C
L
legendismine
N
nhockthongay_girlkute
pic ế box ảm đạm 
CHO tứ giác ABCD .Các điểm M, N lần lượt thuộc AD,BC sao cho
[TEX]\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}=\frac{m}{n}[/TEX]
CMR [TEX]\vec{MN}=\frac{n.\vec{AB}+m.\vec{DC}}{m+n}[/TEX]
P/s mọi người ủng hộ pic nhaz , ko làm thì post đề cũng đc thanks
CHO tứ giác ABCD .Các điểm M, N lần lượt thuộc AD,BC sao cho
[TEX]\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}=\frac{m}{n}[/TEX]
CMR [TEX]\vec{MN}=\frac{n.\vec{AB}+m.\vec{DC}}{m+n}[/TEX]
P/s mọi người ủng hộ pic nhaz , ko làm thì post đề cũng đc thanks
B
bigbang195
Help me !!!
Cho tam giác ABC không cân. Các điểm M,N chạy trên đường gấp khúc khép kín ABCA và chia đường gấp khúc này thành 2 phần có độ dài bằng nhau . Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
Cho tam giác ABC không cân. Các điểm M,N chạy trên đường gấp khúc khép kín ABCA và chia đường gấp khúc này thành 2 phần có độ dài bằng nhau . Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
L
legendismine
Lần lượt lấy các điêm x,y,z thuộc cạnh bc,ca,ab sao cho
AB+BX=AC+CX=BC+CY=CA+AZ=CB+BZ=BA+AY=p
DỄ THẤY RẰNG BZ=CY=p-a......
Note cho tứ giác abcd m,n lân luot tren ad va bc sao cho am/ad=cn/cb wy tich diem i la trung diem cua mn la ef vs e f lan luot la trung diem cua ac va bd
Áp dụng bo de tren vao cac tu giac BCYZ CÃZ ABXY ta co i la trung diem cua mn la hinh hop boi cac trung diem cua cac canh ã by cz
T
thanhson1995
Ta cópic ế box ảm đạm
CHO tứ giác ABCD .Các điểm M, N lần lượt thuộc AD,BC sao cho
[TEX]\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}=\frac{m}{n}[/TEX]
CMR [TEX]\vec{MN}=\frac{n.\vec{AB}+m.\vec{DC}}{m+n}[/TEX]
P/s mọi người ủng hộ pic nhaz , ko làm thì post đề cũng đc thanks
mà
Lấy (1)+(2) rồi kết hợp với (3) và (4) ta có đpcm.
L
legendismine
ta cópic ế box ảm đạm
CHO tứ giác ABCD .Các điểm M, N lần lượt thuộc AD,BC sao cho
[TEX]\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}=\frac{m}{n}[/TEX]
CMR [TEX]\vec{MN}=\frac{n.\vec{AB}+m.\vec{DC}}{m+n}[/TEX]
P/s mọi người ủng hộ pic nhaz , ko làm thì post đề cũng đc thanks
[TEX]\left{\begin{n\vec{MN}=n\vec{MA}+n\vec{AB}+n\vec{BN}}\\{m\vec{MN}=m\vec{MD}+m\vec{DC}+m\vec{CN}}....[/TEX]
Del dùm mod co ng làm rồi
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
N
nhockthongay_girlkute
ta cần Chứng minh bổ đề
CHO tứ giác ABCD .Các điểm M, N lần lượt thuộc AD,CD sao cho
[TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}[/TEX]
tìm quỹ tích trung điểm I của MN
c/m
Vì M thuộc AB \Rightarrow[TEX]\vec{AB}, \vec{AM}[/TEX] cùng hướng
\Rightarrow[TEX]\vec{AM}=k \vec{AB}[/TEX]
tương tự [TEX]\vec{CN}=k \vec{CD}[/TEX]
vs [TEX]0\le\ k \le\ 1[/TEX]
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC,BD theo bài trên
ta có[TEX]\vec{PI}=\frac{1}{2}(\vec{AM}+\vec{CN})=\frac{1}{2}k(\vec{AB}+\vec{CD})[/TEX]
[TEX]\vec{PQ}=\frac{1}{2}(\vec{AB}+\vec{CD})[/TEX]
=>[TEX]\vec{PI}=k\vec{PQ}[/TEX]
=> I thuôc PQ
phần đảo , CMTT ngược lại
=> Tập hợp trung điểm I của MN là PQ
Gọi D,E,Fthuộcc BC,CA, AB của ▲ABC sao cho
[TEX]AB+BD=AC+CD=BC+CE=BA+AE=CA+AF=CB+BF=p[/TEX]
=> [TEX]BF=CE=p-a;CD=AF=p-b;AE=BD=p-c[/TEX]
từ trên , áp dụng kết quả bổ đề cho tứ giác BCEF;CAFD;ABDE ta có quỹ tích trung điểm I của MN là hình tạo bởi trung điểm của 3 cạnh AD,BE,CF
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Tớ thấy bài này thật khó :-SS ,phải Pro mới áp dụng thành thạo đc , nghĩ đc thế này khủng qá :-ss
Bài tiếp nhá:
Cho tam giác ABC ,M là điểm nằm trong tam giác . I,H,K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB.Chứng minh rằng M là trọng tâm tam giác HIK khi và chỉ khi [TEX]a^2\vec{MA}+b^2\vec{MB}+c^2\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]
B
bigbang195
cho 3 vec to :[TEX] \vec{a} ,\vec{b},\vec{c}[/TEX] thỏa mãn :
[TEX]\left{x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=0 \\ x'\vec{a}+y'\vec{b}+z'\vec{c}=0.[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{x}{x'}=\frac{y}{y'}=\frac{z}{z'}[/TEX]
[TEX]\left{x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=0 \\ x'\vec{a}+y'\vec{b}+z'\vec{c}=0.[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{x}{x'}=\frac{y}{y'}=\frac{z}{z'}[/TEX]
S
son_9f_ltv
1)tam giác ABC,tìm tập hớp điểm M thỏa mãn
a)[TEX]|\vec{MA}+\vec{BC}|=|\vec{MA}-\vec{MB}|[/TEX]
b)[TEX]|2\vec{MA}+\vec{MB}|=|4\vec{MB}-\vec{MC}|[/TEX]
c)[TEX]|4\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC|[/TEX]
2)Tam giác ABC,trên BC,CA,ABlần lượt lấy D,E,F sao cho 2 tam có cùng trọng tâm
a)CMR [TEX]\frac{BD}{BC}=\frac{CE}{CA}=\frac{AF}{AB}[/TEX]
b)xác định vị trí của D,E,F để BE,CF,AD đồng quy.
a)[TEX]|\vec{MA}+\vec{BC}|=|\vec{MA}-\vec{MB}|[/TEX]
b)[TEX]|2\vec{MA}+\vec{MB}|=|4\vec{MB}-\vec{MC}|[/TEX]
c)[TEX]|4\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC|[/TEX]
2)Tam giác ABC,trên BC,CA,ABlần lượt lấy D,E,F sao cho 2 tam có cùng trọng tâm
a)CMR [TEX]\frac{BD}{BC}=\frac{CE}{CA}=\frac{AF}{AB}[/TEX]
b)xác định vị trí của D,E,F để BE,CF,AD đồng quy.
