[toán 12]Một số bài toán chọn lọc

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi giangmanu, 28 Tháng mười hai 2008.

Lượt xem: 13,575

  1. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]\blue x + y + z = \frac{zy}{3x}\le \frac{(y+z)^2}{12x}[/TEX]

    [TEX]\blue \righ (z+y)^2-12x(z+y)-12x^2\ge 0[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow (z+y)\ge \(6+4\sqrt{3}\)x[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow x \leq \frac{2\sqrt[]{3}-3}{6}(y+z)\ \ \ \ Done!![/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng sáu 2009
  2. giangmanu

    giangmanu Guest

    Cho[TEX] a , b > 0[/TEX] và [TEX]ab + a +b = 3[/TEX]

    CMR : [TEX]\frac{3a}{b+1} + \frac{3b}{a+1} + \frac{ab}{a+b} \leq a^2 +b^2 +\frac{3}{2}[/TEX]
     
  3. thong1990nd

    thong1990nd Guest

    giúp mình cái bài này với
    1) Cho 3 số dương [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mân [TEX]xyz=1[/TEX].CMR
    [TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}[/TEX][TEX]+\frac{z^3}{(1+z)(1+y)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
    2) Cho 3 số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn
    [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX]
    CMR
    [TEX]\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}[/TEX]
     
  4. giangmanu

    giangmanu Guest

    Ai có đề thi thử báo toán học & tuổi trẻ tháng 6 không ???
     
  5. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]\red AM-GM\rightarrow\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\ge \frac{3}{4}x[/TEX]

    [TEX]\red \rightarrow \sum_{cyclic}\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\ge \frac{x+y+z}{2}-\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}[/TEX]

    Dùng đồng bậc :

    [TEX]\blue 3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}\Rightarrow abc\le 1[/TEX]

    Chú ý rằng : [TEX]\blue abc+a^2(b+c)=a\(bc+ab+ac)=3a[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+ \frac{1}{abc+b^2(a+c)}+ \frac{1}{abc+c^2(b+a)}[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{3}\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)[/TEX]

    [TEX]\blue \rightarrow VT\le \frac{1}{3} \(\frac{ab+bc+ca}{abc}\)=(dpcm)[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng sáu 2009
  6. thefool

    thefool Guest

    từ giả thiét bài toán ta có:[TEX](1+a)(1+b)=4[/TEX]
    biến đổi vế trái của BĐT thành:[TEX]\frac{3a^2+3b^2+3a+3b}{(1+a)(1+b)}+\frac{ab}{a+b} \leq 3/4(a^2+b^2)+3/4(a+b)+(a+b)/4=3/4(a^2+b^2)+(a+b)[/TEX]
    vậy ĐPCM \Leftrightarrowa+b\geq2.quá đon gian thui nhé.
     
  7. Bạn có nhầm ko ? Để có được CM trên thì cuối cùng là ta phải đi CM a+b \leq 2 mới đúng chứ . Bạn cứ làm cho hết đi xem sao , mình nghĩ giải thế này cũng hay nhưng chưa ổn hay sao ấy
     
  8. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest



    [TEX]If:\ \ \left{ab+b+a=3\\a,b>0[/TEX] [TEX]We\ \ have:\ \ 2\le a+b<3[/TEX]

    Do nó bài [TEX]fool[/TEX] tới già cũng không ra :D

    Mà bài trên tương đối dễ mà .
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2009
  9. thefool

    thefool Guest

    he sao lại tới già không ra.ra bây giờ nè:tiếp tục lời giải ta có:
    [TEX]YCBT \Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{4}+3/2\geq a+b[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[(a+b)^2-2ab+6]/4 \geq a+b[/TEX]
    thế [TEX]2a+2b+2ab=6 \Rightarrow \Leftrightarrow(a+b)^2\geq2(a+b)[/TEX]
    \Leftrightarrowa+b\geq2.
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng sáu 2009
  10. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]a+b\ge 2[/TEX] quá dễ .Nhưng làm cái gì [TEX]fool?[/TEX]:(:(:(:(:(:(:(:(
     
  11. thefool

    thefool Guest

    quá dễ thì cũng phải làm:
    ta có [TEX]a+b+ab=3\Rightarrow(a+b)^2/4+a+b\geq3[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[(a+b)+6].[(a+b)-2]\geq0\Leftrightarrow(a+b)\geq2[TEX][/TEX][/TEX]
     
  12. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]If:\ \ \left{ab+b+a=3\\a,b>0[/TEX] [TEX]We\ \ have:\ \ 2\le a+b<3[/TEX]

    Do nó bài [TEX]fool[/TEX] tới già cũng không ra :D

    Mà bài trên tương đối dễ mà .
    Trời>> Anh đang trích lời nói của Quang chứ của em đâu mà nói ??
     
  13. thefool

    thefool Guest

    anh có cách nào hay post cho mọi người xem đi...................em nhầm
     
  14. Bãn cãi xôn xao quá .

    @thefoll : ý mình là bạn đi CM [TEX]a+b \geq 2[/TEX] để làm gì , cộng vào cái lúc đầu bạn giải thì có ra được đpcm đâu . Nếu muốn cộng vào để có đpcm thì phải là [TEX] a+b \leq 2[/TEX] , mà điều này là ko xảy ra vì [TEX]a+b \geq 2 [/TEX] rồi
     
  15. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]\blue \left{s+p=3\\T=\frac{3\(s^2-2p+s\)}{4}+\frac{p}{s}-s^2+2p-\frac{3}{2} \\s^2\ge 4p[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{s+p=3\\T=\frac{3\(s^2+3s-6\)}{4}+\frac{3-s}{s}-s^2+2(3-s)-\frac{3}{2}\\2\le s<3[/TEX]

    [TEX]\red\Rightarrow T'=\frac{6s+9}{4}-\frac{3}{s^2}-2s-2 [/TEX]

    Vậy bất đẳng thức [TEX]\blue Done!![/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2009
  16. thefool

    thefool Guest

    cậu đọc kĩ bài giải của tớ chưa vậy?************************************************.......................:D
     
  17. giangmanu

    giangmanu Guest

    Các bác ơi làm hộ em bài này sao em làm ra nghiệm lẻ ???

    Giải phương trình :

    [TEX]4^{log_2{2x}} - x^{log_2{6}} = 2. 3^{log_2{4x^2}}[/TEX]

    :confused::confused::confused::confused::confused::confused:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
  18. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest

    [TEX]\blue \left{4^{log_2{2x}}=4^{1+t}\\x^{log_2{6}} =6^t\\2. 3^{log_2{4x^2}}=2.3^{2+2t}=18.9^t\\t=log_2x \ \ x>0[/TEX]

    [TEX]\red (pt)\Leftrightarrow 4.4^t-6^t=18.9^t[/TEX]

    [TEX]\blue \Leftrightarrow 4\(\frac{4}{9}\)^t-\(\frac{2}{3}\)^t-18=0[/TEX]

    [TEX]\red Done!![/TEX]

    Gọi tuii giải rồi ouu lunn
     
    Last edited by a moderator: 27 Tháng sáu 2009
  19. giangmanu

    giangmanu Guest

    Mọi người làm câu BĐT trong đề thi thử tuần này của ttt nhá :

    Cho [TEX] a , b , c > 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=1 .[/TEX]

    CMR : [TEX]\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ba}{c+ba}\leq\frac{3}{2}[/TEX]
     
  20. giangmanu

    giangmanu Guest

    Sắp thi Đại học rồi nên mình chúc tất cả các bạn trên diễn đàn làm bài thật tốt '' Khoảng 200% sức mình gì đó '' . Tạm biệt diễn đàn ! Tạm biệt tất cả :)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->