[Toán 11]luyện giới hạn

[silvery21]

Bạn làm cụ thể ra đi
Tớ thấy Un của tớ đúng mà


CHẲNG CÓ GÌ PHẢI XEM LẠI CẢ .

chắc ko
spam tẹo

giải hộ cái baì này

[TEX]lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]

 

[namtuocvva18]

De thi HSG

Tính gioi han:
[TEX]\lim_{x\to+\infty}{[cos({\Pi}n.\sqrt[3]{n^3+3n^2+n+1})+sin({\Pi}n.\sqrt{n^3+3n^2+n+1})][/TEX] với [TEX]n\in{N}.[/TEX].

 

[silvery21]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x+1} + sin x } { \sqrt{3x+4} -2-x }[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{98}{83} (\frac{1- cos 3x cos 5x co s 7x}{sin^27x})[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{1 -\sqrt{cosx}}{ 1 – cos {\sqrt{x}}}[/TEX]

dấu - ở dưới lỗi tex ko sửa đc

ak` cho t hỏi bạn lấy mấy đề hsg ở đâu vậy:|

 

[namtuocvva18]

Em lấy từ nhiều nguồn khác nhau.
Một số đề do thầy giáo đưa.....
Một số em lấy trên mạng.....
Một số lầy từ sách tham khảo.....

 

[quyenuy0241]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x+1} + sin x } { \sqrt{3x+4} -2-x }[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{-2x(x+2+\sqrt{3x+4})} { x(1-x).(\sqrt{2x+1}+1) }+\frac{sinx.(x+2+\sqrt{3x+4})}{x(1-x).}=-4+4=0[/TEX]
hi chẳng bít có đúng không nữa

 

[namtuocvva18]

Tinh giói han:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{\sqrt[n]{n}}[/TEX].
....

 

[namtuocvva18]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{1 -\sqrt{cosx}}{ 1 - cos{\sqrt{x}}}[/TEX]
:|

Bài này dã có trong topic này.
.........................

 

[quyenuy0241]

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{98}{83} (\frac{1- cos 3x cos 5x co s 7x}{sin^27x})[/TEX]

Cách cổ truyền vậy:
[tex]1-cos3xcos5xcos7x=cos3xcos5x(1-cos7x)+cos3x(1-cos5x)+1-cos3x[/tex]

[tex]=2cos3xcos5xsin^2{\frac{7x}{2}}+2cos3xsin^2{\frac{5x}{2}}+2sin^2{\frac{3x}{2}}[/tex]
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{98}{83} (\frac{1- cos 3x cos 5x co s 7x}{sin^27x})=\lim_{x\to0}\frac{98}{83}.(\frac{2cos3xcos5xsin^2{\frac{7x}{2}}}{sin^27x}+\frac{2cos3xsin^2{\frac{5x}{2}}}{sin^27x}+\frac{2sin^2{\frac{3x}{2}}}{sin^27x})=\frac{98}{83}(8+\frac{8.49}{25}+\frac{8.49}{9}[/TEX]

 

[keosuabeo_93]

Tinh giói han:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{\sqrt[n]{n}}[/TEX].
....

lim này = 1 nhưng gõ công thức khó wa' mình ko gõ được :|

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{-2x(x+2+\sqrt{3x+4})} { x(1-x).(\sqrt{2x+1}+1) }+\frac{sinx.(x+2+\sqrt{3x+4})}{x(1-x).}=-8+4=-4[/TEX]
hi chẳng bít có đúng không nữa

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{sinx}{\sqr{3x+4}-2-x}+\frac{1-\sqr{2x+1}}{\sqr{3x+4}-2-x}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac {sinx.(\sqr{3x+4}+2+x)}{-x.(x+1)}+\frac{-2x.(\sqr{3x+4}+2+x)}{-x.(x+1)(1+\sqr{2x+1}}[/TEX]

[TEX]=-4+4=0[/TEX]
có sai chỗ nào ko nhỉ?????????????

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{-2x(x+2+\sqrt{3x+4})} { x(1-x).(\sqrt{2x+1}+1) }+\frac{sinx.(x+2+\sqrt{3x+4})}{x(1-x).}=-8+4=-4[/TEX]
hi chẳng bít có đúng không nữa

ah mà bạn nhẩm sai oy con đầu ý àm gì phải =-8 mà phải =-4 chứ bạn ween chưa chia cho 2 ở dưới mẫu .

