[Toán 11]luyện giới hạn

ngomaithuy93 · 13 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính gioi han:
[TEX]\lim_{x\to+\infty}{(sin{\sqrt{x+1}}-sin{\sqrt{x}})[/TEX].

Đặt [TEX]t=\frac{1}{x}[/TEX]. Khi [TEX]x\to+\infty[/TEX] thì [TEX]t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}{(sin.\sqrt{\frac{1}{t}+1}-sin.\sqrt{\frac{1}{t}})[/TEX]
[TEX] = \lim_{t\to0}(\frac{sin.\sqrt{\frac{1}{t}+1}}{\sqrt{\frac{1}{t}+1}}-\frac{sin.\sqrt{\frac{1}{t}}}{.\sqrt{\frac{1}{t}}})[/TEX]
[TEX] = \lim_{t\to0}(\sqrt{\frac{1}{t}+1}-\sqrt{\frac{1}{t}})[/TEX]
[TEX] = \lim_{t\to0}\frac{\sqrt{t+1}-1}{\sqrt{t}}[/TEX]

quyenuy0241 · 13 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}}{\frac{2cosx-1}{tanx-\sqrt{3}}}[/TEX].

[tex]A=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{(4cos^2 x-1)cos x}{(sinx-\sqrt{3}cosx)(2cos x+1)}[/tex]
[TEX]A=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{(3-4sin^2 x).cos x}{2.sin (x-\frac{\pi}{3}).(2cosx+1)}[/TEX]
[TEX]A=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{(3sinx-4sin^3x).cosx}{2.sinx.sin (x-\frac{\pi}{3}).(2cosx+1)}[/TEX]
[TEX]A=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x.cosx}{2.sinx. sin (x -\frac{\pi}{3}).(2cosx+1)}}[/TEX]
Đặt:[tex] x- \frac{\pi}{3}=y \Rightarrow y\to 0[/tex]
[tex]A=\lim_{y\to 0}\frac{-sin 3y.cos (y+\frac{\pi}{3})}{2.sin{(y+\frac{\pi}{3})}.sin y.[2cos(y+\frac{\pi}{3})+1]}[/tex]
[tex]A=\lim_{y\to0} \frac{(4sin^2y-3).cos(y+\frac{\pi}{3})}{2.sin(y+\frac{\pi}{3}).[2cos(y+\frac{\pi}{3})+1]}[/tex]
[tex]A=\frac{-\sqrt{3}}{4}[/tex]
Chẳng bít đúng hay sai nữa nhưng cách làm thì đúng roài!!!

namtuocvva18 · 13 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}}{\frac{2cosx-1}{tanx-\sqrt{3}}}[/TEX].

Cách khác:
[TEX]=\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}}{\frac{2(cosx-cos{\frac{\Pi}{3}})}{tanx-tan\frac{\Pi}{3}[/TEX].
[TEX] =\lim_{x\to\frac{\Pi}{3}}{\frac{-4sin{\frac{x+\frac{\Pi}{3}}{2}}.sin{\frac{x-\frac{\Pi}{3}}{2}}}{\frac{sin(x-\frac{\Pi}{3})}{cosx.cos{\frac{\Pi}{3}}[/TEX].
[TEX]=\frac{-\sqrt{3}}{4}[/TEX].

namtuocvva18 · 13 Tháng hai 2010

Tìm 2 số a,b để:
[TEX]\lim_{x\to+\infty}{(\sqrt{x^2+x+1}-ax-b)}=0[/TEX].

namtuocvva18 · 13 Tháng hai 2010

Tính gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{2\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}-\sqrt[5]{cosx}}{sin^2x}[/TEX].

namtuocvva18 · 13 Tháng hai 2010

Tính gioi han:
[TEX]\lim(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+........+\frac{2n-1}{2^n})[/TEX]. với [TEX]n\geq 1[/TEX].

quyenuy0241 · 13 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính gioi han:
[TEX]\lim(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+........+\frac{2n-1}{2^n})[/TEX]. với [TEX]n\geq 1[/TEX].

[tex]A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+........+\frac{2n-1}{2^n}[/tex]
[tex]\frac{A}{2}=(\frac{1}{4}+\frac{3}{2^3}+\frac{5}{2^4}+....+\frac{2n-1}{2^{n+1}})[/tex]
[tex]A-\frac{A}{2}=\frac{1}{2}+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n}})+\frac{2n-1}{2^{n+1}}[/tex]
[tex]A=1+1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}})+\frac{2n-1}{2^n}[/tex]
Suy ra[tex] lim{A}=1+\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}+1=3[/tex]

quyenuy0241 · 13 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{2\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}-\sqrt[5]{cosx}}{sin^2x}[/TEX].

[TEX]A=\lim_{x\to0}{\frac{2(\sqrt{cosx}-1)+1-\sqrt[3]{cosx}+1-\sqrt[5]{cosx}}{sin^2x}[/TEX]
[tex]A=\lim_{x\to 0}(2.\frac{cos x-1}{sin^2x.(\sqrt{cosx}+1)}+\frac{1-cosx}{sin^2x.(\sqrt[3]{cos^2x}+\sqrt[3]{cosx}+1)}+\frac{1-cosx}{sin^2x.(\sqrt[5]{cos^4x}+\sqrt[5]{cos^3x}+\sqrt[5]{cos^2x}+\sqrt[5]{cosx}+1)}}[/tex]
[tex]A=\lim_{x\to 0}(2.\frac{-2sin^2{\frac{x}{2}}}{sin^2x.(\sqrt{cosx}+1)}+\frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{sin^2x.(\sqrt[3]{cos^2x}+\sqrt[3]{cosx}+1)}+\frac{ 2sin^2{\frac{x}{2}}}{sin^2x.(\sqrt[5]{cos^4x}+\sqrt[5]{cos^3x}+\sqrt[5]{cos^2x}+\sqrt[5]{cosx}+1)}}[/tex]
[tex]A=\lim_{x\to 0}(.x^2.\frac{-sin^2.{\frac{x}{2}}}{\frac{x^2}{4}sin^2x(\sqrt{cosx}+1)}+\frac{1}{2}\frac{x^2.sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{x^2}{4}sin^2x.(\sqrt[3]{cos^2x}+\sqrt[3]{cosx}+1)}+\frac{1}{2}\frac{ x^2.sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{x^2}{4}sin^2x.(\sqrt[5]{cos^4x}+\sqrt[5]{cos^3x}+\sqrt[5]{cos^2x}+\sqrt[5]{cosx}+1)}}[/tex]
[tex]A=\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-\frac{1}{2}=\frac{-7}{30}[/tex]

shikenbi0909 · 14 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Cho các số thực a,b,c. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:
[TEX]a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 [/TEX].

(*)
Đat f(x) = (*) = 0
f(a) = a(a-b).(a-c)
f(b) = b(b-c).(b-a)
f(c) = c(c-a).(c-b)
f(a).f(b).f(c) = - [ a.b.c.(a-b)^2.(a-c)^2.(b-c)^2 ] < 0
\RightarrowPt luon co nghiem voi moi so thuc a,b,c.
Gia su a < 0 ; b,c >0 pt luon co nghiem.
b,c gia~ su tuong tu nha.

quyenuy0241 · 14 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tìm 2 số a,b để:
[TEX]A=\lim_{x\to+\infty}{(\sqrt{x^2+x+1}-ax-b)}=0[/TEX].

[TEX]A=\lim_{x\to+ \infty }\frac{(1-a^2)x^2+x(1-2ab)+1-b^2}{\sqrt{x^2+x+1}+ax+b}[/TEX]
A=0 khi và chỉ khi mũ lớn nhất của tử phải nhỏ hơn mũ nhỏ nhất ở mẫu nên đồng thời phải xảy ra :
[tex]\left{\begin{1-a^2=0}\\{1-2ab}=0} [/tex]
hay cặp (a,b) cần tìm là[tex] (1,\frac{1}{2}) ,(-1,\frac{-1}{2})[/tex]
Chẳng bít có đúng không nữa bạn ạ!!!!!!

boon_angel_93 · 14 Tháng hai 2010

quyenuy0241 said:
[TEX]A=\lim_{x\to+ \infty }\frac{(1-a^2)x^2+x(1-2ab)+1-b^2}{\sqrt{x^2+x+1}+ax+b}[/TEX]
A=0 khi và chỉ khi mũ lớn nhất của tử phải nhỏ hơn mũ nhỏ nhất ở mẫu nên đồng thời phải xảy ra :
[tex]\left{\begin{1-a^2=0}\\{1-2ab}=0} [/tex]
hay cặp (a,b) cần tìm là[tex] (1,\frac{1}{2}) ,(-1,\frac{-1}{2})[/tex]
Chẳng bít có đúng không nữa bạn ạ!!!!!!

đúng rùi ..................... t cũng ra vậy!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hướng dẫn1. Cách gõ tiếng Việt có dấu
2. Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học
3. Để bài viết không sai qui định cần lưu ý:

ngomaithuy93 · 16 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính gioi han:
[TEX]\lim({\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\frac{4^3-1}{4^3+1}.......\frac{n^3-1}{n^3+1})[/TEX]
với [TEX]n\geq 2[/TEX].

[TEX]\lim({\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\frac{4^3-1}{4^3+1}.......\frac{n^3-1}{n^3+1})[/TEX]
[TEX]= \lim{\frac{(2-1)(3-1)(4-1). ... .(n-1)}{(2+1)(3+1)(4+1). ... .(n+1)}.\frac{(2^2+2+1)(3^2+3+1). ... .(n^2+n+1)}{(2^2-2+1)(3^2-3+1). ... .(n^2-n+1)}}[/TEX]
[TEX] = \lim{\frac{(2-1)(3-1)}{n(n+1)}.\frac{n^2+n+1}{2^2-2+1}[/TEX]
[TEX] = \lim{\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}[/TEX]
[TEX] = \frac{2}{3}[/TEX]

namtuocvva18 · 17 Tháng hai 2010

1,Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cos2x-2x}-\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x}}{x^2}[/TEX].

