Toán [Toán 9]Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9

[quang_19980207]

Nhờ các mem giúp nhé :
1. Trên mặt phẳng cho 2001 điểm và biết rằng trong 3 điểm bất kì đã cho bao giờ cũng tìm được 2 điểm có khoảng cách giữa chúng <1. Chứng minh tồn tại một hình tròn có bán kính 1 chứa nhiều hơn 1000 điểm trong các điểm đó.
2. Giải phương trình 3+ [tex]\sqrt{3+\sqrt{x}}=x[/tex]

 

[sonmap98]

Nhờ các mem giúp nhé :

2. Giải phương trình 3+ [tex]\sqrt{3+\sqrt{x}}=x[/tex]

bạn ơi đặt\sqrt{x} là a thì ta có:

3+\sqrt{3+a}=a^2
\Leftrightarrow \sqrt{3+a}=a^2-3
\Leftrightarrow 3+a=a^4-6a^2+9
\Leftrightarrow a^4-6a^2-a+6=0
\Leftrightarrow a=1 hoặc a=(\sqrt{13}-1)/2;
\Rightarrow x=1 hoặc x= (7-\sqrt{13})/2

 

[quocvietcuti]

có bài tập về UCLN,BCNN không cho mình xin với
Dịa chỉ nguyenquocvieta3@gmail.com

 

[conan98md]

bài 3

ta có: a^3+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX] =3abc
\Rightarrow([TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX])+[TEX]c^3[/TEX]-3abc=0
\Rightarrow[TEX](a^3+b^3)^3[/TEX]-3ab+[TEX]c^3[/TEX]-3abc=0
\Rightarrow(a+b+c)[[TEX](a+b)^2[/TEX]-c(a+b)+[TEX]c^2[/TEX]]-3ab(a+b+c)=0
\Rightarrow(a+b+c)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-ac-bc)=0
nếu a+b+c=0
\Rightarrow A= -1
nếu [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-ac-bc)=0
\Leftrightarrow a=b=c
\RightarrowA=8

 

[cheyses98]

Cho tam giác ABC, Góc A=2B; Gọi BC là a, AC là b, AB là c
Chứng minh: a^2=b^2+bc
Giúp em nha các siu pro

 

[doremon707]

bai 3;
tù $a^3+b^3+c^3=3abc$.bien dổi về dạng;
$ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0$
mà $a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc#0$
\Rightarrowa+b+c=0
\Rightarrowa=-b-c: b=-a-c;c=-a-b
\RightarrowP=$(1+\frac{-b-c}{b})(1+\frac{-c-a}{c})(1+\frac{-a-b}{a})$
\Rightarrowp=($\frac{-c}{a}$)($\frac{-a}{c}$)($\frac{-b}{a}$)
\RightarrowP=-1

 

[cheyses98]

Giải ở link này nha:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=281886
Bài cuối đó

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Giải

Cho tam giác ABC, Góc A=2B; Gọi BC là a, AC là b, AB là c
Chứng minh: a^2=b^2+bc
Giúp em nha các siu pro

Từ A kẻ đường phân giác AI ứng với cạnh BC ~~> tam gíác AIB cân tại I (2 góc = nhau)~~> AI = BI ~~> ABC vuông tại A ( đương phân giác ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền ) ~~> góc A = 90 độ , góc B =45 , góc C =45 ~~> tam giác ABC vuông cân.
Suy ra $c^{2}=bc$
Theo định lý pi ta go thì ~~> $a^{2}=b^{2}+c^{2}=b^{2}+bc (đpcm)$
P/S bài này ngắn mà tui nói hơi nhiều @};-

 

[cheyses98]

Từ A kẻ đường phân giác AI ứng với cạnh BC ~~> tam gíác AIB cân tại I (2 góc = nhau)~~> AI = BI ~~> ABC vuông tại A ( đương phân giác ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền ) ~~> góc A = 90 độ , góc B =45 , góc C =45 ~~> tam giác ABC vuông cân.
Suy ra $c^{2}=bc$
Theo định lý pi ta go thì ~~> $a^{2}=b^{2}+c^{2}=b^{2}+bc (đpcm)$
P/S bài này ngắn mà tui nói hơi nhiều @};-

Bạn à mình đâu biết IA=IB=IC mà là tam giác vuông( bạn nghĩ đơn giản quá)

 

[flames.of.desire]

hình khó nà

[/IMG]

mình làm thế này mọi người xem có đúng hok nha!
a) Gọi giao điểm của AM và OC là I
Ta có tam giác AOM cân tại O( OM = OA )
Mà góc COM=COA( t/c 2 tiếp tuyến...)
\Rightarrow IA=IM (1)
Tam giác AMB vuông tại M( OM=OA=OB) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow OI là đường trung bình của tam giác AMB \Rightarrow OI song song MB \Rightarrow OC song song với MB

 

[nhu_tam_baby98]

tk ban nha
ban co the post them nhjeu baj nua dc hk

 

[khang_pro2211]

lúc 6h30p Hùng rời nhà đi đến trường thì mẹ cũng rời nhà đến công viên tập td ( công viên nằm trên đường từ nhà đến trường) khoảng cách từ nhà đến trường là 3,6 km. giữa chừng Hùng chợt nhớ là chưa lấy tiền, quay lại gặp mẹ lấy tiền rồi đến trường thì vừa đúng 7h. Xem đồng hồ thấy thời gian từ nhà đến lúc quay lại = thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi đến khi đến trường. vận tốc đi bộ của mẹ là 4km/h vận tốc của Hùng đi xe đạp ko đổi. bỏ qua thời gian Hùng lấy tiền của mẹ và lúc quay xe. Tính vận tốc đi xe đạp của Hùng.