 

[713075]

tìm giới hạn của dãy số
[TEX]U_n=\sqrt{2} \sqrt[2^2]{2} \sqrt[2^3]{2}.......\sqrt[2^n]{2}[/TEX]
[TEX]U_n=(-1)^nsin(\pi\sqrt{n^2+n})[/TEX]

 

[silvery21]

tìm giới hạn của dãy số
[TEX]U_n=\sqrt{2} \sqrt[2^2]{2} \sqrt[2^3]{2}.......\sqrt[2^n]{2}[/TEX]

cái đề sai thì fải có căn 3 nhưng lại có căn 2n ko theo qui luật
xem lại nhe' bạn :|

 

[silvery21]

Cái đề thiếu
dự đoán [TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+........+\sqrt{2}}}}=2.cos{\frac{\pi}{2^n}[/TEX](*)

Ta có với n=2 \Rightarrow[TEX]\sqrt{2}=2.2.cos{\frac{\pi}{2^2}[/TEX] \RightarrowCT(*) luôn đúng với n=2 **************

Giả sử CT (*) đúng với n=k tức là :
[TEX]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+........+\sqrt{2}}}}=2.cos{\frac{\pi}{2^k}[/TEX]

thừa 1 số 2 đoá
đoạn cuối làm tắt

 

[713075]

cái đề sai thì fải có căn 3 nhưng lại có căn 2n ko theo qui luật
xem lại nhe' bạn :|

là 2^2 ,2^3... 2^n
..................................

 

[silvery21]

tìm giới hạn của dãy số
[TEX]U_n=\sqrt{2} \sqrt[2^2]{2} \sqrt[2^3]{2}.......\sqrt[2^n]{2}[/TEX]

ko hỉu nổi nữa

[TEX]U_n=(-1)^nsin(\pi\sqrt{n^2+n})[/TEX]

[TEX]= (-1)^n sin ( \pi(sqrt{n^2+n} -n) + n\pi)[/TEX]
nhân liên hợp kq = 1

 

[namtuocvva18]

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

20-21/2/2010
NGUOI VIET: NAMTUOCVVA18

Chú thích:
Nếu bài ra có x tượng trưng cho giới hạn hàm số
Neu bài ra có n tương trưng cho giới han dãy số
Bắt Đầu:
1,DH Miền Bắc Khoi B 1973
Tính giói hạn:
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}[/TEX].
.
2,DHTH TPHCM 1977
Tính giới hạn:
a,[TEX]\lim_{x\to0}{xcot\frac{x}{3}}[/TEX].
b,[TEX]\lim_{x\to0}{(\frac{1}{4sin^2x}-\frac{1}{sin^22x})}[/TEX].
.
3,DHY TPHCM 1979
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{cosx-cos2x}{sin^22x}}[/TEX].
.
4,De 106
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+.....+\frac{1}{n+n})}[/TEX].
.
5,Đề 109
Cho [TEX]S_n=\frac{1}{n}[sin{\frac{\Pi}{n}}+sin{\frac{2\Pi}{n}}+........+sin{\frac{(n-1){\Pi}}{n}}][/TEX].
Tính:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{S_n}[/TEX].
.
6,DH Mĩ Thuật Công Nghiệp 1998
Tinh:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-cosx}{7x^2}}[/TEX].
.
7,ĐH MT CN 1999
Tính giới hạn:
[TEX]\lim_{x\to2}{\frac{sin(x-2)}{\sqrt{x-1}-1}}[/TEX].
.
8,ĐH Hàng Hải HP 2000
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}}[/TEX].

.
9,DHGT HN1995
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{2}}{\sqrt[3]{x}-1}}[/TEX].
.
10,ĐHGT HN 1997
[TEX] \lim_{x\to0}{x.cos{\frac{1}{x}}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

TIẾP:
.
11,ĐHGT HN 1998
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-\sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x}}[/TEX].
.
12,HV Bưu Chính Vien Thông HN 1999
[TEX] \lim_{x\to\infty}{\frac{x-sinx}{x+sinx}}[/TEX].
.
13,HV BC VT HN 1998
[TEX] \lim_{x\to2}{\frac{2^x-x^2}{x-2}}[/TEX].
.
14,HVNH HN 1998
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}}{X-1}}[/TEX].
.
15,ĐHTM 1999
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{1+x^2}-cosx}{x^2}}[/TEX].
.
16,ĐH Dân Lập HP 2000
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-2x}{tan(x-1)}}[/TEX].
.
17,HV Kĩ Thuật Mật Mã 1999
a,[TEX] \lim_{n\to+\infty}{(\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2^2}+.........+\frac{n}{n^2+n^2})}[/TEX].
b,[TEX]\lim_{x\to\infty}{(\frac{x+2}{x+1})^{2x+1}}[/TEX].
.
18,ĐH An Ninh 2000
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{98}{83}(\frac{1-cos3x.cos5x.cos7x}{sin^27x})}[/TEX].
.
19,ĐH Luat HN 1998
[TEX] \lim_{x\to0}{[\frac{2}{sin2x}-cotx]}[/TEX].
.
20,ĐH Lâm Nghiệp 1998
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{x+7}}{x-1}}[/TEX].