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Mình giải phần a trước phần b,c tương tự nhá:
[TEX]|\vec{MA}+\vec{MC}-\vec{MB}|=|\vec{BA}|[/TEX]
gọi I là tâm tỉ cự hệ điểm [TEX]\{A,B,C\}[/TEX] với các hệ số [TEX]\{1,1,-1\}[/TEX]
thì suy ra: MI=AB
do đó các điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn (I,AB)
B
bigbang195
Bài này : đặt [TEX]\frac{BD}{BC}=p,\frac{CE}{CA}=m,\frac{AF}{AB}=n[/TEX]
mình sẽ CM p=m=n:
Gọi G là trọng tâm 2 tam giác
Áp dụng bổ đề quen thuộc ta có :
[TEX]\vec{GD}=p\vec{GB}+(1-p)\vec{GC}[/TEX] làm tương tự với GE,GF thì
[TEX]\vec{0}=\vec{GD}+\vec{GE}+\vec{GF}=(1-p+m)\vec{GC}+(1-p+n)\vec{GB}+(1-n+m)\vec{GA}[/TEX]
mặt khác [TEX]1.\vec{GA}+1.\vec{GB}+1.\vec{GC}=\vec{0}[/TEX]
đến đây mình áp dụng bổ đề ở bài mình post tối qua ( ở phía trên đấy bài #71 ý)
thì [TEX]\frac{1-p+m}{1}=\frac{1-n+p}{1}=\frac{1-n+m}{1}[/TEX]
hay [TEX]m+n=p+n=p+m[/TEX]
hay[TEX] m=n=p[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
bài này tớ nghĩ mất 1 tiết tiếng anh vs lại 30' tối qua
( hôm nay suýt bị cô bắt vì tội làm việc riêng ta chứng minh đc nếu M thuộc ▲ABC thì
[TEX]S_a.\vec{MA}+S_b.\vec{MB}+S_b.\vec{MC}=\vec{0}(1)[/TEX]\
Áp dụng định lí con nhím ta cũng có
[TEX]\frac{a}{MH}.\vec{MH}+\frac{b}{MI}.\vec{MI}+\frac{c}{MK}.\vec{MK}=\vec{0}[/TEX](2)
ta cần chứng minh
[TEX]a^2\vec{MA}+b^2\vec{MB}+c^2\vec{MC}=\vec{0}[/TEX](3)
từ (1) và (3)
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{S_a}=\frac{b^2}{S_b}=\frac{c^2}{S_c}[/TEX]
Lại có [TEX]S_a=a.MH;S_b=b.MI;S_c=c.MK[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{a.MH}=\frac{b^2}{b.MI}=\frac{c^2}{c.MK}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{MH}=\frac{b}{.MI}=\frac{c}{MK}[/TEX] (4)
từ (2) và (4)\Leftrightarrow[TEX]\vec{MH}=\vec{MI}=\vec{MK}[/TEX]
vậy M là trọng tâm tam giác HIK
N
nhockthongay_girlkute
bài tập tương tự
Cho ▲ABC, M thuộc tam giác ABC,H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB .Chứng minh M là trọng tâm ▲ABC khi và chỉ khi[TEX]a^2.\vec{MH}+b^2.\vec{MI}+c^2.\vec{MK}=\vec{0}[/TEX]
Cho ▲ABC, M thuộc tam giác ABC,H, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC,CA,AB .Chứng minh M là trọng tâm ▲ABC khi và chỉ khi[TEX]a^2.\vec{MH}+b^2.\vec{MI}+c^2.\vec{MK}=\vec{0}[/TEX]
B
bigbang195
Cho M là tâm tỉ cự của[TEX] \{A,B,C\} [/TEX]với hệ điểm[TEX] \{m,n,p\}[/TEX]
AM cắt BC tại A' tính tỷ số [TEX]\frac{AM}{AM'}[/TEX]
Chém đi cậu =P~
AM cắt BC tại A' tính tỷ số [TEX]\frac{AM}{AM'}[/TEX]
Chém đi cậu =P~
B
bigbang195
ta có:[TEX]\sum \frac{\vec{MH}}{MH} a=\vec{0}[/TEX] nên
[TEX]\sum a^2\vec{MH}=0[/TEX]
khi và chi khi a.MH=.....
hay[TEX] S_a=S_b=S_c [/TEX] tức là M là trọng tâm [TEX]A,B,C[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
bài về tâm tỉ cự nhìn là nản cậu ak , vì học sách cơ bản nên mấy cái đó pải tự đọc đọc lại ko hiểu lắm , giúp mik nha
bài #
Cho ▲ ABC nội tiếp (O) .Tìm M thuộc miền trong ▲ sao cho
[TEX]|\vec{MA}+\vec{MB}-\vec{MC}|[/TEX] lớn nhât, nhỏ nhất
p/s PP mik out chiều chém tiếp thanks các cậu đã ủng hộ
T
tell_me_goobye
NẾU E,F xác định bởi
[TEX] \vec{AE}=\frac{1}{k}\vec{AB} , \vec{AF}=\frac{1}{k+1}\vec{AC}[/TEX]
CM EF luôn đi qua điểm cố đidnhj khi k thay đổi
[TEX] \vec{AE}=\frac{1}{k}\vec{AB} , \vec{AF}=\frac{1}{k+1}\vec{AC}[/TEX]
CM EF luôn đi qua điểm cố đidnhj khi k thay đổi