[toán 10]vectơ

[nhockthongay_girlkute]

NẾU E,F xác định bởi
[TEX] \vec{AE}=\frac{1}{k}\vec{AB} , \vec{AF}=\frac{1}{k+1}\vec{AC}[/TEX]
CM EF luôn đi qua điểm cố đidnhj khi k thay đổi

lấy điẻm P sao cho [TEX]\vec{AP}=\vec{BC}[/TEX]\Rightarrow P cố định
Ta có [TEX]\vec{EP}=\vec{EA}+\vec{AP}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{BC}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{AF}+\vec{AF}+\vec{EA}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{EF}+\vec{EF}[/TEX]
[TEX] =(k+1)\vec{EF}[/TEX]
\Rightarrow E,F, P thẳng hàng \Rightarrow đpcm

 

[vansang95]

Cho tam giác ABC ; Điểm P thõa:
[TEX] \vec{AP} = \frac{1}{6} \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{AC}[/TEX]
CM B;C;P thẳng hàng
---------------------------------------------

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC ; Điểm P thõa:
[TEX] \vec{AP} = \frac{1}{6} \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{AC}[/TEX]
CM B;C;P thẳng hàng
---------------------------------------------

ta có [TEX] \vec{AP} = \frac{1}{6} \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{AC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \vec{AP} = (1-\frac{5}{6}) \vec{AB} + \frac{5}{6} \vec{AC}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \vec{AP} -\vec{AB}= \frac{5}{6}( \vec{AC} + \vec{AB})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \vec{BP} = \frac{%}{6} \vec{BC} [/TEX]
=> B,C, P thẳng hàng

 

[nhockthongay_girlkute]

bài tập tổng quát cho ▲ABC và
[TEX]\left{m+n=1\\{\vec{AK}=m\vec{AB}+n\vec{AC}}[/TEX]
C/M: K thuộc BC

 

[tell_me_goobye]

bài tập tổng quát cho ▲ABC và
[TEX]\left{m+n=1\\{\vec{AK}=m\vec{AB}+n\vec{AC}}[/TEX]
C/M: K thuộc BC

dễ có
K thuộc BC <=> [TEX]\vec{BM}=k\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{AM}-\vec{AB}=k({\vec{AC}-\vec{AB})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{AM}=(1-k)\vec{AB}+k\vec{AC} [/TEX]
đến đây đặt
[TEX]\alpha =1-k , \beta=k [/TEX]

=> dpcm

 

[tell_me_goobye]

cho 3 vec to :[TEX] \vec{a} ,\vec{b},\vec{c}[/TEX] thỏa mãn :

[TEX]\left{x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=0 \\ x'\vec{a}+y'\vec{b}+z'\vec{c}=0.[/TEX]

Chứng minh rằng :

[TEX]\frac{x}{x'}=\frac{y}{y'}=\frac{z}{z'}[/TEX]

dễ CM đựơc m,m',n,n',p,p' đều khác 0
từ đề bài ta có

[TEX]\left{\begin{\vec{a}=-\frac{\vec{n}}{\vec{m}}-\frac{\vec{p}}{\vec{m}}}\\{\vec{a}=-\frac{\vec{n'}}{\vec{m'}}-\frac{\vec{p'}}{\vec{m'}}} [/TEX]

từ đó => dpcm

 

[tell_me_goobye]

bài về tâm tỉ cự nhìn là nản cậu ak , vì học sách cơ bản nên mấy cái đó pải tự đọc đọc lại ko hiểu lắm , giúp mik nha
bài #
Cho ▲ ABC nội tiếp (O) .Tìm M thuộc miền trong ▲ sao cho
[TEX]|\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|[/TEX] lớn nhât, nhỏ nhất
p/s PP mik out chiều chém tiếp thanks các cậu đã ủng hộ

gọi I là đỉnh thứ 4 của ABCI

[TEX]\vec{IA}+\vec{IB}-\vec{IC}=0[/TEX]
[TEX] => \vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}=\vec{MI}[/TEX]
=> cái trên max <=> [TEX]|\vec{MI}|[/TEX] max
<=> M trùng với M' (M' là giao kéo dài của IO với đương tròn và thuộc cung AB lớn)
tương tự tìm min

 

[vansang95]

Cho 3 vecto [TEX]\vec{a} ; \vec{b} ; \vec{c}[/tex] đôi 1 không cùng phương . Tính tổng
của chúng nếu [TEX]\vec{a} + \vec{b} [/TEX] cùng phương với \vec{c} và
[TEX]\vec{b} + \vec{c}[/TEX] cùng phương với \vec{a}

 

[duynhan1]

Cho 3 vecto [TEX]\vec{a} ; \vec{b} ; \vec{c}[/tex] đôi 1 không cùng phương . Tính tổng
của chúng nếu [TEX]\vec{a} + \vec{b} [/TEX] cùng phương với \vec{c} và
[TEX]\vec{b} + \vec{c}[/TEX] cùng phương với \vec{a}

Theo đề ta có:
[TEX]\left{ \vec{a} + \vec{b} = m \vec{c} \\ \vec{b} + \vec{c} = n \vec{a} [/TEX](*)

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \vec{a} + \vec{b} = m \vec{c} \\ m \vec{c} + \vec{c} = (n+1) \vec{a} \ \ (2) [/TEX]

Do [TEX]\vec{a} [/TEX] không cùng phương [TEX] \vec{c } [/TEX]

nên [TEX](2) \Leftrightarrow \left{ m = - 1 \\ n = - 1 [/TEX]

Thế vào (*) ta có :
[TEX] \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}[/TEX]

 

[cool_strawberry]

lấy điẻm P sao cho [TEX]\vec{AP}=\vec{BC}[/TEX]\Rightarrow P cố định
Ta có [TEX]\vec{EP}=\vec{EA}+\vec{AP}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{BC}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
[TEX] =\vec{EA}+(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{AF}+\vec{AF}+\vec{EA}-k\vec{AE}[/TEX]
[TEX] =k\vec{EF}+\vec{EF}[/TEX]
[TEX] =(k+1)\vec{EF}[/TEX]
\Rightarrow E,F, P thẳng hàng \Rightarrow đpcm

Cho mình hỏi cách tư duy của bạn. Từ đâu mà bạn có thể đặt [TEX]\vec{AP}=\vec{BC}[/TEX] . Cho học hỏi ít kinh nghiệm!

 

[nhockthongay_girlkute]

bài tiếp
Cho lục giác ABCDEF.có [TEX] AB\bot\ EF[/TEX] và 2 ▲ ACE,BDF có cùng trọng tâm .Cmr
[TEX]AB^2+EF^2=CD^2[/TEX]

 

[duynhan1]

bài tiếp
Cho lục giác ABCDEF.có [TEX] AB\bot\ EF[/TEX] và 2 ▲ ACE,BDF có cùng trọng tâm .Cmr
[TEX]AB^2+EF^2=CD^2[/TEX]

[TEX]\Delta ACE, \ \ BDF [/TEX] có cùng trọng tâm

[TEX]\Leftrightarrow \vec{AB} + \vec{CD} + \vec{EF} = \vec{0} [/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \vec{AB} + \vec{EF} = \vec{DC}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\vec{AB} + \vec{EF})^2 =( \vec{DC})^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AB^2 + EF^2 = CD^2 [/TEX] ( do [TEX] AB\bot\ EF \Leftrightarrow \vec{AB}. \vec{EF} = 0 [/TEX] )

P/s: Lâu lắm mới làm được 1 bài )

 

[bigbang195]

Cho 2 số a,b và góc Gốc O , các điểm A,B chạy trên 2 tia thỏa mãn aOA+bOB=1.

Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

 

[tell_me_goobye]

cho 3 vecto có phương phân biệt
[TEX]\vec{a} ,\vec{b},\vec{c}[/TEX] thoả mãn [TEX]\vec{a}+\vec{c}+\vec{c}=0[/TEX]

CM tồn tại tam giác mà bộ 3 vecto các cạnh trùng với bộ [TEX]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/TEX]
từ đó tổng quát bài toán

 

[bigbang195]

cho 3 vecto có phương phân biệt
[TEX]\vec{a} ,\vec{b},\vec{c}[/TEX] thoả mãn [TEX]\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0[/TEX]

CM tồn tại tam giác mà bộ 3 vecto các cạnh trùng với bộ [TEX]\vec{a},\vec{b},\vec{c}[/TEX]
từ đó tổng quát bài toán

[TEX]|\vec{a}|=|\vec{b}+\vec{c}| < |\vec{b}|+|\vec{c}|[/TEX]

làm tương tự với 2 cạnh còn lại.

dễ thấy điều kiện cần là hiển nhiên:

trường hợp đủ : ta sẽ chứng minh tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh là [TEX]|\vec{a}|,|\vec{b}|,|\vec{c}|[/TEX]

vẽ [TEX]|\vec{a}|[/TEX] và từ 2 đầu mút ta vẽ 2 đường tròn bán kính [TEX]|\vec{b}|,|\vec{c}|[/TEX]

2 đường này cắt nhau do [TEX]|\vec{a}| < |\vec{b}|+|\vec{c}|[/TEX]

tam giác này thỏa mãn đề bài

 

[bigbang195]

Định lí Lagrange :

G là tâm tỉ cự hệ điểm

với các hệ số

tương ứng. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều có

 

[duynhan1]

Định lí Lagrange :

G là tâm tỉ cự hệ điểm

với các hệ số

tương ứng. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều có

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tứ giác ABCD , GỌI M,N, P ,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,CD,BC,AD thoả mãn
[TEX] MN+PQ=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)[/TEX]
CMR: ABCD là hình bình hành

 

[duynhan1]

Cho tứ giác ABCD , GỌI M,N, P ,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,CD,BC,AD thoả mãn
[TEX] MN+PQ=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)[/TEX]
CMR: ABCD là hình bình hành

[TEX]\vec{MN} = \frac12 ( \vec{MD} + \vec{MC} ) = \frac12 ( \vec{AD} + \vec{BC} ) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow |\vec{MN}| = \frac12 | \vec{AD} + \vec{BC}| \le \frac12 ( AD+ BC) [/TEX]

Hoàn toàn tương tự ta có :

[TEX]PQ \le \frac12 ( AB + CD ) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN+PQ=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA) [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ AD // BC \\ AB // CD \Leftrightarrow ABCD \text{ la hinh binh hanh}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho M là tâm tỉ cự của[TEX] \{A,B,C\} [/TEX]với hệ điểm[TEX] \{m,n,p\}[/TEX]

AM cắt BC tại A' tính tỷ số [TEX]\frac{AM}{AM'}[/TEX]

Chém đi cậu

giup mik bài nha nha big
Cho ▲ ABC .Đường tròn nội tip ▲ ABC tiép xúc vs AB,AC theo thứ tự tại M,N .Gọi E,F theo thứ tự là trung Điểm của AC,BC .Tìm P thuộc EF sao cho M,N,P thẳng hàng