[toán 10]vectơ

[duynhan1]

bài 9 :cho ▲ABC .Gọi[TEX]A_1 ;B_1;C_1[/TEX] là các điểm xác định bởi [TEX]2\vec{A_1B}+3\vec{A_1C}=\vec{0};2\vec{B_1C}+3\vec{B_1A}=\vec{0}[/TEX]
Chứng minh 2 ▲ABC, [TEX]A_1B_1C_1[/TEX]có cũg trọng tâm

pic ế hế hế

[TEX]2\vec{A_1B}+3\vec{A_1C}=\vec{0} \Leftrightarrow 5 \vec{A1G} + 2 \vec{GB} + 3\vec{GC} = \vec{0} [/TEX]

[TEX]2\vec{B_1C}+3\vec{B_1A}=\vec{0} \Leftrightarrow 5 \vec{B1G} + 3 \vec{GB} + 5\vec{GC} = \vec{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{GA1} + \vec{GB1} = \vec{GB} + \vec{GA}[/TEX]

Thiếu điểm C1 đưược xác định bởi cái gì chưa có )

 

[bigbang195]

Nêu cách tìm trọng tâm của tứ giác,ngũ giác, lục giác,thất giác,.....n giác .

 

[nhockthongay_girlkute]

pic lại rơi vào tình trạng ế ẩm , còn bài 4(trang 1) , mik sẽ post bài tiếp
bài 7, Cho tứ giác ABCD có AD=BC .Vẽ về phía ngoài tứ giác các ▲ = nhau ADE, BCF .Cmr:Trung điểm của AB,CD,EF, cùng thuộc 1 đường thẳng

Lấy điểm O bất kì. Dựng các điểm X,Y,Z,T sao cho [TEX]\vec{OX}=\vec{AD};\vec{OY}=\vec{BC};\vec{OZ}=\vec{AE};\vec{OT}=\vec{BF}[/TEX]
Ta có OX=AD=BC=OY ;OZ=AE=BF=OT
=> ▲OXY;OZT cùng cân tại O (1)
Gọi H,K là trung điểm của XY;ZT .Từ (1) ta có
[TEX]\hat{HOX}=\hat{HOY};\hat{KOZ}=\hat{KOT}[/TEX]
lại có [TEX]\hat{ZOX}=\hat{EAD}=\hat{FBC}=\hat{TOY}[/TEX]
=>[TEX]\hat{HOX}=\hat{HOY};\hat{KOX}=\hat{KOY}[/TEX]
=> OH;OK cùng thuộc 1 đường thẳng (2)
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF ta có
[TEX]\vec{MN}=\frac{1}{2}(\vec{AD}+\vec{BC})=\frac{1}{2}(\vec{OX}+\vec{OY})=\vec{OH}[/TEX](3)
[TEX]\vec{MP}=\frac{1}{2}(\vec{AE}+\vec{BF})=\frac{1}{2}(\vec{OZ}+\vec{OT})=\vec{OK}[/TEX](4)
TỪ (2);(3) VÀ (4) => M,N,P thẳng hàng

 

[vansang95]

Cho em hỏi thế nào là 2 vecto cộng tuyến :|:|

 

[kunngocdangyeu]

Bài này đơn giản hơn mấy bác ơi!!
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. CMR
OA + OB + OC = OM + ON + OP ( đấy là véc tơ ạk, em không viết đuợc vec tơ nên tạm thế này nhá )
Hãy CM điều trên bằng nhiều cách

 

[duynhan1]

Em có vấn đề về vectơ muốn hỏi ạ :
Ta có công thức : [TEX](\vec{a})^2 = a^2[TEX][/TEX][/TEX]
Xét tam giác ABC vuông tại A, thì ta có :
[TEX]AB^2 . AC^2 = (\vec{AB})^2. (\vec{AC})^2 = (\vec{AB}.\vec{AC})^2 = (\vec{0})^2 = 0 [/TEX]

Sao lại kỳ lạ như vậy ạ

:-? cái này giải thích thế nào nhỉ :-?

