Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi cattrang2601, 30 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 68,962

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. ththbode

    ththbode Guest

    Còn trường hợp x,y,z âm nữa đấy:D
    Khi đó 1/(7^y)+1=1/(2^x)-1/(3^y)
    Hiển nhiên vô lí
     
  2. Cho [TEX]f(x)=x^2+bx+c[/TEX]. Biết pt [TEX]f(x)=0[/TEX] VN

    CMR tồn tại 2 đa thức bậc nhất P(x) và Q(x)\ [TEX]f(x)=(P(x))^2+(Q(x))^2[/TEX]
     
  3. ngocdieu21

    ngocdieu21 Guest

    chỉ tôi bài toán nay vs tôi đang cần gấp! cho(O;BC|2),A thuoc 1\2(O) I,K lần lược là giao của các đường phân giác tam giác AHB,AHC,IK cắt AB,AC tại M,N .BI cắt CK tại J .c/M a) A J vuông góc với IK
    b)tam giác AMN vuông
    c)S(AMN<=1/2S(ABC)
    D)BIKC nội tiếp . giúp em nha ,em thanks nhièu !!!!!!
     
  4. vipbun789

    vipbun789 Guest

    1. (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) = 4
    2. [TEX](x+2)^4[/TEX] + [TEX](x+8)^4[/TEX] = 272

    p/s giúp bài 2 đi, bài này mình biết trước nghiệm rồi mà chưa biết cách giải.
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng hai 2012
  5. iamadream

    iamadream Guest

    [tex]1.[(4x)(3x+2)][(12-x)(x+1)] \\ =(12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1) \\ =(t+2)(t-1)=4 \\ \Leftrightarrow t^2+t-6=0 \\ .... [/tex]

    [tex]2 \\Cho : \ \ y=x+5 \Rightarrow x=y-5 \\ \Rightarrow (y-3)^4 + (y+3)^4 =272 \\ \Leftrightarrow y^4 +54y^2 -55 =0 \Leftrightarrow ... [/tex]
     
  6. l0n3ly_canby

    l0n3ly_canby Guest

    Giúp tớ với ạ :(

    Cho đường tròn O bán kính R và 1 điểm A nằm ngòai đường tròn trên. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuôg góc OA tại A vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn; B, C là các tiếp điểm. Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. Chứg mih rằg:
    a, OA.OK ko đổi, Từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố định
    b, CM: H di động trên 1 đườg tròn cố định
    c, Cho OA = 2R. Xác định vị trí điểm M để diện tích MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.


    p.s: mai tớ nộp giúp tớ với nha :(
     
  7. satthiendk1

    satthiendk1 Guest

    Mình rất thích topic của bạn nhưng có một số góp ý bổ sung như sau:
    Mình nghĩ khoản đăng ký thì không cần cũng đc
    Còn phần ra đề k chỉ bạn mà nhiều người cùng ra như thế lượng bài tập sẽ phong phú và đa dạng hơn, nhưng để tránh lộn xộn thì mỗi người mỗi ngày chỉ đc ra 1-2 bài và sau 3 ngày k có lời giải phải post lên, tránh tình trạng đề một đống lời giải chẳng thấy đâu.

    Còn về các chuyên đề thì mình bổ sung thêm cho bạn nhé
    I. Biến đổi đồng nhất (cái rút gọn có thể gộp vào đây)
    II. Phương trình vô tỷ
    III. Phương trình bậc 2 và bậc cao
    IV. Bất đẳng thức và cực trị (phân ra đại số và hình học riieng)
    V. Phương trình nghiệm nguyên và các bài toán số học
    VI. Hệ phương trình các loại
    VII. Toán rời rạc và logic
    VIII. Đồ thị và hàm số
    IX. Các bài toán về đường tròn
    X. Tỷ số lượng giác, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng.

    Chúc pic bạn sẽ sôi nổi, tớ sẽ cố gắng tham gia
     
  8. 1, CMR [TEX]T_n = 1^5 + 2^5 + ....+ n^5 \vdots S_n = 1 + 2 +... + n[/TEX]

    [TEX]( n \in N , n \geq 1)[/TEX]

    2. tìm [TEX]\overline{ab} / P = \frac{ab}{\mid a - b \mid}[/TEX]

    3. CMR [TEX]S = {a_1}^2 - {a_2}^2 + {a_3}^2 - {a_4}^2 + .... + {a_{2n - 1}}^2 - {a_{2n}}^2 \vdots 24[/TEX]

    [TEX]( a_1, a_2 ,......{a_2n}[/TEX] là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3 )

    4. CMR [TEX]A = 1 + 19^{19} + 93 ^{199} + 1993^{1994}[/TEX] ko là số chính phương

    5. a, gọi A là tích 2002 số tự nhiên n # 0 đầu tiên. Ta chia A lần lượt cho 1;2;3;.....2002 đc các thuơng tương ứng A1, A2,....A2002. CMR [TEX]A_1 + A_2 + .....+ A_{2002} \vdots 2003[/TEX]

    b, cho n là số tự nhiên # 0 , p là số nguyên tố >3. CmR trong số [TEX]p^n + 1 , 2p^n + 1[/TEX] có ít nhất một số là hợp số

    6. CMR tồn tại số tự nhiên n # 0 / [TEX] 13579^n - 1 \vdots 3^{13579}[/TEX]
     
  9. vngocvien97

    vngocvien97 Guest

    Mình sẽ lam bài 3 trước:
    Ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
    [TEX]\Rightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX](phân tích đa thức thành nhân tử)
    TH1: a+b+c=0 Mà P=[TEX](\frac{a+b}{b})(\frac{b+c}{c})(\frac{a+c}{c})[/TEX]
    Thay a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b ta đc P=-a
    TH2: a=b=c [TEX]\Rightarrow[/TEX]P=8
     
  10. vngocvien97

    vngocvien97 Guest

    Bài 6 của vitconcatinh đây này:
    Đặt [TEX]3^{13579}[/TEX]=m
    Ta xét m+1 phần tử luỹ thừa của 13579:[TEX]13579^1;13579^2;...13579^{m+1}[/TEX]
    Ta thấy khi chia m+1 số này cho m ta luôn tìm đc 2 số có cùng số dư(theo nguyên tăc diricle).Nên sẽ tồn tại 2 số p và q có dạng:
    [TEX](13579^p-13579^q)[/TEX] chia hết cho m(p>q)
    [TEX]\Rightarrow13579^q(13579^{p-q}-1)[/TEX] chia hết cho m Mà ([TEX]13579^q;m)=1[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow13579^{p-q}-1[/TEX] chia hết cho m
    Thay n=p-q suy ra đpcm
    Mình muốn 1 lời cảm ơn từ các bạn\\:D/
     
  11. vngocvien97

    vngocvien97 Guest

    Mình làm luôn bài 5:a,
    Ta có thể viết lại như sau:
    A=[TEX]1.2.3.2001.2002.(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}[/TEX]
    Ta quy đồng ơ trong dấu ngoặc sau đó nhân vào
    Ta nhóm số đầu với số cuối đặt nhân tử chung
    [TEX]\Rightarrow[/TEX]A=2003.B chia hết cho 2003
    b,Vì p là số nguyên tố >3
    [TEX]\Rightarrow[/TEX]p lẻ do đó [TEX]p^n[/TEX]lẻ suy ra [TEX]p^n+1[/TEX]chẵn hay nó là hợp số.
     
  12. ariespisces

    ariespisces Guest

    dùng đẳng thức là sao?:confused::confused:mình ko hiểu.Vs lại cũng ko bik cách biến đổi dc như vậy
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng ba 2012
  13. Đặt

    [TEX]B = \frac{y^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{z^3}{y^2 + yz + z^2} + \frac{x^3}{z^2 + zx + x^2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow A - B = 0[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow [/TEX] đẳng thức rồi áp dụng
     
  14. hang173

    hang173 Guest

    giúp mình bài này nhé, có trong đề thi HSG 9 đó:)
    Bài 1: tìm a,b sao cho đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b là bình phương của một đa thức
    Bài 2:Cho hai đường thẳng xOx’ và yOy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox’ lấy OA=AB=BC.
    Trên tia Oy lấy điểm L và tia Oy’ lấy hai điểm M và N sao cho OL =OM=ON.
    Chứng minh rằng LA, NB, MC cùng đi qua một điểm.
     
  15. Câu 1: a=2 và b=1
    Đa thức mới là [TEX](x^2+x+1)^2[/TEX]
    Câu 2
    M trùng với N hả bạn?
     
  16. hang173

    hang173 Guest

    ---------------------
    mình sửa lại ở câu 2 là OL=OM=MN nhé. Câu 1 bạn có thể giải cụ thể hơn được không bạn?
     
  17. Bạn chỉ cần viết ra là được (tạm thời mình chưa nghĩ ra được cách nào hay hơn)
    [TEX]x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^2+x+1)^2[/TEX]
    Từ đó => a;b
     
  18. 1.Cho [TEX]\Delta [/TEX] ABC phân giác [TEX]\hat{A} \cap (O) \equiv D[/TEX]; [TEX]E \in BC[/TEX]; [TEX]F \in (O) [/TEX]sao cho [TEX]\widehat{BAE} = \widehat{CAF}[/TEX] (AE nằm giữa AB và AD), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của IE. CM: DM, FI cắt nhau trên (O)

    2.Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC nột tiếp (O), trực tâm H, M là trung điểm BC, MH [TEX]\cap[/TEX] (O) [TEX] \equiv[/TEX] E, AD là đường cao, DE [TEX]\cap[/TEX] (O) [TEX]\equiv[/TEX] F. Cm: [TEX]\frac{FB}{FC} = \frac{AB}{AC}[/TEX]
     
  19. son9701

    son9701 Guest

    Cách làm tổng quát :
    Đặt :
    [TEX]x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b = (x^2+cx+d)^2(1)[/TEX]
    Dễ dàng đặt được đa thức này vì vế trái là 1 biểu thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1
    [TEX](1) \Leftrightarrow 2x^3+3x^2+ax+b=2cx^3+x^2(c^2+2d)+2cdx+d^2[/TEX]

    -->Ta cần chọn c;d để:
    [TEX]2c=2;c^2+2d=3 \Leftrightarrow c=d=1[/TEX]
    Và từ đó có được a=2cd=2;b=d.d=1

    Vậy a=2;b=1

    Cách làm này đc gọi là đi tìm hệ số bất định .haizz
     
  20. Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC, [TEX]\hat{A} = 90^o[/TEX], D [TEX] \in [/TEX] BC, E [TEX]\in[/TEX] AC, F[TEX]\in [/TEX]AB sao cho DF [TEX]\bot[/TEX] BC, DF = FE, M là trung điểm DE. CM: [TEX]\widehat{BED} = \widehat{DCM}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY