[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

V

vodichhocmai

giangmanu said:
Mọi người làm hộ tớ bài này :
GPT : [TEX]\sqrt[]{x+4} = x^2-2x-4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]DK:\ \ x\ge -4[/TEX]

[TEX]\sqrt[]{x+4} =(x-1)^2-5[/TEX]

Đặt [TEX]y-1=\sqrt{x+4}[/TEX] ta có hệ sau :

[TEX]\left{(y-1)^2=x+4\\ x^2-2x-4=y-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{(y-1)^2=x+4\\(x-1)^2=y+4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{(y-x)(y+x-2)=x-y\\(x-1)^2=y+4[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{(y-x)(y+x-1)=0\\(x-1)^2=y+4[/TEX]

[TEX]OK^n[/TEX]
 
T

thong1990nd

giangmanu said:
Mọi người làm hộ tớ bài này :
GPT : [TEX]\sqrt[]{x+4} = x^2-2x-4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách hay đây
PP đặt [TEX]\sqrt[]{x+4}=at+b [/TEX] rùi chuyển về hệ đ/xứng
chọn [TEX]a=1,b=-1[/TEX] có [TEX]\sqrt[]{x+4}=t-1[/TEX]
\Rightarrow có hệ [TEX]\left{\begin{t-1=x^2-2x-4}\\{x+4=t^2-2t+1}[/TEX]
trừ PT 1 của hệ cho PT 2 của hệ có
[TEX]t-1-x-4=x^2-t^2-2x+2t-4-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-t=x^2-t^2 \Leftrightarrow (x-t)=(x-t)(x+t)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-t)(x+t-1)=0[/TEX]
với [TEX]x=t \Rightarrow \sqrt[]{x+4}=x-1[/TEX]
đến đây giải bình thường
tặng các bạn mấy bài này để rèn luyện
1) [TEX]\sqrt[3]{6x+1}=8x^3-4x-1[/TEX]
2) [TEX]\sqrt[]{x^2+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt[]{x^2+8}[/TEX]
3) [TEX]8x^3-36x^2+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}[/TEX]
4) [TEX]2x^2-6x-1=\sqrt[]{4x+5}[/TEX]:D
 
Last edited by a moderator:
G

giangmanu

[TEX]Cho [/TEX] [TEX] a,b,c>0[/TEX]

[TEX] CMR : [/TEX]

[TEX]\frac{a}{a+\sqrt[]{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b+\sqrt[]{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c+\sqrt[]{(c+a)(c+b)}} \leq 1[/TEX]
 
C

ctsp_a1k40sp

giangmanu said:
[TEX]Cho [/TEX] [TEX] a,b,c>0[/TEX]

[TEX] CMR : [/TEX]

[TEX]\frac{a}{a+\sqrt[]{(a+b)(a+c)}} + \frac{b}{b+\sqrt[]{(b+c)(b+a)}} + \frac{c}{c+\sqrt[]{(c+a)(c+b)}} \leq 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\large \sqrt{(a+b)(c+a)} \geq \sqrt{ac}+\sqrt{ab} ( B.C.S)[/TEX]
nên

[TEX]\large VT=\sum \frac{a}{a+\sqrt[]{(a+b)(a+c)}} \leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1[/TEX]​


Bài toán kết thúc !
 
G

giangmanu

Cho x,y,z>0 t/m [TEX]2\sqrt[]{xy} + \sqrt[]{xz} =1[/TEX] .Tìm giá trị nhỏ nhất của

S = [TEX]\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}[/TEX]
 
Q

quang1234554321

Bài thi thử của Đào Duy Từ

Cho các số thực dương [TEX]a,b,c > 0 [/TEX] thoả mãn [TEX]abc+a+c=b[/TEX] . Tìm GTLN của biểu thức

[TEX]P = \frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{3}{c^2+1}[/TEX]

Giáo viên Đào Duy Từ điên thật , cho ngay cái bài VMO năm nào đó vào đề thi thử , và được biết bài này còn là bài thi " giáo viên giỏi của Nghệ An " .

Ko biết có bạn nào làm được bài này trong lúc thi ko Giang . Nó cho bài này đúng là đố học sinh :))
 
G

giangmanu

Bó tay , đề như thế này thì không nên tổ chức thi đại học ...???

Bài đó đáp án là đặt a=tanx , b=tany , c=tanz . Rồi từ [TEX]abc +a+c=b[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] ............
 
Last edited by a moderator:
L

letuananh1991

áp dụng bất đẳng thưc co si
yz/x + zx/y +2yz/x +2xy/z + 3zx/y + 3xy/z.....lớn hơn hoặc =
2z +4y +6x = 2(x+z) +4(x+y)...lớn hơn hoăc bằng......
....... 2(2.cb2 xy +cb2 zx) = 2
vậy min =2...... dau = khi x=y=z
chú y.... cb2..là..căn bậc 2...he ...hee
 
Q

quang1234554321

Bài khá đơn giản mà hay

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : [TEX]${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geq 12$[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của

[TEX]$S=\frac{{{x}^{6}}}{xy+2\sqrt{1+{{z}^{3}}}}+\frac{{{y}^{6}}}{yz+2\sqrt{1+{{x}^{3}}}}+\frac{{{z}^{6}}}{zx+2\sqrt{1+{{y}^{3}}}}$[/TEX]
 