 

[rooney_vietnam]

[TEX]\vec{a},\vec{b}[/TEX] bất kì
CM[TEX]\vec{a}\uparrow\uparrow \vec{b}\Leftrightarrow |\vec{a}|\vec{b}=\vec{a}|\vec{b}|[/TEX]

chắc dễ.

 

[duynhan1]

Bài này đơn giản hơn mấy bác ơi!!
Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. CMR
OA + OB + OC = OM + ON + OP ( đấy là véc tơ ạk, em không viết đuợc vec tơ nên tạm thế này nhá )
Hãy CM điều trên bằng nhiều cách

[TEX](OA+ OB) + (OB+ OC) + ( OC + OA ) = 2 OM + 2 ON + 2 OP[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow OA + OB + OC = OM + ON + OP [/TEX]

CÓ dấu vec tơ trên đầu nhác ghi quá

 

[duynhan1]

[TEX]\vec{a},\vec{b}[/TEX] bất kì
CM[TEX]\vec{a}\uparrow\uparrow \vec{b}\Leftrightarrow |\vec{a}|\vec{b}=\vec{a}|\vec{b}|[/TEX]

chắc dễ.

[TEX]|\vec{a}|(\vec{b} . \vec{a}) = | \vec{a} | .( |\vec{b} | . | \vec{a} |) [/TEX] do [TEX]cos (\vec{a} ,\vec{b} ) [/TEX]

[TEX]=| \vec{a} |^2 . |\vec{b}| = (\vec{a} )^2 . |\vec{b} [/TEX]

Rút gọn 2 vế

 

[nhockthongay_girlkute]

lâu chưa post bài , thanks a duy nhân nhìu nha , đã ủng hộ nhiệt tình pic của em
bài 10:Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho
[TEX]2|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|[/TEX]
bài 111. Cho tam giác ABC, đường tròn (O;R) cố định, M là điềm di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp điểm M sao cho [TEX][\vec{ MN} = \vec{ MA }+ \vec{ MB} - 2 \vec{ MC}[/TEX]
bài 12 . Cho đường tròn (O) và M thuộc O. A, B,C là 3 điểm cố định, tìm tập hợp các điểm M thoả :
a) [TEX] \vec{MN}+\vec{ MA} = \vec{ MB}[/TEX]
b) [TEX] \vec {NM} + \vec{NB} = \vec{NC}[/TEX]
c) [TEX] \vec {MN} =\vec{MA} + \vec {MB} - 2 \vec{MC} [/TEX]
d)[TEX] \vec{MN }= \vec{ Ma} + \vec {MB} + \vec{MC} - 3\vec {MO}[/TEX]

 

[changbg]

Bài 3
Đinh lí con nhím
Cho đa giác nồi [TEX]A_1 A_2.....A_N; \vec{ e_i}(1\le\ i \le\ n)[/TEX] là vectơ đơn vị vuông góc vs [TEX]A_iA_{i+1}[/TEX] và hướng ra phía ngoài đa giác .Chứng minh rằng [TEX]A_1 A_2 .\vec{e_1}+A_2 A_3 .\vec{e_2}=.....+A_n A_1 .\vec{e_2}[/TEX]

Định lí con nhím này trong SGK chuyên có 1 ví dụ
mình học rồi nhưng vì cô giáo chỉ cho đọc , và lại thêm cả chưa mua sách nữa
hihihi
Sách Giáo Khoa Chuyên Đại Số 10

 

[legendismine]

Định lí con nhím này trong SGK chuyên có 1 ví dụ
mình học rồi nhưng vì cô giáo chỉ cho đọc , và lại thêm cả chưa mua sách nữa
hihihi
Sách Giáo Khoa Chuyên Đại Số 10

dùng wy nạp đối vs tam giác dễ dàng chưng minh thông wa
[TEX]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
vs I la tam duong tron noi tiep

 

[legendismine]

:-? cái này giải thích thế nào nhỉ :-?

tích vô hướng của 2 vecto vi AB vuông góc AC nên cos bằng 0

 