 

[tuan_chelsea_98]

bài này hơi phức tạp đấy, thời gian tùm lum
Cố lên nào !

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzzzz

cho ${a}^{3}+{b}^{3}=2$. CMR $a+b \le 2$
gợi ý : cm Phản chứng

có $a^3+b^3=2 <=> (a+b)(a^2-ab+b^2) = 2$. Mà $a^2-ab+b^2 =(a-\frac{1}{2}.b)^2+\frac{3}{4}.b^2 \ge 0 => a+b > 0$.
Lúc đó:
$(a+b)(a-b)^2 \ge 0 $
$<=> a^3+b^3 \ge ab(a+b)$
$<=> 3(a^3+b^3) \ge 3ab(a+b)$
$<=> 4(a^3+b^3) \ge a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)^3$ $<=> 8 \ge (a+b)^3 <=> a+b \le 2$
Dấu $"="$xảy ra $<=> a=b=1$

 

[khang_pro2211]

lúc 6h30p Hùng rời nhà đi đến trường thì mẹ cũng rời nhà đến công viên tập td ( công viên nằm trên đường từ nhà đến trường) khoảng cách từ nhà đến trường là 3,6 km. giữa chừng Hùng chợt nhớ là chưa lấy tiền, quay lại gặp mẹ lấy tiền rồi đến trường thì vừa đúng 7h. Xem đồng hồ thấy thời gian từ nhà đến lúc quay lại = thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi đến khi đến trường. vận tốc đi bộ của mẹ là 4km/h vận tốc của Hùng đi xe đạp ko đổi. bỏ qua thời gian Hùng lấy tiền của mẹ và lúc quay xe. Tính vận tốc đi xe đạp của Hùng.

bài này đáp án là 12 nhưng giải mãi không ra toàn ra số lẻ

 

[degeawapsh]

Giải phương trình:
x^4+16x+8=0

 

[degeawapsh]

Nhờ các mem giúp nhé :
1. Trên mặt phẳng cho 2001 điểm và biết rằng trong 3 điểm bất kì đã cho bao giờ cũng tìm được 2 điểm có khoảng cách giữa chúng <1. Chứng minh tồn tại một hình tròn có bán kính 1 chứa nhiều hơn 1000 điểm trong các điểm đó.

Lấy 3 điểm bât kì, gọi 2 điểm có khoảng cách giữa chúng <1 là A, B, điểm còn lại cách A, B 1 khoảng tuỳ ý gọi là C.
Vẽ đường tròn (O,0.5) chứa 2 điểm A,B, đường tròn (I,0.5) chứa C. Ta thấy nếu lấy tiếp một điểm D nằm ngoài (O) và (I) thì 3 diểm A,C,D thoả mãn đề bài <=> D nằm trong đường tròn (A,1) hoặc (C,1), nhưng khi đó nếu điểm B nằm ngoài (A) thì B,C,D không thoã mãn đề bài => D nằm trong (O) hoặc (I) để thoả mãn đề bài.
Tóm lại, 2001 điểm đề bài cho nằm trong 2 hình tròn đường kính 1 (2 hình tròn cách nhau khoảng tuỳ ý). Ta có 2 trường hợp:
Số điểm trong hình tròn 1 >1000 => dpcm
Số điểm trong hình tròn 1 <=1000 => Số điểm trong hình tròn 2 >=1001 => dpcm

 

[ilovehue]

giải giúp mình bài này vs
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC (B, C là tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của (O) . (M khác B; M khác C). Tiếp tuyến qua M cắt AB và AC tại E và F. Đường thẳng BC cắt OE và OF ở P và Q
a. C/m rằng: tứ giác PQFE nội tiếp đc trong 1 đường tròn
b. C.m rằng Tỷ số PQ/FE k đổi khi M di chuyển trên đường tròn (Đường tròn tâm O và điểm A là cố định)
câu a mình làm đc rồi, còn câu b thôi giúp mình mình cần gấp lắm chiều mai phải có rồi

 

[hhhhhhhhhh9]

CÁC CAO THỦ ƠI
Oài, có ai giải giúp em bài này ko đc ko ạ? E đag cần rất gấp...
Cho 1 (<=) a (<=) b (<=) c (<=) 2
a) Chứng minh: (a/b) (>=) 1/2
b) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a)
c) Tìm giá trị lớn nhất của: (a/b) + (b/a) + (b/c) + (c/b)
Ai làm được thì cố gắng đánh vào word rồi gửi = email cho e vào hoang_trung_hieu_1998@yahoo.com nhé! Em rất cámơn

 

[boi_vi_em_la_gio]

Bài 2

Rút gọn các biểu thức sau:
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{3}-20}}[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+5(5-\sqrt{3})}[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]A=\sqrt{25}[/TEX]
A=5