Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

[ththbode]

-Với [TEX]y=0[/TEX] thì [TEX](1)\Leftrightarrow 7^x=-3^z[/TEX]. Pt này vô nghiệm nguyên
-Với [TEX]y\geq 1[/TEX], ta thấy [TEX]VT(1)[/TEX] luôn là một số lẻ, [TEX]VP(1)[/TEX] luôn là một số chẵn với [TEX]\forall x,y,z\in Z\Rightarrow (1)[/TEX] vô nghiệm
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên
P/s: Dấu hiệu chiu hết cho 2 )

Còn trường hợp x,y,z âm nữa đấy
Khi đó 1/(7^y)+1=1/(2^x)-1/(3^y)
Hiển nhiên vô lí

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Cho [TEX]f(x)=x^2+bx+c[/TEX]. Biết pt [TEX]f(x)=0[/TEX] VN

CMR tồn tại 2 đa thức bậc nhất P(x) và Q(x)\ [TEX]f(x)=(P(x))^2+(Q(x))^2[/TEX]

 

[ngocdieu21]

chỉ tôi bài toán nay vs tôi đang cần gấp! cho(O;BC|2),A thuoc 1\2(O) I,K lần lược là giao của các đường phân giác tam giác AHB,AHC,IK cắt AB,AC tại M,N .BI cắt CK tại J .c/M a) A J vuông góc với IK
b)tam giác AMN vuông
c)S(AMN<=1/2S(ABC)
D)BIKC nội tiếp . giúp em nha ,em thanks nhièu !!!!!!

 

[vipbun789]

1. (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) = 4
2. [TEX](x+2)^4[/TEX] + [TEX](x+8)^4[/TEX] = 272

p/s giúp bài 2 đi, bài này mình biết trước nghiệm rồi mà chưa biết cách giải.

 

[iamadream]

[tex]1. (4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1) = 4\\2. (x+2)^4+(x+8)^4 = 272[/tex]

p/s giúp bài 2 đi, bài này mình biết trước nghiệm rồi mà chưa biết cách giải.

[tex]1.[(4x)(3x+2)][(12-x)(x+1)] \\ =(12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1) \\ =(t+2)(t-1)=4 \\ \Leftrightarrow t^2+t-6=0 \\ .... [/tex]

[tex]2 \\Cho : \ \ y=x+5 \Rightarrow x=y-5 \\ \Rightarrow (y-3)^4 + (y+3)^4 =272 \\ \Leftrightarrow y^4 +54y^2 -55 =0 \Leftrightarrow ... [/tex]

 

[l0n3ly_canby]

Giúp tớ với ạ

Cho đường tròn O bán kính R và 1 điểm A nằm ngòai đường tròn trên. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuôg góc OA tại A vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn; B, C là các tiếp điểm. Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. Chứg mih rằg:
a, OA.OK ko đổi, Từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố định
b, CM: H di động trên 1 đườg tròn cố định
c, Cho OA = 2R. Xác định vị trí điểm M để diện tích MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

p.s: mai tớ nộp giúp tớ với nha

 

[satthiendk1]

Mình rất thích topic của bạn nhưng có một số góp ý bổ sung như sau:
Mình nghĩ khoản đăng ký thì không cần cũng đc
Còn phần ra đề k chỉ bạn mà nhiều người cùng ra như thế lượng bài tập sẽ phong phú và đa dạng hơn, nhưng để tránh lộn xộn thì mỗi người mỗi ngày chỉ đc ra 1-2 bài và sau 3 ngày k có lời giải phải post lên, tránh tình trạng đề một đống lời giải chẳng thấy đâu.

Còn về các chuyên đề thì mình bổ sung thêm cho bạn nhé
I. Biến đổi đồng nhất (cái rút gọn có thể gộp vào đây)
II. Phương trình vô tỷ
III. Phương trình bậc 2 và bậc cao
IV. Bất đẳng thức và cực trị (phân ra đại số và hình học riieng)
V. Phương trình nghiệm nguyên và các bài toán số học
VI. Hệ phương trình các loại
VII. Toán rời rạc và logic
VIII. Đồ thị và hàm số
IX. Các bài toán về đường tròn
X. Tỷ số lượng giác, hệ thức lượng và tam giác đồng dạng.

Chúc pic bạn sẽ sôi nổi, tớ sẽ cố gắng tham gia

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

1, CMR [TEX]T_n = 1^5 + 2^5 + ....+ n^5 \vdots S_n = 1 + 2 +... + n[/TEX]

[TEX]( n \in N , n \geq 1)[/TEX]

2. tìm [TEX]\overline{ab} / P = \frac{ab}{\mid a - b \mid}[/TEX]

3. CMR [TEX]S = {a_1}^2 - {a_2}^2 + {a_3}^2 - {a_4}^2 + .... + {a_{2n - 1}}^2 - {a_{2n}}^2 \vdots 24[/TEX]

[TEX]( a_1, a_2 ,......{a_2n}[/TEX] là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3 )

4. CMR [TEX]A = 1 + 19^{19} + 93 ^{199} + 1993^{1994}[/TEX] ko là số chính phương

5. a, gọi A là tích 2002 số tự nhiên n # 0 đầu tiên. Ta chia A lần lượt cho 1;2;3;.....2002 đc các thuơng tương ứng A1, A2,....A2002. CMR [TEX]A_1 + A_2 + .....+ A_{2002} \vdots 2003[/TEX]

b, cho n là số tự nhiên # 0 , p là số nguyên tố >3. CmR trong số [TEX]p^n + 1 , 2p^n + 1[/TEX] có ít nhất một số là hợp số

6. CMR tồn tại số tự nhiên n # 0 / [TEX] 13579^n - 1 \vdots 3^{13579}[/TEX]

 

[vngocvien97]

Mình sẽ lam bài 3 trước:
Ta có:a^3+b^3+c^3=3abc
[TEX]\Rightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX](phân tích đa thức thành nhân tử)
TH1: a+b+c=0 Mà P=[TEX](\frac{a+b}{b})(\frac{b+c}{c})(\frac{a+c}{c})[/TEX]
Thay a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b ta đc P=-a
TH2: a=b=c [TEX]\Rightarrow[/TEX]P=8

 

[vngocvien97]

Bài 6 của vitconcatinh đây này:
Đặt [TEX]3^{13579}[/TEX]=m
Ta xét m+1 phần tử luỹ thừa của 13579:[TEX]13579^1;13579^2;...13579^{m+1}[/TEX]
Ta thấy khi chia m+1 số này cho m ta luôn tìm đc 2 số có cùng số dư(theo nguyên tăc diricle).Nên sẽ tồn tại 2 số p và q có dạng:
[TEX](13579^p-13579^q)[/TEX] chia hết cho m(p>q)
[TEX]\Rightarrow13579^q(13579^{p-q}-1)[/TEX] chia hết cho m Mà ([TEX]13579^q;m)=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow13579^{p-q}-1[/TEX] chia hết cho m
Thay n=p-q suy ra đpcm
Mình muốn 1 lời cảm ơn từ các bạn\\/

 

[vngocvien97]

Mình làm luôn bài 5:a,
Ta có thể viết lại như sau:
A=[TEX]1.2.3.2001.2002.(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}[/TEX]
Ta quy đồng ơ trong dấu ngoặc sau đó nhân vào
Ta nhóm số đầu với số cuối đặt nhân tử chung
[TEX]\Rightarrow[/TEX]A=2003.B chia hết cho 2003
b,Vì p là số nguyên tố >3
[TEX]\Rightarrow[/TEX]p lẻ do đó [TEX]p^n[/TEX]lẻ suy ra [TEX]p^n+1[/TEX]chẵn hay nó là hợp số.

 

[ariespisces]

Gợi ý:
1.
a)[TEX] \frac{x^3}{zy} + \frac{y^3}{zx} \geq 2\frac{xy}{z} [/TEX](AM-GM)
Làm tương tự rôi cộng lại:
[TEX]\frac{x^3}{zy} + \frac{y^3}{zx} +\frac{z^3}{xy} \geq\sum\frac{xy}{z}[/TEX]
Ta lại có:
[TEX]\frac{xy}{z} +\frac{zy}{x} =y(\frac{x}{z} +\frac{z}{x} ) \geq 2y[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại ta được DPCM!
b)Dùng Cauchy-schwarz
c.)Dùng mincopxki (đó cũng là một dạng của Cauchy-schwarz)
2.
a. Đặt [TEX]b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z[/TEX]
Từ đó tính a,b,c theo x,y,z sau dó dùng AM-GM
b.
c. http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=146076
d. dùng đẳng thức:
[TEX]\frac{x^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{y^3}{y^2 + yz + z^2} + \frac{z^3}{z^2 + zx + x^2} =\frac{y^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{z^3}{y^2 + yz + z^2} + \frac{x^3}{z^2 + zx + x^2} [/TEX]

