Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

[son9701]

Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC, [TEX]\hat{A} = 90^o[/TEX], D [TEX] \in [/TEX] BC, E [TEX]\in[/TEX] AC, F[TEX]\in [/TEX]AB sao cho DF [TEX]\bot[/TEX] BC, DF = FE, M là trung điểm DE. CM: [TEX]\widehat{BED} = \widehat{DCM}[/TEX]

Kẻ FH [tex] \bot[/tex] BE rồi dùng đlí về điểm Miquel mà giải
/////........................

 

[vngocvien97]

Mời mọi người thử sức vs bài BDT này:
1. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1. CMR
[TEX]\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3} \geq \frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
P/s: Sẽ tiếp tục post nếu bác nào giải được,hehe>-

 

[01263812493]

Mời mọi người thử sức vs bài BDT này:
1. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1. CMR
[TEX]\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3} \geq \frac{18}{a^3+b^3+c^3}[/TEX]
P/s: Sẽ tiếp tục post nếu bác nào giải được,hehe>-

[TEX]\blue VT \geq 6 \geq VP[/TEX]

 

[vngocvien97]

Một bài nữa nha!!!!!!!!! Khó hơn:
2.Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX](a+b+c)(x+y+z)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4[/TEX]
Chứng minh rằng:
[TEX]abcxyz < \frac{1}{36}[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

1. Cho [TEX]\Delta[/TEX]ABC nt (O) cố định; B,C cố định,A di chuyển, AH là đường cao, M, N [TEX]\in[/TEX] AH sao cho OM [TEX]\bot[/TEX] AB, ON [TEX]\bot[/TEX] AC, K là tâm (OMN). CM: AK luôn đi qua điểm cố định khi A di chuyển

2. Cho [TEX]\Delta[/TEX] ABC nt (O), I là tâm nt, AI [TEX]\cap[/TEX] BC [TEX]\equiv[/TEX] D, (O') tiếp xúc với BC [TEX]\equiv[/TEX] D và tiếp xúc (O) [TEX]\equiv[/TEX] T. CM: [TEX]\widehat{ATI} = 90^o[/TEX]

 

[thientai_giangnamhaokiet]

1.Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình:
[TEX]x^2-(m-1998)x-1=0[/TEX]
Tìm Min của:
A=[TEX]\frac{3}{2}(x1-x2)^2+2(\frac{x1-x2}{2}+\frac{1}{x1}-\frac{1}{x2})[/TEX]
2.[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-2}- \sqrt{y-2}= (y-x)(xy+1998) \\ x^2+y^2=1998 \end{array} \right.[/TEX]
3.Cho tam giác ABC,M,N,P lần lượt trên BC,AC,AB.Gọi S1,S2,S3,S là diện tích S(APN),S(BPM),S(CMN) và S(ABC).Cm:
[TEX] \sqrt{S1}+ \sqrt{S2}+ \sqrt{S3}\le \ \frac{3}{2}\sqrt{S}[/TEX]
4.Cho a,b,c tm: [TEX]ax^2[/TEX]+bx+c=0 (vô nghiệm) và 0<a<b
CMR: [TEX]\frac{a+b+c}{b-a} > 3[/TEX]
5.Cho các số a,b thỏa mãn [TEX]a^3-3ab^2=19 ; b^3-a^2b=98[/TEX]
Tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]
6.Cho a,b,c thuộc khoảng [0;1].Cm: [TEX]a+b^2+c^3-ab-bc-cd \le \ 1[/TEX]

 

[vipboy_3112]

1. Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên mỗi mảnh bìa được ghi một số trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có hai mảnh nào ghi số giống nhau. Chứng minh rằng: Không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được một số chình phương.

2. CMR: [TEX]333^{333} + 555^{555} + 777^{777}[/TEX] không là số chính phương.

3. Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm 4 mảnh. Cậu ta monh rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là một số chính phương. Cậu ta có thực hiện được mong muốn đó không ?

Thanks !

