+\frac{3\large\pi}{4})[/TEX]
tới post típ nha:
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
a,[TEX]A=8(sin^6x.cos^2x+cos^6x.sin^2x)+cos^42x[/TEX]
b,[TEX]B=sin^4x+sin^4(x+\frac{\large\pi}{4})+sin^4(x+\frac{\large\pi}{2})+sin^4(x+\frac{3\large\pi}{4})[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
tuyetphan
Bạn ơi đề bài chỗ này sai rùi nè!Phần A=1!
Sửa lại đi nha!Mà cái diễn đàn này hay thật tại sao cứ đòi bài viết dài hơn 50 kí tự nhỉ!
Last edited by a moderator:
T
thancuc_bg
vậy thì bạn cứ làm đi,bài khó thì ko thiếu nhưng chúng ta cứ làm từ bài dễ tới bài khó đi đã.Nếu ai thích bài khó thì tớ post lên cho