dùng đẳng thức là sao?mình ko hiểu.Vs lại cũng ko bik cách biến đổi dc như vậy

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

dùng đẳng thức là sao?mình ko hiểu.Vs lại cũng ko bik cách biến đổi dc như vậy

Đặt

[TEX]B = \frac{y^3}{x^2 + xy + y^2} + \frac{z^3}{y^2 + yz + z^2} + \frac{x^3}{z^2 + zx + x^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A - B = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow [/TEX] đẳng thức rồi áp dụng

 

[hang173]

giúp mình bài này nhé, có trong đề thi HSG 9 đó
Bài 1: tìm a,b sao cho đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b là bình phương của một đa thức
Bài 2:Cho hai đường thẳng xOx’ và yOy’ cắt nhau tại O. Trên tia Ox’ lấy OA=AB=BC.
Trên tia Oy lấy điểm L và tia Oy’ lấy hai điểm M và N sao cho OL =OM=ON.
Chứng minh rằng LA, NB, MC cùng đi qua một điểm.

 

[lan_phuong_000]

Câu 1: a=2 và b=1
Đa thức mới là [TEX](x^2+x+1)^2[/TEX]
Câu 2

Trên tia Oy lấy điểm L và tia Oy’ lấy hai điểm M và N sao cho OL =OM=ON.

M trùng với N hả bạn?

 

[hang173]

Câu 1: a=2 và b=1
Đa thức mới là [TEX](x^2+x+1)^2[/TEX]
Câu 2
M trùng với N hả bạn?

---------------------
mình sửa lại ở câu 2 là OL=OM=MN nhé. Câu 1 bạn có thể giải cụ thể hơn được không bạn?

 

[lan_phuong_000]

giúp mình bài này nhé, có trong đề thi HSG 9 đó
Bài 1: tìm a,b sao cho đa thức x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b là bình phương của một đa thức
.

Bạn chỉ cần viết ra là được (tạm thời mình chưa nghĩ ra được cách nào hay hơn)
[TEX]x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^2+x+1)^2[/TEX]
Từ đó => a;b

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

1.Cho [TEX]\Delta [/TEX] ABC phân giác [TEX]\hat{A} \cap (O) \equiv D[/TEX]; [TEX]E \in BC[/TEX]; [TEX]F \in (O) [/TEX]sao cho [TEX]\widehat{BAE} = \widehat{CAF}[/TEX] (AE nằm giữa AB và AD), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của IE. CM: DM, FI cắt nhau trên (O)

2.Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC nột tiếp (O), trực tâm H, M là trung điểm BC, MH [TEX]\cap[/TEX] (O) [TEX] \equiv[/TEX] E, AD là đường cao, DE [TEX]\cap[/TEX] (O) [TEX]\equiv[/TEX] F. Cm: [TEX]\frac{FB}{FC} = \frac{AB}{AC}[/TEX]

 

[son9701]

Bạn chỉ cần viết ra là được (tạm thời mình chưa nghĩ ra được cách nào hay hơn)
[TEX]x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=(x^2+x+1)^2[/TEX]
Từ đó => a;b

Cách làm tổng quát :
Đặt :
[TEX]x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b = (x^2+cx+d)^2(1)[/TEX]
Dễ dàng đặt được đa thức này vì vế trái là 1 biểu thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1
[TEX](1) \Leftrightarrow 2x^3+3x^2+ax+b=2cx^3+x^2(c^2+2d)+2cdx+d^2[/TEX]

-->Ta cần chọn c;d để:
[TEX]2c=2;c^2+2d=3 \Leftrightarrow c=d=1[/TEX]
Và từ đó có được a=2cd=2;b=d.d=1

Vậy a=2;b=1

Cách làm này đc gọi là đi tìm hệ số bất định .haizz

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC, [TEX]\hat{A} = 90^o[/TEX], D [TEX] \in [/TEX] BC, E [TEX]\in[/TEX] AC, F[TEX]\in [/TEX]AB sao cho DF [TEX]\bot[/TEX] BC, DF = FE, M là trung điểm DE. CM: [TEX]\widehat{BED} = \widehat{DCM}[/TEX]