Mình làm câu 2 của bác coolguy_coolkid theo cách khác nè:
Ta có:
[TEX] 333 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
\Rightarrow [TEX] 333^333 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
Tương tự thì:
[TEX] 555^ 555 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
[TEX] 777^ 777 \equiv 1 [/TEX] (mod 4)
\Rightarrow [TEX] 333^ 333 + 555^ 555 + 777^ 777 \equiv 1 + 1 + 1 = 3 [/TEX] (mod 4)
\Rightarrow đpcm

 

[thachthatvodoi]

bài 3:cho a^3+b^3+c^3=3abc để tính P ta cần cm dc a+b+c=0 và a=b=c
phân tích a^3+b^3+c^3=3abc thành nhân tử.
<=> (a+b)^3 + C^3 - 3ab(a+b) -3abc=0
<=> (a+b+c)[(a+b)^2- c(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)
<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ca-cb-3ab)
<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0
<=> (a+b+c)=0 (1)
[
(a^2+b^2+c^2-ab-cb-ca)=0 =>a=b=c (2)
Th(1)=(-c/b)(-a/c)(-b/a)=-1
Th(2) P=(1+1)(1+1)(1+1)=8
còn thiếu sai sót j mong các bạn chỉ giáo nhé

 

[hsd98]

ai làm đc bài này ko CM
cho tam giác ABC
cm cosA + cosB + cosC< hoặc = 3/2

 

[philonga8]

các bạn làm bài này cho minh với

cho {a}^{3}+{b}^{3}=2. CMR a+b\leq 2
gợi ý : cm Phản chứng

 

[knightphandung]

$a^3 + b^3 = 2$
\Leftrightarrow($a+b$) .($a^2-ab+b^2$)=2

Vì $a^2-ab+b^2$ \geq 0 \Rightarrow a+b \leq 2

 

[knightphandung]

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^4-4x^2-8x+8$

 

[congnhatso1]

$a^3 + b^3 = 2$
\Leftrightarrow($a+b$) .($a^2-ab+b^2$)=2

Vì $a^2-ab+b^2$ \geq 0 \Rightarrow a+b \leq 2

câu trả lời sai rồi

cái kia lớn hơn không chưa chắc a+b < 2 ( vì nếu cái kia ở khoảng 0 -> 1 thì sao

coi lại dj

 

[haibara4869]

Giả sử $a + b > 2$
Ta có $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) > 2$ \Rightarrow $a^3 + b^3 > 2$.
Trái với đề ra nên điều giả sử là sai
Vậy ta có $a + b \leq 2$


Cho hỏi bài này cái luôn:
Giải PT; $32x^2 - 4x + 1 = \sqrt{4x(8x+1)}$
Với Cho $x , y > 0$ thỏa mãn $\frac{2011}{x} + \frac{2012}{y} = 1$. Tìm Min của $xy$

 

[anhprokmhd123]

minh cung sap thi hsg nen rat muon tham gia giai toan cung moi ng. may bai ban dua ra minh lam dc nhung ma minh ko bit go cong thuc toan nhu phan so hay can thuc. ban nao giup minh vs de minh cung tham gia cho vui nhe

 

[anhprokmhd123]

hjhj

minh cung sap thi HSG nen rat muon tham gia giai toan cung moi ng . nhung minh ko bit cach go cac cong thuc toan hoc . ban nao giup minh dc ko

 

[anhprokmhd123]

Cho em hỏi cái \sum_{i=1}^k a_i^n là gì thế ạ, em thấy nó trong nhiều sách nhưng 0 hiểu lắm!

cai nay hinh nhu dung cho THPT con THCS ng ta ko dung cai nay

 

[doremon_park]

??

hình khó nà

[/IMG]

 

[quang_19980207]

Tìm GTNN, GTLN
Tìm GTLN, GTNN y=\frac{x^2+3x+3}{x^2+x+1}

 

[nguyenbahiep1]

Tìm GTNN, GTLN
Tìm GTLN, GTNN y=\frac{x^2+3x+3}{x^2+x+1}

[laTEX]y.x^2 +y.x+y = x^2+3x+3 \\ \\ (y-1).x^2 + (y-3).x + y-3 \\ \\ TH_1: y = 1 \\ \\ TH_2: \Delta \geq 0 \Rightarrow y^2-6y+9 - 4(y^2-4y+3) = -3y^2+10y - 3 > 0 \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{3} \leq y \leq 3 \\ \\ Max y = 3 \\ \\ Min y = \frac{1}{3}[/laTEX]

tự thay y vào tìm x nhé