G
V
vodichhocmai
[TEX]f(x)=ax^2+bx+c=0\ \ \ \ a\ne 0[/TEX]
[TEX]af(x)= \(ax+\frac{b}{2}\)-\frac{\Delta}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow\left{af(m)= \(am+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4}\\ af(n)= \(an+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(m).f(n)=\[\(am+\frac{b}{2}\)^2 -\frac{\Delta}{4}\]\[\(an+\frac{b}{2}\)^2-\frac{\Delta}{4}\]\ \ (**)[/TEX]
Nếu [TEX]f(m).f(n)<0\Rightarrow_{**} \frac{\Delta}{4}>0\righ \Delta>0 [/TEX]
G
giangmanu
Q
quang1234554321
+) Với y=0 thì A=0
+) Với [TEX]y \neq 0[/TEX] thì cả x và y đều khác 0 , ta chia cả tử và mẫu cho [TEX]xy^2[/TEX] và đặt [TEX]t=\frac{x}{y} \neq 0 [/TEX] ta có :
[TEX]A= \frac{1}{(t^2+3)(1+\sqrt{1+\frac{12}{t^2}})}[/TEX]
Đến đây có thể đạo hàm ngay cái mẫu số và tìm tập giá trị của A .
Hoặc theo Hùng nói , có thể đặt [TEX]\sqrt{1+\frac{12}{t^2}}=u \Rightarrow t^2=\frac{12}{u^2-1} [/TEX]
Thay vào A ta được [TEX]A = \frac{1}{(\frac{12}{u^2-1}+3)(1+u)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A = \frac{u-1}{3u^2+9}[/TEX]
Khảo sát [TEX]f(u) = \frac{u-1}{3u^2+9}[/TEX] sẽ được [TEX]A \leq \frac{1}{18}[/TEX]
Kết hợp với ĐK bài toán là x > 0 và A=0 khi y=0 thì A nhận tập giá trị là [TEX][0;\frac{1}{18}][/TEX]
p/s : Có một số chỗ biến đổi hơi nhầm hay sao ấy , nhưng cách giải bài này là như thế và kết quả bài toán như trên là đúng
G
giangmanu
CMR [TEX]\forall a,b[/TEX] ta có :
[TEX]\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}[/TEX]
G
giangmanu
[TEX]Cho x,y,z >0 . CMR :[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{x^2+xy+y^2}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{y^2+yz+z^2}+[/TEX][TEX]\frac{z^2}{z^2+zx+x^2}\geq 1[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{x^2+xy+y^2}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{y^2+yz+z^2}+[/TEX][TEX]\frac{z^2}{z^2+zx+x^2}\geq 1[/TEX]
G
giangmanu
Em nghĩ bđt Nesbit thì đi thi đại học không được dùng , vậy thì phải làm như thế nào ạ ? Với lại cái bài 1 đăt tanx ,tany anh có thể giải cụ thể hơn được không ???
V
vodichhocmai
Đặt [TEX]\left{tan x=a\\tany=b[/TEX]
[TEX]S=\frac{\(tan x+tan y\)\(1-tan x.tan y\)}{\(1+tan^2x\)\(1+tan^2y\)}[/TEX]
[TEX]=\frac{\(\frac{sin x}{cosx}+\frac{sin y}{cosy}\)\(1-\frac{sin xsin y}{cosxcosy}\)}{\(1+\frac{sin^2x}{cos^2x}\)\(1+ \frac{sin^2y}{cos^2y}\)}[/TEX]
[TEX]=\[sin (x+y).cos(x+y)\]=\frac{1}{2}sin \(\(\frac{x+y}{2}\)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \ (dpcm)[/TEX]
[TEX]Note:[/TEX] Cái dạng của [TEX]Nesbit[/TEX] là dễ quá anh ko giải thôi
P
pytago_hocmai
Quang đây !
[TEX]VT = \sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq \sum \frac{x^2}{x^2+\frac{x^2+y^2}{2}+y^2}= \frac{2}{3} \sum \frac{x^2}{x^2+y^2} [/TEX]
Hay ta viết lại nó trở thành BDT Nesbit [TEX]VT \geq \frac{2}{3}( \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}) \geq 1[/TEX] đpcm
Đi thi thì tất nhiên là ko được dùng luôn Nesbit rồi nhưng việc CM bdt này là việc đơn giản , có tới hơn 20 cách CM cho bdt Nesbit . Giang có thể tự CM ngon lành bdt này hoặc lên google.com để search cách CM bdt Nesbit này
[TEX]VT = \sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq \sum \frac{x^2}{x^2+\frac{x^2+y^2}{2}+y^2}= \frac{2}{3} \sum \frac{x^2}{x^2+y^2} [/TEX]
Hay ta viết lại nó trở thành BDT Nesbit [TEX]VT \geq \frac{2}{3}( \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}) \geq 1[/TEX] đpcm
Đi thi thì tất nhiên là ko được dùng luôn Nesbit rồi nhưng việc CM bdt này là việc đơn giản , có tới hơn 20 cách CM cho bdt Nesbit . Giang có thể tự CM ngon lành bdt này hoặc lên google.com để search cách CM bdt Nesbit này
S
study_more_91
Bài giải sai rồi, tự sửa nhé bạn
Bài này có một lời giải dồn biến nhưng có lẽ là quá tầm thi đại học
V
vodichhocmai
P
pytago_hocmai
Bài giải sai rồi, tự sửa nhé bạn
Bài này có một lời giải dồn biến nhưng có lẽ là quá tầm thi đại học
8-} Sai chỗ nào thế . Có gì đâu mà phải dồn biến 8-}
Cái chỗ Nesbit thì ko hẳn lắm thôi chứ sai gì 8-}
P
pytago_hocmai
Suy đi suy lại thì ko phải [TEX]Nesbit[/TEX]
Chính xác nhất thì BDT Nesbit 3 biến là : [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Nhưng em nghĩ đây là BDT thức 3 biến đối xứng nên vai trò của các biến là như nhau nên cái này
[TEX]\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \geq \frac{3}{2}[/TEX] cũng là 1 dạng của Nesbit 3 biến chứ nhỉ :-?
G
giangmanu
S
study_more_91
Muốn biết đúng hay sai thì tốt nhất là thử chứng minh, đừng suy luận linh tinh thế chứ
BDT trên sai hoàn toàn nên c/m sao nổi?
H
hello114day
CM nè :
[TEX]\frac{a}{b+c} = \frac{a^2}{a.(b+c)}[/TEX]
--> sử dụng BDT [TEX]\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} + \frac{c^2}{z} \geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX] ok
T
thefool
V
vodichhocmai
G
giangmanu
C
ctsp_a1k40sp
Đặt [TEX]\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b,\frac{z}{x}=c \to abc=1[/TEX]
[TEX]VT=\sum \frac{1}{a^2+a+1}=f(a,b,c) [/TEX]Ta chứng minh
[TEX]*)f(a,b,c)\geq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})[/TEX]
[TEX]*)f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc}) =f(a,\sqrt{\frac{1}{a}},\sqrt{\frac{1}{a}})\geq 1[/TEX]
anh vodichhocmai viết hộ lời giải chi tiết cái, em ở quán nét, ko có giấy bút nên ngại quá
Last edited by a moderator: