[Toán 11]luyện giới hạn

[namtuocvva18]

.
21,ĐHLN 2000
[TEX] \lim_{x\to\infty}{(cos{\frac{x}{2}}.cos{\frac{x}{4}}........cos{\frac{x}{2^n}})}[/TEX]
với [TEX]n\in{N}[/TEX], x#0, [TEX]x\in{R}[/TEX].
.
22,ĐHSP I HN 2000 Khối B
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x^2}}{x-1}}[/TEX].
.
23,ĐHTH HN 1994 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{1-cosx.cos3x.cos4x}{x^2}}[/TEX],
.
24,ĐHQG HN 1995 Khối A
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{sin^22x-sinx.sin4x}{x^4}}[/TEX].
.
25,ĐHQG HN 1995 Khối B
Cho:
[TEX]S_n=\frac{1}{n}(\frac{1}{1+\frac{{\Pi}}{2n}}+\frac{1}{1+\frac{2{\Pi}}{2n}}+...........+\frac{1}{1+ \frac{n{\Pi}}{2n}})[/TEX].
.
26,ĐHQG GN 1995 Khối D
Cho [TEX]S_n=\frac{1}{n}[sin{\frac{\Pi}{n}}+sin{\frac{2\Pi}{n}}+........+sin\frac{(n-1){\Pi}}{n})}[/TEX].
Tính:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{S_n}[/TEX].
.
27,ĐHQG HN 1996 Khôi B
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{1-cosx}{(1-\sqrt{1-x})^2}}[/TEX].
.
28,ĐHQG HN 1997 Khối A
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}}[/TEX].
.
29,ĐHQG HN 1997 Khối B
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{1-cosx}}}[/TEX].
.
30,ĐHQG HN 1998 Khối A
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{x^3-\sqrt{3x-2}}{x-1}}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

.
31,ĐHQG HN 1999 Khối D
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}}[/TEX].
.
32,ĐHQG HN 2000 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{sinx}}[/TEX].
.
33,ĐH Đông Đô 2000
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{1-cos5x.cos7x}{sin^211x}}[/TEX].
.
34,ĐH Dân Lập Đông Đô 2000 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{1-cos2000x}{sin^21999x}[/TEX].
.
35,HV Hành Chính QG 2000
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{5-x^2}}{x-1}}[/TEX].
.
36,ĐHSP II HN 1999 Khối A
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}}[/TEX].
.
37,ĐHSP II HN 2000 Khỗi A
[TEX] \lim_{x\to{\Pi}{4}}{tan2x.tan(\frac{\Pi}{4}-x)}[/TEX].
.
37,Cao Đẳng SP HN 2000 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}}[/TEX].
.
38,ĐH Thái Nguyên 1998
[TEX] \lim_{x\to+\infty}{(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})..........(1-\frac{1}{n^2})[/TEX].
.
39,ĐHSP Vinh 1999
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-sin2x-cos2x}{1+sin2x-cos2x}[/TEX].
.
40,ĐH Đà Nang 1999
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{2x-\sqrt{3x+1}}{x^2-1}}[/TEX].
...............
...................
Tạm Thời viết vậy đã......
Vì dung lượng khá nên không thể tránh khỏi sai xót......
SẼ TIẾP TỤC BỔ SUNG SAU.......

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{-2x(x+2+\sqrt{3x+4})} { x(1-x).(\sqrt{2x+1}+1) }+\frac{sinx.(x+2+\sqrt{3x+4})}{x(1-x).}=-4+4=-4[/TEX]
hi chẳng bít có đúng không nữa

trời ơi -4+4=-4 ......xem lại nhé ........................................

 

[quyenuy0241]

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN TRONG CÁC KÌ THI Bắt Đầu:
1,DH Miền Bắc Khoi B 1973
Tính giói hạn:
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}[/TEX].
.

[tex]=\lim_{x\to1}\frac{(x^4-x)(\sqrt{x}+1)}{(x^2-1)(x^2+\sqrt{x})}[/tex]
[tex]=\lim_{x\to1}\frac{x(x^2+x+1)(\sqrt{x}+1)}{(x+1)(x^2+\sqrt{x})}=\frac{3}{2}[/tex]

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to1} \frac{\sqrt[4]{2x-1}+\sqrt[5]{x-2}}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to1} \frac{\sqrt[4]{2x-1}-1+\sqrt[5]{x-2}+1}{x-1}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to1}\frac{2.(x-1)}{(x-1).(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+.....+1}}+\frac{x-1}{(x-1)\sqrt[5]{(x-2)^4}-......+1}}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to1}\frac{2}{(\sqrt[4]{(2x-1)^3}+.....+1}}+\frac{1}{\sqrt[5]{(x-2)^4}-......+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{2}{4}+\frac{1}{5}[/TEX]

 

[ddoong]

40,ĐH Đà Nang 1999

________
tui nói cách làm thui nhá:
nhân liên hợp>.>> khử thành phần (x-1) ở mẫu>>>> thay vào tính kết quả

 

[silvery21]

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

.
5,Đề 109
Cho [TEX]S_n=\frac{1}{n}[sin{\frac{\Pi}{n}}+sin{\frac{2\Pi}{n}}+........+sin{\frac{(n-1){\Pi}}{n}}][/TEX].
Tính:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{S_n}[/TEX].

[TEX]2nS_n sin{ \frac{\pi}{2n}}= co s {\frac{\pi}{2n}}- cos{ \frac{(2n-1)\pi}{2n}}= 2s in{\frac{n-1)\pi}{2n}}[/TEX]

[TEX] lim S_n = 2/\pi[/TEX]

post nh` ế' nhìn ngại lam`

 

[silvery21]

38,ĐH Thái Nguyên 1998[/FONT][/COLOR]
[TEX] \lim_{x\to+\infty}{(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{3^2})(1-\frac{1}{4^2})..........(1-\frac{1}{n^2})[/TEX].

[TEX]1- \frac{1}{k^2} = \frac{(k-1)(k+1)}{k^2}[/TEX]
do đó khử đi ta đc [TEX]lim = \frac{n+1}{2n}[/TEX]

39,ĐHSP Vinh 1999
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{1-sin2x-cos2x}{1+sin2x-cos2x}[/TEX].

nhóm 1- cos 2x vào rồi khử
.
e xem lại di nh` bài lặp quá

bài dễ thì bỏ qua cũng đc ko cần post nh` vậy:|

 

[quyenuy0241]

TỔNG HỢP MỘT SỐ BÀI GIỚI HẠN TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC

20-21/2/2010
NGUOI VIET: NAMTUOCVVA18

Chú thích:
Nếu bài ra có x tượng trưng cho giới hạn hàm số
Neu bài ra có n tương trưng cho giới han dãy số
Bắt Đầu:
1,DH Miền Bắc Khoi B 1973
Tính giói hạn:
[TEX]\lim_{x\to1}{\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}}[/TEX].
.
2,DHTH TPHCM 1977
Tính giới hạn:
a,[TEX]\lim_{x\to0}{xcot\frac{x}{3}}[/TEX].
b,[TEX]\lim_{x\to0}{(\frac{1}{4sin^2x}-\frac{1}{sin^22x})}[/TEX].
.
3,DHY TPHCM 1979
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{cosx-cos2x}{sin^22x}}[/TEX].
.
4,De 106
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+.....+\frac{1}{n+n})}[/TEX].
.

..........................................................................................................
Bai2)a,[TEX]\lim_{x\to0}x.\frac{cos{\frac{x}{3}}}{sin{\frac{x}{3}}}=3[/TEX].
b,[TEX]\lim_{x\to0}\frac{1}{4sin^2x}-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{-sin^2x}{4.sin^2x.cos^2x}=\frac{-1}{4}[/TEX]
Bài 3) [TEX]\lim_{x\to0}.\frac{2sin{\frac{x}{2}}.sin{\frac{3x}{2}}}{sin^22x}= \frac{3}{8}[/TEx]

 

[silvery21]

.

37,ĐHSP II HN 2000 Khỗi A
[TEX] \lim_{x\to{\Pi}{4}}{tan2x.tan(\frac{\Pi}{4}-x)}[/TEX].

[TEX]= \lim_{x\to{\Pi}{4}{ \frac{2tgx}{1-tg^2x} . {\frac{1-tgx}{1+tgx}} = 1/2[/TEX]
.

37,Cao Đẳng SP HN 2000 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x}}[/TEX].

[TEX]đặt t=\sqrt[6]{cosx} => lim = -1/12[/TEX]

 

[doremon.]

[TEX]lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]\leq[TEX]\frac{n}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]

[TEX]lim\frac{n}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}=1 [/TEX]

\Rightarrow
[TEX]lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}=1[/TEX]

ta có [TEX]\sqrt{2+2.cos{\frac{\pi}{2^k}}}=2.cos{\frac{\pi}{2^{k+1}}}[/TEX]

viết nhầm

 

[quyenuy0241]

.
31,ĐHQG HN 1999 Khối D
[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}}[/TEX].
.
32,ĐHQG HN 2000 Khối D
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{sinx}}[/TEX].
.
33,ĐH Đông Đô 2000
[TEX] \lim_{x\to0}{\frac{1-cos5x.cos7x}{sin^211x}}[/TEX].

[tex]31)=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^2+2x+2)}{sin(x-1)}=5[/tex]
[tex]32)=\lim_{x\to0}\frac{2x}{sinx(\sqrt{2x+1}+1)}+ \frac{-x^2}{sinx.(\sqrt[3]{(x^2+1)^2}+\sqrt[3]{x^2+1}+1)}=1[/tex]
[tex]33)=\lim_{x\to0}\frac{2cos5x.sin^2{\frac{3x}{2}}}{sin^211x} + \frac{2sin^2{\frac{5x}{2}}}{sin^211x}=\frac{9.121}{2}+\frac{5.121}{2} [/tex]

 

[namtuocvva18]

De thi HSG lớp 11

Cho :
[TEX]S_n=\frac{2}{\sqrt{2}}. \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}............\frac{2}{ \sqrt{2+\sqrt{2+......+\sqrt{2}}}}[/TEX] ( có n dấu căn )
Tính:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{S_n}[/TEX].

 

[namtuocvva18]

Tu hôm nay em sẽ vắng mặt một thời gian khá dài......
Mọi người cứ tiếp tục nhé.....

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to0} \frac{/1-/1+sin3x//}{\sqr{1-cosx}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0} \frac{/-sin3x/}{\sqr{2sin^2{\frac{x}{2}}}[/TEX]



[TEX]=\frac{/-3x/}{\frac{x}{\sqr{2}}}[/TEX]

[TEX]=3.\sqr{2}[/TEX]
làm hơi tắt đoạn cuối vì gõ ct nó kho ra ......?????????

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to0} \frac{1-cosx}{7x^2} [/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0[/} \frac{2sin^2\frac{x}{2}}{7x^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{\frac{x^2}{2}}{7x^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{14}[/TEX]

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to0} x.cot\frac{x}{3}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0} x.\frac{cos{\frac{x}{3}}}{sin{\frac{x}{3}}}[/TEX]

[TEX]=3[/TEX]

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to0} \frac{cosx-cos2x}{sin^2 2x}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{cosx-1+1-cos2x}{sin^2 2x}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{-2sin^2\frac{x}{2}}{sin^2 2x}+\frac{2sin^2x}{sin^2 2x}[/TEX]

[TEX]=\frac{-1}{8}+\frac{1}{2}=\frac{3}{8}[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]\leq[TEX]\frac{n}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}[/TEX]

[TEX]lim\frac{n}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}=1 [/TEX]

\Rightarrow
[TEX]lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{ \sqrt[3]{n^3 + 2n}}=1[/TEX]

sax sai oy` ; dùng đc cái đó khi = 0 thoi
bài giải sai + kq sai lun :|:-*

 

[ngomaithuy93]

Cho :
[TEX]S_n=\frac{2}{\sqrt{2}}. \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}............\frac{2}{ \sqrt{2+\sqrt{2+......+\sqrt{2}}}}[/TEX] ( có n dấu căn )
Tính:
[TEX]\lim_{n\to+\infty}{S_n}[/TEX].

N/x:[TEX] u_1=\sqrt{2}[/TEX]; [TEX]u_2=\sqrt{2+\sqrt{2}}[/TEX][TEX]; ...; [/TEX][TEX]u_n=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=\sqrt{2+u_{n-1}}[/TEX]
Mà [TEX]u_1=\sqrt{2}=2cos.\frac{\pi}{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_2=2cos.\frac{\pi}{8}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=2cos.\frac{\pi}{2^{n+1}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] S_n=\frac{1}{cos.\frac{\pi}{4}cos.\frac{\pi}{8}...cos.\frac{\pi}{2^{n+1}}}[/TEX][TEX] = \frac{1}{sin.\frac{\pi}{4}sin.\frac{3\pi}{8}...sin.\frac{\pi(2n-1)}{2^{n+1}}}[/TEX]