T

thefool

bài này lấy trong đề của thầy nhiên đúng hông.Thật vậy đánh giá cái mẫu:
xy+2[TEX]sqrt{1+z^3}[/TEX]\leq (x^2+y^2)/2+2[TEX]sqrt{(z+1)(z^2-z+1)[/TEX]
\leq(x^2+y^2)/2+[(z+1)+(z^2-z+1)]=(x^2+y^2+2z^2+4)/2.
đặt a=x^2,b=y^2,c=z^2,a,b,c dương ,a+b+c\geq12 thì ta sử dụng bddt cối cho 3 số dương:2a^3/(a+b+2c+4)+8/25.(a+b+2c+4)+32/5\geq24/5.a.
Tương tự 2 BDt nữa ta có P\geq88/25(a+b+c)-576/25\geq88/25.12-576/25=96/5.
Vậy min P=96/5 \Leftrightarrowx=y=z=2.
 
Q

quang1234554321

giangmanu said:
Giải hệ pt :
[TEX]\left{\begin{ x^3 - 8x = y^3 +2y }\\{ x^3 - 3 = 3(y^2 +1)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này có lẽ vô nghiệm vì khi cho chạy thử trên pascan thì nó báo ko có nghiệm trong đoạn [TEX] [-10000 ; 10000][/TEX]

hệ [TEX]\Leftrightarrow \left{ x^3 - 8x = y^3 +2y \\ yx^3=3(y^3+2y) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3y=3x^3-24x \Leftrightarrow \left[x=0 \\ x^2y=3x^2-24[/TEX]

Với x=0 thay vào ta thấy hệ vô nghiệm .

Với [TEX]x^2y=3x^2-24 \Rightarrow y = \frac{3x^2-24x}{x^2}[/TEX] . Thay vào PT thứ 2 của hệ ta được

[TEX] x^7 - 33x^4 + 432x^2 + 1728 = 0 [/TEX] ( nếu tính ko nhầm )

Nếu thay vào PT đầu thì ta cũng được PT đến tận bậc 6

Cái này trời mà tính được =)) .

Có thể nói rằng bài này vô nghiệm
 
Q

quang1234554321

1 số bài trong đề thi thử của Hồng Đưc

1. Cho x là số dương , y là số thực tuỳ ý , tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức

[TEX]A = \frac{xy^2}{(x^2+3y^2)(x+\sqrt{x^2+12y^2})}[/TEX]

2. Tìm tập hợp tâm mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng

[TEX](P) : x+2y-4=0[/TEX] và [TEX](Q) : x+2y+6=0[/TEX]

3. Trên parabol [TEX]y=x^2 [/TEX] lấy 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB . Ký hiệu S là diện tích tam giác [TEX]ABC[/TEX] , S' là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB . Tìm tỉ số S và S'
 
G

giangmanu

Mọi người làm hộ bài này cái :

Cho [TEX]a,b,c [/TEX]là các số thực và [TEX](a+c)(a+b+c)<0[/TEX]CMR: [TEX]b^2+c^2-4a^2 > 2(2ab+2bc+ac)[/TEX]
 
V

vodichhocmai

giangmanu said:
Mọi người làm hộ bài này cái :

Cho [TEX]a,b,c [/TEX]là các số thực và [TEX] (a+c)(a+b+c)<0 [/TEX]CMR: [TEX]b^2+c^2-4a^2 > 2(2ab+2bc+ac)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét hàm số :

[TEX]\blue f(x)=ax^2+(b-c)x+(a+b+c)=0[/TEX]

[TEX]\blue f(0).f(-1)=2(a+c)(a+b+c)<0[/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow (b-c)^2-4a(a+b+c)>0[/TEX]

[TEX]\blue\Rightarrow b^2+c^2-4a^2-4ab-4ac-2bc>0[/TEX]

[TEX]\blue\Rightarrow b^2+c^2-4a^2>2(2ab+2ac+bc)\ \ (dpcm)[/TEX]

Giải 1 chút lại ra kết quả lộn ngược . :D
 
Last edited by a moderator:
G

giangmanu

Cho em hỏi cái sao [TEX] f(-1)f(0) < 0[/TEX] lại [TEX]\Rightarrow (b-c)^2 - 4a(a+b+c) > 0[/TEX]
mà không phải [TEX](b-c)^2 - 4a(a+b+c) \geq 0 [/TEX]
vì [TEX]f(-1)f(0) < 0 [/TEX]
ta chỉ có thể \Rightarrow có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0)???
 
V

vodichhocmai

giangmanu said:
Cho em hỏi cái sao [TEX] f(-1)f(0) < 0[/TEX] lại [TEX]\Rightarrow (b-c)^2 - 4a(a+b+c) > 0[/TEX]
mà không phải [TEX](b-c)^2 - 4a(a+b+c) \geq 0 [/TEX]
vì [TEX]f(-1)f(0) < 0 [/TEX]
ta chỉ có thể \Rightarrow có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0)???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hiển nhiên nghiệm còn lại không thể naò nằm trong [TEX](-1;0)[/TEX]

Vì phương trìng nầy chỉ có 2 nghiệm mà nêú 2 nghiệm đó nằm trong thì .

[TEX](-1;0)[/TEX]

[tex]\righ f( -1).f (0)>0[/tex] trái với bài làm
 
Last edited by a moderator:
G

giangmanu

Vậy phương trình có một nghiệm thì thế nào ạ ??? :khi (46)::khi (46)::khi (46):
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom