[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi giangmanu, 28 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 13,585

  1. giangmanu

    giangmanu Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1) Tìm các số thực a,b,c sao cho a-2b+3c-16=0 sao cho biểu thức :
    f=2[TEX] a^2 [/TEX] + 2[TEX]b^2 [/TEX] +2 [TEX]c^2 [/TEX] -4a-4b-4c+15.
    Đạt giá trị nhỏ nhất.


    2) CMR phương trình : a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = x
    Có nghiệm trên đoạn [-[TEX]\pi[/TEX],[TEX]\pi[/TEX]] với mọi a,b,c [TEX]\in\[/TEX] R.
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười hai 2008
  2. Từ [TEX]a-2b+3c-16=0 \Rightarrow 15=a-2b+3c-1[/TEX]

    Thay vào f(x) , ta có : [TEX]f(x)=2a^2+2b^2+c^2-3a-6b-c-1[/TEX]

    [TEX]f(x)=2(a- \frac{3}{4})^2 +2(b- \frac{3}{2})^2 + (c-\frac{1}{2})^2 - \frac{37}{8}[/TEX] chỗ này nhẩm ko biết số có chính xác ko :D

    [TEX]f(x) \geq - \frac{37}{8} [/TEX]

    Dấu bằng xảy ra [TEX] \Leftrightarrow a= \frac{3}{4}; b = \frac{3}{2};c= \frac{1}{2}[/TEX]

    Do f(x) min nên ta được a , b , c như trên


    Giang thử bài này nhé :

    Giải PT sau :

    [tex]\sqrt{5^x-2x}- \sqrt{2x+1}= 1+4x+4x.5^x-5^{2x}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng mười hai 2008
  3. giangmanu

    giangmanu Guest

    Ông Quang ơi hình như sai rồi min ở đây là 37. Dấu bằng xảy ra khi a=2,b=-1,c=4.
     
  4. [TEX]F=2a^2 + 2b^2 + 2c^2 -4a-4b-4c+15-4(a-2b+3c-16)[/TEX]
    [TEX]=2(a-2)^2+2(b+1)^2+ 2(c-4)^2+37 \geq 37[/TEX].

    Đẳng thức xảy ra khi a=2,b=-1,c=4. Vậy minF=37
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười hai 2008
  5. giangmanu

    giangmanu Guest

    Điều kiện : x[TEX]\geq[/TEX]-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] và
    [TEX]5^{x}[/TEX]-2x[TEX]\geq[/TEX]0
    Đặt U=1+[TEX]5^{x}\[/TEX] , V=2x+1
    => [TEX]\sqrt[]{U-V}[/TEX].(U.[TEX]\sqrt[]{U-V}[/TEX]+1)=[TEX]\sqrt[]{V}[/TEX](U.[TEX]\sqrt[]{V}[/TEX]+1)
    Xét hàm f(t) =t.(U.t+1)=U.[TEX]t^{2}\[/TEX]+t với t[TEX]\geq[/TEX]0
    f'(t)=2Ut +1 >0 [TEX]\forall[/TEX]t[TEX]\geq[/TEX]0
    Mặt khác f([TEX]\sqrt[]{U-V}[/TEX])=f([TEX]\sqrt[]{V}[/TEX])
    => U-V=V => g(x)=[TEX]5^{x}\[/TEX] -4x-1=0 (1)
    =>g'(x)=[TEX]5^{x}\[/TEX].ln5-4 => pt (1) có nhiều nhất 2 nghiệm .
    ta có g(0)=g(1)=0
    =>x=0 ,và x=1 (thoả mãn đk)
    Vậy x={0;1}
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng mười hai 2008
  6. [TEX]PT \Leftrightarrow \sqrt{5^x-2x} +5^{2x} - 4x.5^x+4x^2 = \sqrt{2x+1} + 4x^2+4x+1[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{5^x-2x}+ (5^x-2x)^2 = \sqrt{2x+1}+ (2x+1)^2[/TEX]

    Xét hàm[TEX] f(t)= \sqr{t} + t^2 [/TEX] với [TEX]t > 0[/TEX] . Có [TEX]f'(t)= \frac{1}{2 \sqrt{t}} +2t >0 [/TEX] .

    --> Hàm đồng biến , dễ dàng suy ra [TEX]5^x-2x=2x+1[/TEX]

    giải cái này [TEX]5^x-2x=2x+1 \Leftrightarrow 5^x-4x-1=0[/TEX]

    Xét hàm [TEX]f(x)=5^x-4x-1[/TEX] có [TEX]f''(x)=5^x.ln^25>0[/TEX]

    --> Hàm đồng biến [TEX]--> f(x)=0 [/TEX]có ko quá 2 nghiệm .

    Nhẩm thấy [TEX]x=0 & x=1[/TEX] là nghiệm . Vậy nó chính là nghiệm của PT :D

    dễ hiểu hơn bài trên nhỉ :D

    Còn cái bài kia tại ông ghi sai đề nên tôi làm sai kết quả
     
  7. giangmanu

    giangmanu Guest

    Cho các số thực x,y,z sao cho :
    [TEX]3^{-x}[/TEX]+[TEX]3^{-y}[/TEX]+[TEX]3^{-z}[/TEX]=1
    CMR [TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}[/TEX]+[TEX]\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}[/TEX]+[TEX]\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}[/TEX][TEX]\geq[/TEX][TEX]\frac{3^x+3^y+3^z}{4}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười hai 2008
  8. Đặt [TEX]a=3^x ; b=3^y ; c=3^z[/TEX] , ta được [TEX] \frac{1}{a}+ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =1 \Leftrightarrow ab+bc+ca = abc[/TEX]

    Bài toán trở thành CM BĐT : [TEX] \frac{a^2}{a+bc} +\frac{b^2}{b+ca}+ \frac{c^2}{c+ab} \geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

    Ta có : [TEX] \frac{a^2}{a+bc} = \frac{a^3}{a^2+abc} = \frac{a^3}{(a+b)(a+c)}[/TEX]

    and theo cụ cosi [TEX]4\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} +\frac{ a+b}{2}+ \frac{a+c}{2} \geq 3a [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow 4\frac{a^2}{a+bc} + a+ \frac{b}{2}+ \frac{c}{2} \geq 3a[/TEX]

    Tương tự :[TEX]4 \frac{b^2}{b+ca} + b+ \frac{c}{2}+ \frac{a}{2} \geq 3b[/TEX]

    [TEX]\frac{c^2}{c+ab} + c+ \frac{a}{2}+ \frac{b}{2} \geq 3c[/TEX]

    Cộng theo vế thu được [TEX] 4.VT + 2(a+b+c) \geq 3(a+b+c) [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow VT \geq \frac{a+b+c}{4} -->done[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 4 Tháng một 2009
  9. nguyenminh44

    nguyenminh44 Guest

    [TEX]f(x)=acosx+bsin2x+c.cos3x-x[/TEX]

    [TEX]f(\frac{-\pi}{2})=\frac{\pi}{2}[/TEX]

    [TEX]f(\frac{\pi}{2})=\frac{-\pi}{2}[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow f(\frac{-\pi}{2}).f(\frac{\pi}{2}) <0 [/TEX]

    Do hàm f liên tục nên nó có nghiệm trên [TEX](\frac{-\pi}{2} ; \frac{\pi}{2})[/TEX]

    suy ra điều phải chứng minh

    Lãng xẹt !
     
  10. giangmanu

    giangmanu Guest

    CMR với mọi x>1 thì : [TEX]log_x(x+1)[/TEX] >[TEX]log_{x+1}(x+2)[/TEX]
    Đây là một câu trong đề thi thử của trường Hàm Rồng -Thanh Hoá
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng một 2009
  11. mu_di_ghe

    mu_di_ghe Guest

    Lần sau bạn nên tìm đọc các bài viết trước khi post nhé, bài của bạn đã được giải tại topic khác rồi

    http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=31455
     
  12. giangmanu

    giangmanu Guest

    Cho các số thực x,y,z và x+y+z=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

    A=[TEX]\sqrt[]{x^2+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{y^2+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{z^2+4}[/TEX]
     
  13. Ta sử dụng bổ đề sau

    [TEX]\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} \ \forall \ a, \ b, \ c, \ d \ \in \ R[/TEX]

    Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}[/TEX]

    Trở lại bài toán

    Áp dụng bổ đề ta có:

    [TEX]A=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+4} \geq \sqrt{(x+y)^2+(1+1)^2} + \sqrt{z^2+2^2} \geq \sqrt{(x+y+z)^2 + (1+1+2)^2} = \sqrt{9+16} = 5 \\ A=5 \Leftrightarrow \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2} \Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4} & z=\frac{3}{2}[/TEX][/QUOTE]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng một 2009



  14. Không CM cái bổ đề ấy mà dùng thì dùng luôn cái tổng quát đi . Việc gì phải dùng 2 lần cho mất công

    Áp dụng bổ đề sau :

    [TEX]\sqrt{a_1^2+b_1^2} + \sqrt{a_2^2+b_2^2} + ...+ \sqrt{a_n^2+b_n^2} \geq \sqrt{(a_1+...+a_n)^2+(b_1+...+b_n)^2} [/TEX]

    Bài toán này ta áp dụng [TEX]n=3[/TEX] .

    [TEX]A=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+4} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+4^2} = 5[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow done[/TEX]
    :D
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng một 2009
  15. giangmanu

    giangmanu Guest

    Nhân dịp năm mới chúc các cậu an khang , thịnh vượng và đừng quên làm cùng tớ bài này!


    I = [TEX]\int_{}^{}ln(sinx)dx[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng một 2009
  16. Bài này hình như ko có nguyên hàm của hàm sơ cấp .
     
  17. Bài này chưa có lời giải . Các bạn thử xem

    Tìm nguyên hàm [TEX]I = \int \frac{x^n}{x^{2n}+1}dx[/TEX]
     
  18. rose_lyly_91

    rose_lyly_91 Guest

    hỏi

    mọi người làm loại bài toán này giúp mình nhé:
    a>f(x)=[3^(2x)+2^x]^2

    b>f(x)=2^(2x) . 3^(3x) . 4^(4x)

    c>e^(3x-2)

    d>[e^(2-5x) +1] / [e^x]

    e>[2^(x+1)- 5^(x-1)] / [10^x]
    nếu ai có pp giải những lài toán loại này thì up lên cho mình với ....THANK nhiều!!!!
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng hai 2009
  19. rose_lyly_91

    rose_lyly_91 Guest

    trả lời

    mình làm thế này mọi người xem nhé:

    gọi u=ln(sinx)
    ......dv=dx
    =>du=[cosx/sinx]dx
    ....v=x
    =>I=x.ln(sinx) - \int_{}^{}[x.(cosx/sinx)]dx
    ....đến đó thì làm đơn giản rồi....mọi người tham khảo cách của mình xem sao
     
  20. giangmanu

    giangmanu Guest

    Cậu nói đơn giản sao mình không thấy nó đơn giản vậy !!!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->