Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi cattrang2601, 30 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 69,019

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. giúp dum mình nha
    Phân tích đa thức thành nhân tử x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1
     
  2. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Phân tích ra, ta được:
    [TEX](x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/TEX]
    ----------------------------------------
    -----------------------------------------
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười một 2011
  3. [TEX]a, giai pt x^2 + 4x +7 = (x+4) \sqrt{x^2 + 7}[/TEX]

    [TEX]b, tim min A = (x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 . (x-3)^2[/TEX]

    [TEX]c, tim max A= a \sqrt{9b(a + 8b)} + b \sqrt{9a ( b +8a)} (a, b >0; a^2 + b^2 \leq 16[/TEX]

    [TEX]tim min M= \sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 +bc + c^2} + \sqrt{c^2 +ca +a^2} (a, b, c>0; a+b+c =1)[/TEX]

    làm giúp mk gấp t3 mk thi rùi
    tks nhìu
     
  4. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Để giải mấy phương trình loại này trước hết em nhắm cái căn mà đặt.
    [TEX]t= \sqrt{x^2+7}[/TEX], sau đó em thế [TEX]t^2 = x^2 + 7[/TEX], sao cho hệ số tự do(tức là số 7 ý) bị mất đi.
    [TEX]t^2 - (x+4)t + 4x = 0 [/TEX], sau đó lập delta thì ta có được quan hệ giữa x và t.
    Đặt [TEX]a=x-1,\ b= 3-x \Rightarrow a+b=2[/TEX], ta có:
    [TEX]A = (a^2+b^2)^2 + 4a^2b^2 \ge \frac12 ( a^2 + b^2 + 2ab)^2 = \frac12(a+b)^4 = 8 [/TEX]
    Dấu "=" xảy ra khi :
    [tex] \left{ a^2+b^2 = 2ab \\ a+b =2 \right. [/tex]
    [TEX]A^2 \le (a^2+b^2)( 9b(a+8b) + 9a(b+8a) ) [/TEX]
    Kết hợp : [TEX]ab \le \frac12 (a^2+b^2) [/TEX] thì ta có Max A.
    Dấu "=" xảy ra khi: [tex] \left{ a= b\\ a^2 + b^2 = 16 [/tex]
    Em để ý là ta có bất đẳng thức sau:
    [TEX]a^2 + ab + b^2 = \frac34(a+b)^2 + \frac14(a-b)^2 \ge \frac34 (a+b)^2[/TEX]
    Áp dụng BĐT này cho 3 cái căn là được ;)
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX] a^8 -a^6 -a^4 +a^2 = a^2( a^6- a^4 - a^2 + 1) = a^2(a^2-1)^2(a^2+1)[/TEX]
    Dễ chứng minh cái trên chia hết cho 9.
    Xét 2 TH [tex] a= 3k,\ a=3k \pm 1[/tex].
    Hic a lẻ mà anh dịch không ra, ta để ý là khi a lẻ thì a có dạng: [tex] a= 2k+1 [/tex]
    [tex]\Rightarrow a^2 = 4k^2 + 4k + 1[/tex]
    Do đó thì ta có:
    [tex] \left{ a^2 -1 = 4k(k+1) \vdots 8 \\ a^2 + 1 \vdots 2 [/tex]
    nên ta có điều phải chứng minh.
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng mười một 2011
  6. Ai có thể cho mình các dạng bất đẳng thức căn bản thường áp dụng ko nhj
    Giúp luôn bài này hjhj:
    1, cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c có chu vi là 2 CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]
    :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D1 nụ cười = 10 thang thuốc bổ

    ~~> Chú ý latex
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng mười hai 2011
  7. quynhnhung81

    quynhnhung81 Guest

    Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác \Rightarrow a+b>c ; b+c>a; c+a>b
    Mặt khác theo bài ra ta có a+b+c=2
    \Rightarrow 0<a\leq1 ; 0<b\leq1 ; 0<c\leq1
    [TEX]\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c) > 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 1-(a+b+c)-(ab+bc+ca)-abc > 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 1 \geq 2-(ab+bc+ca)+abc>0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2> 4-2(ab-bc-ca)+2abc[/TEX]
    lại có [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \Rightarrow a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ca)[/TEX]
    \Rightarrow dpcm
     
  8. [TEX]1. tim Min, Max A= x^2y(4-x-y) (x>0, y\geq 0, x+y \leq 6)[/TEX]

    [TEX]2. Tim Min A = \frac{a + \sqrt{a} +1}{\sqrt{a} -1} (a>1)[/TEX]

    [TEX]3. CM a, 2^9 + 2^{99} \vdots 100[/TEX]

    b, tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]3^{2011}[/TEX]

    tks nhìu
     
  9. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Bài 2:
    Dùng Miền giá trị của hàm số
    Bài 3:
    Dùng đồng dư thôi em à!
     
