[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi giangmanu, 28 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 13,902

  1. giangmanu

    giangmanu Guest

    Nhưng anh có thể giải thích tại sao phương trình lại chắc chắn có hai nghiệm ạ ???
     
  2. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]f(x)=ax^2+bx+c=0\ \ \ \ a\ne 0[/TEX]

    [TEX]af(x)= \(ax+\frac{b}{2}\)-\frac{\Delta}{4} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow\left{af(m)= \(am+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4}\\ af(n)= \(an+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4} [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow f(m).f(n)=\[\(am+\frac{b}{2}\)^2 -\frac{\Delta}{4}\]\[\(an+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4}\]\ \ (**)[/TEX]

    Nếu [TEX]f(m).f(n)<0\Rightarrow_{**} \frac{\Delta}{4}>0\righ \Delta>0 [/TEX]
     
  3. giangmanu

    giangmanu Guest

    Có ai làm được bài 1 chưa ???:khi (130)::khi (130)::khi (130):
     
  4. +) Với y=0 thì A=0
    +) Với [TEX]y \neq 0[/TEX] thì cả x và y đều khác 0 , ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]xy^2[/TEX] và đặt [TEX]t=\frac{x}{y} \neq 0 [/TEX] ta có :

    [TEX]A= \frac{1}{(t^2+3)(1+\sqrt{1+\frac{12}{t^2}})}[/TEX]

    Đến đây có thể đạo hàm ngay cái mẫu số và tìm tập giá trị của A .

    Hoặc theo Hùng nói , có thể đặt [TEX]\sqrt{1+\frac{12}{t^2}}=u \Rightarrow t^2=\frac{12}{u^2-1} [/TEX]

    Thay vào A ta được [TEX]A = \frac{1}{(\frac{12}{u^2-1}+3)(1+u)}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow A = \frac{u-1}{3u^2+9}[/TEX]

    Khảo sát [TEX]f(u) = \frac{u-1}{3u^2+9}[/TEX] sẽ được [TEX]A \leq \frac{1}{18}[/TEX]

    Kết hợp với ĐK bài toán là x > 0 và A=0 khi y=0 thì A nhận tập giá trị là [TEX][0;\frac{1}{18}][/TEX]

    p/s : Có một số chỗ biến đổi hơi nhầm hay sao ấy , nhưng cách giải bài này là như thế và kết quả bài toán như trên là đúng
     
  5. giangmanu

    giangmanu Guest

    CMR [TEX]\forall a,b[/TEX] ta có :

    [TEX]\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
     
  6. giangmanu

    giangmanu Guest

    [TEX]Cho x,y,z >0 . CMR :[/TEX]
    [TEX]\frac{x^2}{x^2+xy+y^2}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{y^2+yz+z^2}+[/TEX][TEX]\frac{z^2}{z^2+zx+x^2}\geq 1[/TEX]
     
  7. giangmanu

    giangmanu Guest

    Em nghĩ bđt Nesbit thì đi thi đại học không được dùng , vậy thì phải làm như thế nào ạ ? Với lại cái bài 1 đăt tanx ,tany anh có thể giải cụ thể hơn được không ???
     
  8. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Đặt [TEX]\left{tan x=a\\tany=b[/TEX]

    [TEX]S=\frac{\(tan x+tan y\)\(1-tan x.tan y\)}{\(1+tan^2x\)\(1+tan^2y\)}[/TEX]

    [TEX]=\frac{\(\frac{sin x}{cosx}+\frac{sin y}{cosy}\)\(1-\frac{sin xsin y}{cosxcosy}\)}{\(1+\frac{sin^2x}{cos^2x}\)\(1+ \frac{sin^2y}{cos^2y}\)}[/TEX]

    [TEX]=\[sin (x+y).cos(x+y)\]=\frac{1}{2}sin \(\(\frac{x+y}{2}\)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \ \ (dpcm)[/TEX]

    [TEX]Note:[/TEX] Cái dạng của [TEX]Nesbit[/TEX] là dễ quá anh ko giải thôi :D
     
  9. Quang đây !

    [TEX]VT = \sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq \sum \frac{x^2}{x^2+\frac{x^2+y^2}{2}+y^2}= \frac{2}{3} \sum \frac{x^2}{x^2+y^2} [/TEX]

    Hay ta viết lại nó trở thành BDT Nesbit [TEX]VT \geq \frac{2}{3}( \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}) \geq 1[/TEX] đpcm

    Đi thi thì tất nhiên là ko được dùng luôn Nesbit rồi nhưng việc CM bdt này là việc đơn giản , có tới hơn 20 cách CM cho bdt Nesbit . Giang có thể tự CM ngon lành bdt này hoặc lên google.com để search cách CM bdt Nesbit này
     
  10. Bài giải sai rồi, tự sửa nhé bạn :D
    Bài này có một lời giải dồn biến nhưng có lẽ là quá tầm thi đại học :)
     
  11. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Suy đi suy lại thì ko phải [TEX]Nesbit[/TEX]:):):):):):):):):):)
     
  12. 8-} Sai chỗ nào thế . Có gì đâu mà phải dồn biến 8-}

    Cái chỗ Nesbit thì ko hẳn lắm thôi chứ sai gì 8-}
     
  13. Chính xác nhất thì BDT Nesbit 3 biến là : [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

    Nhưng em nghĩ đây là BDT thức 3 biến đối xứng nên vai trò của các biến là như nhau nên cái này

    [TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \geq \frac{3}{2}[/TEX] cũng là 1 dạng của Nesbit 3 biến chứ nhỉ :-?
     
  14. giangmanu

    giangmanu Guest

    Hình như bđt trên không phải bđt Nesbit . Vậy không biết phải c/m kiểu gì đây ???
     
  15. Muốn biết đúng hay sai thì tốt nhất là thử chứng minh, đừng suy luận linh tinh thế chứ

    BDT trên sai hoàn toàn nên c/m sao nổi?
     
  16. hello114day

    hello114day Guest

    CM nè :
    [TEX]\frac{a}{b+c} = \frac{a^2}{a.(b+c)}[/TEX]
    --> sử dụng BDT [TEX]\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX] ok :p
     
  17. thefool

    thefool Guest

    tai sao không chuẩn hóa về x+y+z=1 hay cái gì đó hay hay mà dùng hàm số nhỉ các cậu?
     
  18. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    Có thể thấy nó sai nhờ 1 bổ đề dưới đây ? :(***********************....


     
  19. giangmanu

    giangmanu Guest

    Thế cái bđt trên có chứng minh được không :khi (130)::khi (130)::khi (130):
     
  20. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Đặt [TEX]\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b,\frac{z}{x}=c \to abc=1[/TEX]
    [TEX]VT=\sum \frac{1}{a^2+a+1}=f(a,b,c) [/TEX]Ta chứng minh
    [TEX]*)f(a,b,c)\geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})[/TEX]
    [TEX]*)f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) =f(a,\sqrt{\frac{1}{a}},\sqrt{\frac{1}{a}})\geq 1[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng năm 2009
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->