N
- Status
A
asroma11235
Phân tích ra, ta được:
[TEX](x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/TEX]
----------------------------------------
-----------------------------------------
[TEX](x^4-x^3+x^2-x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/TEX]
----------------------------------------
-----------------------------------------
Last edited by a moderator:
V
vitconcatinh_foreverloveyou
[TEX]a, giai pt x^2 + 4x +7 = (x+4) \sqrt{x^2 + 7}[/TEX]
[TEX]b, tim min A = (x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 . (x-3)^2[/TEX]
[TEX]c, tim max A= a \sqrt{9b(a + 8b)} + b \sqrt{9a ( b +8a)} (a, b >0; a^2 + b^2 \leq 16[/TEX]
[TEX]tim min M= \sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 +bc + c^2} + \sqrt{c^2 +ca +a^2} (a, b, c>0; a+b+c =1)[/TEX]
làm giúp mk gấp t3 mk thi rùi
tks nhìu
[TEX]b, tim min A = (x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 . (x-3)^2[/TEX]
[TEX]c, tim max A= a \sqrt{9b(a + 8b)} + b \sqrt{9a ( b +8a)} (a, b >0; a^2 + b^2 \leq 16[/TEX]
[TEX]tim min M= \sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 +bc + c^2} + \sqrt{c^2 +ca +a^2} (a, b, c>0; a+b+c =1)[/TEX]
làm giúp mk gấp t3 mk thi rùi
tks nhìu
D
duynhan1
Để giải mấy phương trình loại này trước hết em nhắm cái căn mà đặt.
[TEX]t= \sqrt{x^2+7}[/TEX], sau đó em thế [TEX]t^2 = x^2 + 7[/TEX], sao cho hệ số tự do(tức là số 7 ý) bị mất đi.
[TEX]t^2 - (x+4)t + 4x = 0 [/TEX], sau đó lập delta thì ta có được quan hệ giữa x và t.
Đặt [TEX]a=x-1,\ b= 3-x \Rightarrow a+b=2[/TEX], ta có:
[TEX]A = (a^2+b^2)^2 + 4a^2b^2 \ge \frac12 ( a^2 + b^2 + 2ab)^2 = \frac12(a+b)^4 = 8 [/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi :
[tex] \left{ a^2+b^2 = 2ab \\ a+b =2 \right. [/tex]
[TEX]A^2 \le (a^2+b^2)( 9b(a+8b) + 9a(b+8a) ) [/TEX]
Kết hợp : [TEX]ab \le \frac12 (a^2+b^2) [/TEX] thì ta có Max A.
Dấu "=" xảy ra khi: [tex] \left{ a= b\\ a^2 + b^2 = 16 [/tex]
Em để ý là ta có bất đẳng thức sau:
[TEX]a^2 + ab + b^2 = \frac34(a+b)^2 + \frac14(a-b)^2 \ge \frac34 (a+b)^2[/TEX]
Áp dụng BĐT này cho 3 cái căn là được
D
duynhan1
[TEX] a^8 -a^6 -a^4 +a^2 = a^2( a^6- a^4 - a^2 + 1) = a^2(a^2-1)^2(a^2+1)[/TEX]
Dễ chứng minh cái trên chia hết cho 9.
Xét 2 TH [tex] a= 3k,\ a=3k \pm 1[/tex].
Hic a lẻ mà anh dịch không ra, ta để ý là khi a lẻ thì a có dạng: [tex] a= 2k+1 [/tex]
[tex]\Rightarrow a^2 = 4k^2 + 4k + 1[/tex]
Do đó thì ta có:
[tex] \left{ a^2 -1 = 4k(k+1) \vdots 8 \\ a^2 + 1 \vdots 2 [/tex]
nên ta có điều phải chứng minh.
Last edited by a moderator:
H
hocmajthojnhj
Ai có thể cho mình các dạng bất đẳng thức căn bản thường áp dụng ko nhj
Giúp luôn bài này hjhj:
1, cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c có chu vi là 2 CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]
1 nụ cười = 10 thang thuốc bổ
~~> Chú ý latex
Giúp luôn bài này hjhj:
1, cho tam giác có 3 cạnh là a,b,c có chu vi là 2 CMR:[TEX]a^2+b^2+c^2+2abc<2[/TEX]
1 nụ cười = 10 thang thuốc bổ~~> Chú ý latex
Last edited by a moderator:
Q
quynhnhung81
Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác \Rightarrow a+b>c ; b+c>a; c+a>b
Mặt khác theo bài ra ta có a+b+c=2
\Rightarrow 0<a\leq1 ; 0<b\leq1 ; 0<c\leq1
[TEX]\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c) > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-(a+b+c)-(ab+bc+ca)-abc > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 \geq 2-(ab+bc+ca)+abc>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2> 4-2(ab-bc-ca)+2abc[/TEX]
lại có [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \Rightarrow a^2+b^2+c^2=4-2(ab+bc+ca)[/TEX]
\Rightarrow dpcm
V
vitconcatinh_foreverloveyou
[TEX]1. tim Min, Max A= x^2y(4-x-y) (x>0, y\geq 0, x+y \leq 6)[/TEX]
[TEX]2. Tim Min A = \frac{a + \sqrt{a} +1}{\sqrt{a} -1} (a>1)[/TEX]
[TEX]3. CM a, 2^9 + 2^{99} \vdots 100[/TEX]
b, tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]3^{2011}[/TEX]
tks nhìu
[TEX]2. Tim Min A = \frac{a + \sqrt{a} +1}{\sqrt{a} -1} (a>1)[/TEX]
[TEX]3. CM a, 2^9 + 2^{99} \vdots 100[/TEX]
b, tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]3^{2011}[/TEX]
tks nhìu
B
bboy114crew
H
hocmajthojnhj
Giúp mình bài này với
Giải phương trình
[TEX]\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-x^2}}=x(1+2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
Giải phương trình
[TEX]\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-x^2}}=x(1+2\sqrt[]{1-x^2})[/TEX]
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
Đặt :
[TEX]\sqrt{1-x^2} =a[/TEX] khi đó ta có:
[TEX]x= \sqrt{1-a}[/TEX]
PT đã cho trở thành:
[TEX]\sqrt{1+a} -\sqrt{1-a}=-2a\sqrt{1-a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2a}{\sqrt{1+a} +\sqrt{1-a}}= -2a\sqrt{1-a}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a=0[/TEX]
Hoặc [TEX]\frac{1}{\sqrt{1+a} +\sqrt{1-a}}= -\sqrt{1-a}[/TEX]
Tới đây em tự giải tiếp nha!
H
hocmajthojnhj
Giúp em bài này nữa thôi:
[TEX]Cho : a+b+c=a^2+b^2+c^2=1; \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z} CMR:xy+yz+zx=0[/TEX]
[TEX]Cho : a+b+c=a^2+b^2+c^2=1; \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z} CMR:xy+yz+zx=0[/TEX]
S
son9701
Giả sử xy+yz+zx khác 0
Ta có:[TEX]a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2(=1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca=0[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow \frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}= \frac{ab}{xy}=\frac{bc}{yz}=\frac{ca}{xz}=\frac{ab+bc+ca}{xy+yz+zx}=0[/TEX](Do xy+yz+xz khác 0 nên psố ở dãy tỉ số bằng nhau có nghĩa)
[TEX]\Rightarrow a^2=b^2=c^2=0\Rightarrow a=b=c=0[/TEX](vô lý vì a+b+c=1)
Vậy xy+yz+zx=0(đpcm)
H
hocmajthojnhj
Cho a,b,c,d,e ko âm thỏa mãn: a+b+c+c+d+e=5 Tìm MAX: A=ab+bc+cd+de
hjhjhjhj
Và đây là câu thi huyện vừa rùi của bọn mình :
Cho các số a,b,c ko âm. CMR:
[TEX]\sqrt[]{\frac{a+b}{c}}+\sqrt[]{\frac{b+c}{a}}+\sqrt[]{\frac{a+c}{b}}\geq2(\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}})[/TEX]
Câu khó nhất đấy
hjhjhjhj
Và đây là câu thi huyện vừa rùi của bọn mình :
Cho các số a,b,c ko âm. CMR:
[TEX]\sqrt[]{\frac{a+b}{c}}+\sqrt[]{\frac{b+c}{a}}+\sqrt[]{\frac{a+c}{b}}\geq2(\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}})[/TEX]
Câu khó nhất đấy
Last edited by a moderator:
B
bboy114crew
Cho a,b,c,d,e ko âm thỏa mãn: a+b+c+c+d+e=5 Tìm MAX: A=ab+bc+cd+de
hjhjhjhj
Và đây là câu thi huyện vừa rùi của bọn mình :
Cho các số a,b,c ko âm. CMR:
[TEX]\sqrt[]{\frac{a+b}{c}}+\sqrt[]{\frac{b+c}{a}}+\sqrt[]{\frac{a+c}{b}}\geq2(\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}})[/TEX]
1)
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136209&page=49
2)
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=136209&page=46
A
asroma11235
Áp dụng bổ đề: [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq \sqrt{2(x+y)}[/TEX]
và: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Ta có:
[TEX]VT \geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}) = \sum_{cyc} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}(\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}) \geq \sum_{cyc} \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \geq \sum_{cyc} \frac{2\sqrt{2a}}{\sqrt{2(b+c)}} = VP [/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c.[/TEX]
Last edited by a moderator:
P
phantom_lady.vs.kaito_kid
Cho ngũ giác đặc biệt ABCDE \ AB+BC=m k cho trước. Tìm ngũ giác có diện tích lớn nhất
Last edited by a moderator:
V
vitconcatinh_foreverloveyou
1, Tìm 7 số nguyên dương sao cho tích các bình phương của chúng bằng 2 lần tổng các bình phương của chúng.
2, Tìm các số có 2 chữ số [TEX]\overline{ab}[/TEX] sao cho [TEX]3 . \overline{ab} + 1 [/TEX] và [TEX]2 . \overline{ab} + 1 [/TEX] là các số chính phương
tks nhìu
2, Tìm các số có 2 chữ số [TEX]\overline{ab}[/TEX] sao cho [TEX]3 . \overline{ab} + 1 [/TEX] và [TEX]2 . \overline{ab} + 1 [/TEX] là các số chính phương
tks nhìu
Last edited by a moderator:
S
son9701
Câu 1
Đề thi hsg thành phố hay huyện gì đó ở chỗ mình)Gọi 7 số cần tìm là [TEX]a;b;c;d;e;g;h(a_1;a_2;...;a_7[/TEX]cũng được)
Theo bài ra,ta có:
[TEX]2(a^2+b^2+c^2+d^2+d^2+e^2+g^2+h^2)=a^2b^2c^2d^2e^2g^2h^2[/TEX]
k mất tính tổng quát,giả sử [TEX]a\geq b\geq c\geq d\geq e\geq g\geq h[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^2c^2d^2e^2g^2h^2\leq 14a^2 \Rightarrow b^2c^2d^2e^2g^2h^2\leq 14[/TEX]
Do vế phải là 1 số chính phương
[TEX]\Rightarrow b^2c^2d^2e^2g^2h^2=1;4;9[/TEX]
Giải từng TH(do b;c;d;e;g;h là số nguyên dương)
[TEX]\Rightarrow (b;c;d;e;g;h)=(1;1;1;1;1;1);(2;1;1;1;1;1);(3;1;1;1;1;1)[/TEX]
Thế vào pt ban đầu tìm a.Ta được các ngiệm:
[TEX](a;b;c;d;e;g;h)=(3;2;1;1;1;1;1)[/TEX]
Page của bài 1 nek:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=170874&page=3
Last edited by a moderator:
L
lan_phuong_000
Một vài bài với mình là khó
1) Cho m là số tự nhiên lẻ. CMR: [tex] m^{12}-m^8-m^4+1 [/tex] chia hết cho 9
2) CMR Nếu [tex]2^n-1[/tex] là số nguyên tố (n>2) thì [tex] 2^n+1[/tex] là hợp số và ngược lại
3) CMR Nếu [tex] a^2+b^2[/tex] chia hết cho 5 thì hai số A=2a+b, B=2b-a hoặc hai số A'=2a-b, B'=2b+a chia hết cho 5
1) Cho m là số tự nhiên lẻ. CMR: [tex] m^{12}-m^8-m^4+1 [/tex] chia hết cho 9
2) CMR Nếu [tex]2^n-1[/tex] là số nguyên tố (n>2) thì [tex] 2^n+1[/tex] là hợp số và ngược lại
3) CMR Nếu [tex] a^2+b^2[/tex] chia hết cho 5 thì hai số A=2a+b, B=2b-a hoặc hai số A'=2a-b, B'=2b+a chia hết cho 5
- Status