  10. Giúp mình bài này với

    Giải phương trình
    [TEX]\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-x^2}}=x(1+2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng mười hai 2011
  11. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    Đặt :
    [TEX]\sqrt{1-x^2} =a[/TEX] khi đó ta có:
    [TEX]x= \sqrt{1-a}[/TEX]
    PT đã cho trở thành:
    [TEX]\sqrt{1+a} -\sqrt{1-a}=-2a\sqrt{1-a}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{2a}{\sqrt{1+a} +\sqrt{1-a}}= -2a\sqrt{1-a}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2a=0[/TEX]
    Hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt{1+a} +\sqrt{1-a}}= -\sqrt{1-a}[/TEX]
    Tới đây em tự giải tiếp nha!
     
  12. Giúp em bài này nữa thôi:
    [TEX]Cho : a+b+c=a^2+b^2+c^2=1; \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z} CMR:xy+yz+zx=0[/TEX]
     
  13. son9701

    son9701 Guest

    Giả sử xy+yz+zx khác 0
    Ta có:[TEX]a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2(=1)[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/TEX]
    Mặt khác:
    [TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow \frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}= \frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ca}{xz}=\frac{ab+bc+ca}{xy+yz+zx}=0[/TEX](Do xy+yz+xz khác 0 nên psố ở dãy tỉ số bằng nhau có nghĩa)
    [TEX]\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\Rightarrow a=b=c=0[/TEX](vô lý vì a+b+c=1)
    Vậy xy+yz+zx=0(đpcm)
     
  14. Cho a,b,c,d,e ko âm thỏa mãn: a+b+c+c+d+e=5 Tìm MAX: A=ab+bc+cd+de
    hjhjhjhj
    Và đây là câu thi huyện vừa rùi của bọn mình :
    Cho các số a,b,c ko âm. CMR:
    [TEX]\sqrt[]{\frac{a+b}{c}}+\sqrt[]{\frac{b+c}{a}}+\sqrt[]{\frac{a+c}{b}}\geq2(\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}})[/TEX]
    :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D Câu khó nhất đấy:eek:
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2011
  15. bboy114crew

    bboy114crew Guest

    1)
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136209&page=49
    2)
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136209&page=46
     
  16. asroma11235

    asroma11235 Guest

    Áp dụng bổ đề: [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq \sqrt{2(x+y)}[/TEX]
    và: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
    Ta có:
    [TEX]VT \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}) = \sum_{cyc} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}) \geq \sum_{cyc} \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \geq \sum_{cyc} \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{2(b+c)}} = VP [/TEX]
    Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c.[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2011
  17. Cho ngũ giác đặc biệt ABCDE \ AB+BC=m k cho trước. Tìm ngũ giác có diện tích lớn nhất
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng mười hai 2011
  18. 1, Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.

    2, Tìm các số có 2 chữ số [TEX]\overline{ab}[/TEX] sao cho [TEX]3 . \overline{ab} + 1 [/TEX] và [TEX]2 . \overline{ab} + 1 [/TEX] là các số chính phương

    tks nhìu
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng mười hai 2011
  19. son9701

    son9701 Guest

    Câu 1:(Đề thi hsg thành phố hay huyện gì đó ở chỗ mình)
    Gọi 7 số cần tìm là [TEX]a;b;c;d;e;g;h(a_1;a_2;...;a_7[/TEX]cũng được)
    Theo bài ra,ta có:
    [TEX]2(a^2+b^2+c^2+d^2+d^2+e^2+g^2+h^2)=a^2b^2c^2d^2e^2g^2h^2[/TEX]
    k mất tính tổng quát,giả sử [TEX]a\geq b\geq c\geq d\geq e\geq g\geq h[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow a^2b^2c^2d^2e^2g^2h^2\leq 14a^2 \Rightarrow b^2c^2d^2e^2g^2h^2\leq 14[/TEX]
    Do vế phải là 1 số chính phương
    [TEX]\Rightarrow b^2c^2d^2e^2g^2h^2=1;4;9[/TEX]
    Giải từng TH(do b;c;d;e;g;h là số nguyên dương)
    [TEX]\Rightarrow (b;c;d;e;g;h)=(1;1;1;1;1;1);(2;1;1;1;1;1);(3;1;1;1;1;1)[/TEX]
    Thế vào pt ban đầu tìm a.Ta được các ngiệm:
    [TEX](a;b;c;d;e;g;h)=(3;2;1;1;1;1;1)[/TEX]

    Page của bài 1 nek:
    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=170874&page=3
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười hai 2011
  20. Một vài bài với mình là khó
    1) Cho m là số tự nhiên lẻ. CMR: [tex] m^{12}-m^8-m^4+1 [/tex] chia hết cho 9
    2) CMR Nếu [tex]2^n-1[/tex] là số nguyên tố (n>2) thì [tex] 2^n+1[/tex] là hợp số và ngược lại
    3) CMR Nếu [tex] a^2+b^2[/tex] chia hết cho 5 thì hai số A=2a+b, B=2b-a hoặc hai số A'=2a-b, B'=2b+a chia hết cho 5
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY