[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

H

hello114day

mới cả cách CM của em đúng rồi còn gì nữa :-/ cái đó là bunhiacopxki mà !!!
 
H

hello114day

giangmanu said:
[TEX]Cho x,y,z >0 . CMR :[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{x^2+xy+y^2}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{y^2+yz+z^2}+[/TEX][TEX]\frac{z^2}{z^2+zx+x^2}\geq 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chết chết em nhầm dấu sorry rõ ràng bài này em làm rồi mà nó không khó đến nỗi như các anh chữa đâu ! mong tìm được lời giải khác nha :p
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

[TEX]For\ \ all \ \ a,b,c \in \[\frac{1}{3} ; 3\].\ \ We\ \ have:\ \ \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq\frac{7}{5}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]gs:\ \ a=max\{a;b;c}[/TEX]

[TEX]f(a;b;c)-f(a;b;\sqrt{ab}\)=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+ \frac{c}{c+a}-\frac{a}{a+b}- \frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{ab}-c)^2}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b)(b+c)}\ge 0\ \ (!)[/TEX]

Ta lại có :

[TEX]f(a;b;\sqrt{ab})=\frac{1}{1+\frac{b}{a}}+\frac{2}{\sqrt{\frac{a}{b}}+1}[/TEX]

Xét hàm số :[TEX]y=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{2}{x+1}-\frac{7}{5}[/TEX] vơí [TEX]1\le x\le 3[/TEX]

[TEX]y=(4x^2-4x+2)(3-x)\ge 0\ \ (!!)[/TEX]

[TEX](!)&(!!)\Rightarrow (dpcm)[/TEX]
 
H

hello114day

nhưng mà bài này hôm trước ông GV em cho làm rồi có xét đến hàm họt gì đâu !!! khó hiểu quá híc híc
 
H

hello114day

thôi bỏ qua bài ấy đi em có bài này bị ra từ học kì một nhưng lúc ổng chữa không nghe nên hông có hiểu giải giùm em với nha ! cũng là BDT nên em post luôn ở đây cho tiện !
z.y.u.v thuộc R tm : x^2+y^2=1 ; u^2+v^2+16= 8u+4v
Tìm max min ( thế mới ác ! ) của M = 8u+4v-2(ux+vy)
 
V

vodichhocmai

hello114day said:
thôi bỏ qua bài ấy đi em có bài này bị ra từ học kì một nhưng lúc ổng chữa không nghe nên hông có hiểu giải giùm em với nha ! cũng là BDT nên em post luôn ở đây cho tiện !
z.y.u.v thuộc R tm : x^2+y^2=1 ; u^2+v^2+16= 8u+4v
Tìm max min ( thế mới ác ! ) của M = 8u+4v-2(ux+vy)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bà nầy quá dễ em ơi :D:D:D:D:D:D:D:D************************************************..50kt
 
V

vodichhocmai

hello114day said:
thôi bỏ qua bài ấy đi em có bài này bị ra từ học kì một nhưng lúc ổng chữa không nghe nên hông có hiểu giải giùm em với nha ! cũng là BDT nên em post luôn ở đây cho tiện !
z.y.u.v thuộc R tm :[TEX] x^2+y^2=1 ;\ \ u^2+v^2+16= 8u+4v[/TEX]Tìm max min ( thế mới ác ! ) của [TEX]M = 8u+4v-2(ux+vy)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]M = 8u+4v-2(ux+vy)=u^2+v^2+15+1-2(ux+vy)[/TEX]

[TEX]M=x^2+y^2+u^2+v^2-2(ux+vy)+15[/TEX]

[TEX]A^2_{i,j}=M-15=\(u-x\)^2+\(v-y\)^2[/TEX]

Hiện giờ ta đang giả sử có hai điểm [TEX]i,j[/TEX] di động trên hai đường tròn (vẽ hình)

[TEX]\Rightarrow\left{max_A_{i,j}=1+2+2\sqrt{5}\\min_A_{i,j}=-1-2+2\sqrt{5} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow\left{max_M=\(3+2\sqrt{5}\)^2+15\\min_M=\(2\sqrt{2}-3\)^2+15[/TEX]
 
G

giangmanu

Có 2 bài khá hay :

1) giải hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{2x^4-2y^4=\frac{1}{y}-\frac{1}{2x}}\\{{(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)=\frac{1}{y}+\frac{1}{2x}} [/TEX]

2) Cho [TEX]a,b,c >0[/TEX] và [TEX] a+b+c=1[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

[TEX]P = \frac{bc}{a+1}+\frac{ac}{b+1}+\frac{ab}{c+1}[/TEX]
 
G

giangmanu

Mọi người ơi là hộ em !!!

Tính tích phân :

[TEX]I = \int_{\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}}^{\frac{7+\sqrt[]{53}}{2}}\frac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}dx[/TEX]
 
S

son5c

3557105172_d68871233d_o.gif

Max=1/4
 
G

giangmanu

Cho [TEX]xy +yz +zx = 1[/TEX] . Tìm Min P :

P = [TEX]\frac{x}{1-x^2} + \frac{y}{1-y^2} + \frac{z}{1-z^2}[/TEX]
 
P

pytago_hocmai

giangmanu said:
Mọi người ơi là hộ em !!!

Tính tích phân :

[TEX]I = \int_{\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}}^{\frac{7+\sqrt[]{53}}{2}}\frac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lời giải đây ( ko phải của mình )
'maths.vn' said:
[TEX]I=\int\frac{(1+\frac{1}{x^2})(x+2-\frac{1}{x})dx}{x^3+14-\frac{1}{x^3}}=\int\frac{t+2}{t^3+3t+14}dt(t=x-\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int\frac{dt}{t^2-2t+7}=\int\frac{dt}{(t-1)^2+6}=\frac{1}{\sqrt{6}}arctan\frac{t-1}{\sqrt{6}}+C[/TEX]
Đến đây chỉ thay cận vào là xong:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
O

oack

Mời các anh chị giải bài lượng giác của thằng e lớp 10 của e =.=
tính:
[TEX]cos{\frac{\pi}{7}}.cos{\frac{3\pi}{7}}.cos{\frac{5\pi}{7}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
G

giangmanu

Một số bài toán hay trong tập đề dự bị . Mọi người cùng giải :)

1) CMR: phương trình [TEX]4^x(4x^2+1) = 1[/TEX] có đúng 3 nghiệm thực phân biệt .

2) Cho 3 số dương[TEX] x; y; z[/TEX] thoả mãn : [TEX]x + y + z = \frac{xy}{3x}[/TEX]

CMR :

[TEX]x \leq \frac{2\sqrt[]{3}-3}{6}(y+z)[/TEX]

3) Cho các số thực [TEX] x , y[/TEX] thoả mãn [TEX]0 \leq x,y \leq\frac{\pi}{3}.[/TEX]

CMR : [TEX] cosx +cosy \leq 1 +cosxy[/TEX]

4) giải hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{x=\frac{y^3}{3}+siny}\\{y=\frac{z^3}{3}+sinz}\\{z=\frac{x^3}{3}+sinx[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom