[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

[TEX]\blue x + y + z = \frac{zy}{3x}\le \frac{(y+z)^2}{12x}[/TEX]

[TEX]\blue \righ (z+y)^2-12x(z+y)-12x^2\ge 0[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow (z+y)\ge \(6+4\sqrt{3}\)x[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow x \leq \frac{2\sqrt[]{3}-3}{6}(y+z)\ \ \ \ Done!![/TEX]

 

Cho[TEX] a , b > 0[/TEX] và [TEX]ab + a +b = 3[/TEX]

CMR : [TEX]\frac{3a}{b+1} + \frac{3b}{a+1} + \frac{ab}{a+b} \leq a^2 +b^2 +\frac{3}{2}[/TEX]

 

giúp mình cái bài này với
1) Cho 3 số dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mân [TEX]xyz=1[/TEX].CMR
[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}[/TEX][TEX]+\frac{z^3}{(1+z)(1+y)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
2) Cho 3 số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn
[TEX]ab+bc+ca=3[/TEX]
CMR
[TEX]\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]

 

Ai có đề thi thử báo toán học & tuổi trẻ tháng 6 không ???

 

[TEX]\red AM-GM\rightarrow\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge \frac{3}{4}x[/TEX]

[TEX]\red \rightarrow \sum_{cyclic}\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\ge \frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}[/TEX]

Dùng đồng bậc :

[TEX]\blue 3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}\Rightarrow abc\le 1[/TEX]

Chú ý rằng : [TEX]\blue abc+a^2(b+c)=a\(bc+ab+ac)=3a[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+ \frac{1}{abc+b^2(a+c)}+ \frac{1}{abc+c^2(b+a)}[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{3}\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)[/TEX]

[TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{3} \(\frac{ab+bc+ca}{abc}\)=(dpcm)[/TEX]

 

từ giả thiét bài toán ta có:[TEX](1+a)(1+b)=4[/TEX]
biến đổi vế trái của BĐT thành:[TEX]\frac{3a^2+3b^2+3a+3b}{(1+a)(1+b)}+\frac{ab}{a+b} \leq 3/4(a^2+b^2)+3/4(a+b)+(a+b)/4=3/4(a^2+b^2)+(a+b)[/TEX]
vậy ĐPCM \Leftrightarrowa+b\geq2.quá đon gian thui nhé.

 

Bạn có nhầm ko ? Để có được CM trên thì cuối cùng là ta phải đi CM a+b \leq 2 mới đúng chứ . Bạn cứ làm cho hết đi xem sao , mình nghĩ giải thế này cũng hay nhưng chưa ổn hay sao ấy

 

[TEX]If:\ \ \left{ab+b+a=3\\a,b>0[/TEX] [TEX]We\ \ have:\ \ 2\le a+b<3[/TEX]

Do nó bài [TEX]fool[/TEX] tới già cũng không ra

Mà bài trên tương đối dễ mà .

 

he sao lại tới già không ra.ra bây giờ nè:tiếp tục lời giải ta có:
[TEX]YCBT \Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{4}+3/2\geq a+b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[(a+b)^2-2ab+6]/4 \geq a+b[/TEX]
thế [TEX]2a+2b+2ab=6 \Rightarrow \Leftrightarrow(a+b)^2\geq2(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrowa+b\geq2.

 

[TEX]a+b\ge 2[/TEX] quá dễ .Nhưng làm cái gì [TEX]fool?[/TEX]

 

quá dễ thì cũng phải làm:
ta có [TEX]a+b+ab=3\Rightarrow(a+b)^2/4+a+b\geq3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[(a+b)+6].[(a+b)-2]\geq0\Leftrightarrow(a+b)\geq2[TEX][/TEX][/TEX]

 

[TEX]If:\ \ \left{ab+b+a=3\\a,b>0[/TEX] [TEX]We\ \ have:\ \ 2\le a+b<3[/TEX]

Do nó bài [TEX]fool[/TEX] tới già cũng không ra

Mà bài trên tương đối dễ mà .

Trời>> Anh đang trích lời nói của Quang chứ của em đâu mà nói ??

 

anh có cách nào hay post cho mọi người xem đi...................em nhầm

 

Bãn cãi xôn xao quá .

@thefoll : ý mình là bạn đi CM [TEX]a+b \geq 2[/TEX] để làm gì , cộng vào cái lúc đầu bạn giải thì có ra được đpcm đâu . Nếu muốn cộng vào để có đpcm thì phải là [TEX] a+b \leq 2[/TEX] , mà điều này là ko xảy ra vì [TEX]a+b \geq 2 [/TEX] rồi

 

[TEX]\blue \left{s+p=3\\T=\frac{3\(s^2-2p+s\)}{4}+\frac{p}{s}-s^2+2p-\frac{3}{2} \\s^2\ge 4p[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{s+p=3\\T=\frac{3\(s^2+3s-6\)}{4}+\frac{3-s}{s}-s^2+2(3-s)-\frac{3}{2}\\2\le s<3[/TEX]

[TEX]\red\Rightarrow T'=\frac{6s+9}{4}-\frac{3}{s^2}-2s-2 [/TEX]

Vậy bất đẳng thức [TEX]\blue Done!![/TEX]

 

cậu đọc kĩ bài giải của tớ chưa vậy?************************************************.......................

 

Các bác ơi làm hộ em bài này sao em làm ra nghiệm lẻ ???

Giải phương trình :

[TEX]4^{log_2{2x}} - x^{log_2{6}} = 2. 3^{log_2{4x^2}}[/TEX]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[TEX]\blue \left{4^{log_2{2x}}=4^{1+t}\\x^{log_2{6}} =6^t\\2. 3^{log_2{4x^2}}=2.3^{2+2t}=18.9^t\\t=log_2x \ \ x>0[/TEX]

[TEX]\red (pt)\Leftrightarrow 4.4^t-6^t=18.9^t[/TEX]

[TEX]\blue \Leftrightarrow 4\(\frac{4}{9}\)^t-\(\frac{2}{3}\)^t-18=0[/TEX]

[TEX]\red Done!![/TEX]

Gọi tuii giải rồi ouu lunn

 

Mọi người làm câu BĐT trong đề thi thử tuần này của ttt nhá :

Cho [TEX] a , b , c > 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1 .[/TEX]

CMR : [TEX]\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ba}{c+ba}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

 

Sắp thi Đại học rồi nên mình chúc tất cả các bạn trên diễn đàn làm bài thật tốt '' Khoảng 200% sức mình gì đó '' . Tạm biệt diễn đàn ! Tạm biệt tất cả