2,Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x^3}{\sqrt{(1+2x)(1+x^2)}-\sqrt{(1+3x)(1+3x^2)}}[/TEX].

namtuocvva18 · 17 Tháng hai 2010

Tính giói han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{(1+2009x)^{2010}-(1+2010x)^{2009}}{x^2}[/TEX].

boon_angel_93 · 17 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính giói han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{(1+2009x)^{2010}-(1+2010x)^{2009}}{x^2}[/TEX].

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{(1+2009x)^{2010}-1-(1+2010x)^{2009}+1}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{2009x^{2010}}{x^2.[(1+2009x)^{2009}+(1+2009x)^{2008}+.......+1}+\frac{2010x^{2009}}{x^2.[(1+2010x)^{2008}+(1+2010x)^{2007}+.....+1}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0}\frac{2009.x^{2008}}{(1+2009x)^{2009}+.....+1}+\frac{2010.x^{2007}}{(1+2010x)^{2008}+.....+1}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{0}{2010}+\frac{0}{2009}=0[/TEX]

silvery21 · 17 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
1,Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cos2x-2x}-\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x}}{x^2}[/TEX].

2,Tinh gioi han:
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x^3}{\sqrt{(1+2x)(1+x^2)}-\sqrt{(1+3x)(1+3x^2)}}[/TEX].

ặc ; lam` 1 câu câu dưới như vậy

[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cos2x-2x}-\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x}}{x^2}[/TEX]

= [TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{cos2x-2x}-(1-x) + (1-x) - \sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x}}{x^2}[/TEX]

[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{-x^2 - 2 sin ^2 x} {x^2 .(\sqrt{cos2x-2x}+ 1-x)} +\lim_{x\to0}{\frac{(x^4 - 4x^3 +6x^2 +1) -\sqrt{1+2x^2}}{x^2 ((1-x)^3 + (1-x)^2 .\sqrt[4]{\sqrt{1+2x^2}-4x} + (1-x)\sqrt {\sqrt{1+2x^2}-4x} + \sqrt[4]{(\sqrt{1+2x^2}-4x})^3}} = -3/2 +5/4 =...........[/TEX]

namtuocvva18 · 17 Tháng hai 2010

Tính gioi han:
[TEX]\lim_{x\to\frac{1}{2}}{(2x^2-3x+1)tan{\Pi}x[/TEX].

namtuocvva18 · 17 Tháng hai 2010

boon_angel_93 said:
thế rốt cuộc con ấy lim có phải bằng 0 ko********************************************************?

Nó không bằng 0.
[TEX]=\frac{2010.2009}{2}[/TEX].
................
....................
....

quyenuy0241 · 17 Tháng hai 2010

boon_angel_93 said:
[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{(1+2009x)^{2010}-1-(1+2010x)^{2009}+1}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{2009x^{2010}}{x^2.[(1+2009x)^{2009}+(1+2009x)^{2008}+.......+1}+\frac{2010x^{2009}}{x^2.[(1+2010x)^{2008}+(1+2010x)^{2007}+.....+1}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0}\frac{2009.x^{2008}}{(1+2009x)^{2009}+.....+1}+\frac{2010.x^{2007}}{(1+2010x)^{2008}+.....+1}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \frac{0}{2010}+\frac{0}{2009}=0[/TEX]

Sai roài bạn ạ không phải bằng 0 bạn ạ:
Bạn khai triển sai bét nhè hết cả từ bước đầu cơ xem lại nhá!!!!
-

quyenuy0241 · 17 Tháng hai 2010

namtuocvva18 said:
Tính gioi han:
[TEX]A=\lim_{x\to\frac{1}{2}}{(2x^2-3x+1)tan{\Pi}x[/TEX].

Đặt [tex]y= \frac{1}{2}-x[/tex] do[tex] x\to \frac{1}{2}[/tex]
nên [tex]y\to 0[/tex]
[tex]A=\lim_{y\to 0}2.(y+\frac{1}{2}).y cot \pi y= \lim_{y\to 0} 2.(y+\frac{1}{2}).y \frac{cos \pi y}{sin \pi y}= \frac{1}{\pi}[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 11]luyện giới hạn

ngomaithuy93

quyenuy0241

namtuocvva18

namtuocvva18

namtuocvva18

namtuocvva18

quyenuy0241

quyenuy0241

shikenbi0909

quyenuy0241

boon_angel_93

ngomaithuy93

namtuocvva18

namtuocvva18

boon_angel_93

silvery21

namtuocvva18

namtuocvva18

quyenuy0241

quyenuy0241