[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi giangmanu, 28 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 13,578

  1. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    [TEX]BDT \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{a+bc} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{1+bc-b-c} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{bc}{(b-1)(c-1)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow \frac{\sum bc(a-1)}{(a-1)(b-1)(c-1)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 4.\sum bc(a-1) \leq 3(a-1)(b-1)(c-1)[/TEX]

    ( Do [TEX]a,b,c \in (0,1) \to (a-1)(b-1)(c-1) <0[/TEX] )

    [TEX] \Leftrightarrow 12abc - 4\sum bc \leq 3(-1+abc-\sum ab +\sum a)[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 9abc \leq ab+bc+ca[/TEX]

    [TEX] \Leftrightarrow 9 \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} [/TEX]


    Đúng!
     

  2. Cách giải 2 như sau:

    Ta có: [TEX]\begin{array}{l}\frac{{a - bc}}{{a + bc}} + \frac{{b - ca}}{{b + ca}} + \frac{{c - ba}}{{c + ba}} \le \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{{a - bc}}{{a + bc}}} \right) + \left( {1 - \frac{{b - ca}}{{b + ca}}} \right) + \left( {1 - \frac{{c - ba}}{{c + ba}}} \right) \ge \frac{3}{2} \\ \Leftrightarrow \frac{{bc}}{{a + bc}} + \frac{{ca}}{{b + ca}} + \frac{{ba}}{{c + ba}} \ge \frac{3}{4} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{1 + \frac{a}{{bc}}}} + \frac{1}{{1 + \frac{b}{{ac}}}} + \frac{1}{{1 + \frac{c}{{ab}}}} \ge \frac{3}{4} \\\end{array}\[/TEX]

    Đặt [TEX]x = \frac{a}{{bc}};y = \frac{b}{{ac}};z = \frac{c}{{ab}} \Rightarrow x + y + z \ge 9\[/TEX]

    Khi đó BDT trên tương đương với:
    [TEX]\frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + y}} + \frac{1}{{1 + z}} \ge \frac{3}{4}\[/TEX]
    Đây là bài toán cơ bản gặp rất nhiều. Tự giải quyết tiếp
     
  3. ctsp_a1k40sp

    ctsp_a1k40sp Guest

    Bài toán không phải cơ bản mà nó sai hoàn toàn
    Có thể thấy một phản ví dụ đơn giản: x=y=z= 1 tỉ thì x+y+z vẫn lớn hơn hoặc bằng 9 nhưng
    vế trái tiến sát tới 0, làm sao lớn hơn 3/4 được ?
     
  4. Xin chào các bạn ! Trong lần trở về mái nhà xưa hocmai.vn này mình xin tặng các bạn một số bài :):):)

    1) Giải phương trình :

    [TEX]\sqrt[4]{17-x^2} - \sqrt[3]{2x^2-1} = 1[/TEX]

    2) cho [TEX]x , y , z[/TEX] là các số dương thoả mãn [TEX]x^2 + 2x(y+z) = 5yz[/TEX]

    CMR :[TEX] (x+y)^3 + (x+z)^3 + (x+y)(y+z)(z+x) \leq 3(y+z)^3[/TEX]
     
  5. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]t=x^2\le 17[/TEX]

    [TEX](pt)\Leftrightarrow\left{y=\sqrt[4]{17-t}-\sqrt[3]{2t-1}\\y=1\\t\le 17[/TEX]

    [TEX]y'\le 0\ \ \forall t\le 17[/TEX]

    [TEX]\tex{Vay phuong trinh co nghiem duy nhat nham nghiem ta thay t=1}[/TEX]

    Với [TEX]t=1\Leftrightarrow x=\pm 1[/TEX]
     
  6. viponline92

    viponline92 Guest

    ai co hung giai bài này giùm
    cmr : phuong trinh 5n^2=36a^2+18b^2+6c^2 không có nghiệm ngoại trừ nghiệm a=b=c=n=0
     
  7. xin lỗi mọi người, không có nghiệm nguyên..................................................................................................................................................................................................
     
  8. gợi ý một tí [TEX]...???[/TEX]

    Đặt [TEX]a = x+y[/TEX] , [TEX] b = y+z [/TEX] , [TEX] c = z+x [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow [/TEX] [TEX]x = \frac{b+c-a}{2}[/TEX]

    [TEX]y =\frac{c+a-b}{2}[/TEX]

    [TEX] z =\frac{a+b-c}{2} [/TEX]


    :D:D:D:D:D:D .....!!!!!!
     
  9. Trời không phải chứ, x=y=z=1 sao thoả mãn đk giả thiết. Bạn xem lại nhé
     
  10. Có một điều chắc chắn là cậu đã làm sai ...???Còn nếu cậu nói bài toán đó cơ bản thì hãy CM ...???

    :D:D:D:D:D:D.......!!!!!!!
     
  11. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    ctsp_a1k40sp nói đúng rồi .
     
  12. diemhang307

    diemhang307 Guest

    Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn : [TEX]abc=ab+bc+ca[/TEX]
    Tìm GTLN của :
    [TEX]P = \frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}[/TEX]


     
  13. gagasi

    gagasi Guest

    [TEX]abc=ab+bc+ca \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1[/TEX]
    Sử dụng BĐT [TEX] \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+...+ \frac{1}{x_n} \geq \frac{n^2}{x_1+x_2+x_3+...+x_n}[/TEX]
    [TEX]\frac{1}{a+2b+3c}\leq \frac{1}{36}\left( \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)[/TEX]
     
  14. khum_hangjen

    khum_hangjen Guest

    Giải chơi

    1/ Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn : [TEX]a+b \leq 1[/TEX]
    Tìm GTNN của :

    [TEX]P= a+b+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}[/TEX]

    [TEX]Q= a^2+b^2+ab+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}[/TEX]


    2/ Cho [TEX]a,b,c >0 [/TEX] thỏa mãn : [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
    Tìm GTNN của :

    [TEX]P = \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]


     
  15. Dùng điểm rơi CôSi .
    :D:D:D:D:D:D........................!!!!!!!!!!!!!
     
  16. h1n1.flu

    h1n1.flu Guest

    Bạn gợi ý cái gì đấy , bài này chỉ hơi khác bài thi đại học năm nay một chút ở chỗ điều kiện bài toán . Cách giải này bộ giáo dục đã công bố , ai cũng biết rồi , bạn ko làm luôn đi còn mà viết thế này thì có nghĩa gì đâu :)) . Xin hỏi , bài BDT trong đề thi năm nay bạn có làm được ko mà lại đem bài tương tự lên đây phô diễn thế
     
  17. uh thì cứ cho là không làm được đi . Làm gì mà nóng thế . Thôi không câu giờ nữa . Các bạn làm bài này nha :D:D:D

    Giải phương trình :

    [TEX]\left{\begin{x^3y=24}\\{2\sqrt[3]{x}+y=6\sqrt[3]{3}} [/TEX]
     
  18. ttt_vn

    ttt_vn Guest

    Hic ........:( bài này khó quá .........:(
    P/S:Chán học quá ....:(
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->