[duynhan1]

tích vô hướng của 2 vecto vi ab vuông góc ac nên cos bằng 0

[TEX]A B^2 . A B^2 = (\vec{A B })^2. (\vec{A C})^2 = (\vec{A B}.\vec{A C})^2 = (\vec{0})^2 = 0 [/TEX]

:-ss ab.ac = 0 :-ss

 

[duynhan1]

lâu chưa post bài , thanks a duy nhân nhìu nha , đã ủng hộ nhiệt tình pic của em
bài 10:Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho
[TEX]2|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|[/TEX]

Gọi I là điểm sao cho [TEX]\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} = \vec{0} [/TEX] --> I cố định.
[TEX]\Leftrightarrow 6 MG = 6MI [/TEX]( G là trọng tâm tam giác ABC )

[TEX]\Leftrightarrow M[/TEX] thuộc đường trung trực GI.

bài 111. Cho tam giác ABC, đường tròn (O;R) cố định, M là điềm di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp điểm N sao cho [TEX][\vec{ MN} = \vec{ MA }+ \vec{ MB} - 2 \vec{ MC}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{CI}[/TEX] ( là trung điểm AB )

bài 12 . Cho đường tròn (O) và M thuộc O. A, B,C là 3 điểm cố định, tìm tập hợp các điểm M thoả :
a) [TEX] \vec{MN}+\vec{ MA} = \vec{ MB}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = \vec{AB} [/TEX]

b) [TEX] \vec {NM} + \vec{NB} = \vec{NC}[/TEX]

[TEX]\vec{NM} = \vec{BC}[/TEX]

c) [TEX] \vec {MN} =\vec{MA} + \vec {MB} - 2 \vec{MC} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{CI}[/TEX] ( là trung điểm AB )

d)[TEX] \vec{MN }= \vec{ M A} + \vec {MB} + \vec{MC} - 3\vec {MO}[/TEX]

[TEX]\vec{MN} = 3 \vec{OG}[/TEX] ( G là trọng tâm tam giác ABC )

 

[rooney_vietnam]

A,B phân biệt
[TEX]\alpha ;\beta[/TEX] ko đồng thời =0
CM nếu [TEX]\alpha +\beta \not= 0[/TEX] thì tồn tại duy nhất 1 điểm M sao cho
[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}=\vec{0}[/TEX]

 

[minhkhac_94]

Định lí con nhím tiếm cho đa giác [tex]A_1..A_n và các \vec{e_1},...,\vec{e_n}[/tex] lần lượt vuông góc với [tex]A_1A_2,..,A_nA_1[/tex] và có độ dài tương ứng bằng các cạnh tương ứng CM[tex] \vec{e_1}+..+\vec{e_n}=\vec{0}[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

A,B phân biệt
[TEX]\alpha ;\beta[/TEX] ko đồng thời =0
CM nếu [TEX]\alpha +\beta \not= 0[/TEX] thì tồn tại duy nhất 1 điểm M sao cho
[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}=\vec{0}[/TEX]

gia su [TEX]\alpha +\beta \not= 0[/TEX] thi ta co [TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -\alpha\vec{AM}+ \beta(\vec{AB}-\vec{AM})=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](\alpha +\beta )\vec{AM}=\beta\vec{AB}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{AM}=\frac{\beta}{\alpha+\beta}.\vec{AB}[/TEX]
Vây tôn tai duy nhât 1điêm M

 

[duynhan1]

A,B phân biệt
[TEX]\alpha ;\beta[/TEX] ko đồng thời =0
CM nếu [TEX]\alpha +\beta \not= 0[/TEX] thì tồn tại duy nhất 1 điểm M sao cho
[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}=\vec{0}[/TEX]

Tâm tỷ cự

[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}=\vec{0} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \al + \be ) \vec{MI} =\al \vec{AI} + \be \vec{BI} [/TEX] ( với I là trung điểm AB)

[TEX]\Leftrightarrow ( \al + \be ) \vec{MI} = ( \al - \be) \vec{AI} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MI} = \frac{ \al - \be }{\al + \be} \vec{AI} [/TEX]

Do[TEX] I, A, \al, \be [/TEX] cố định [TEX]\Rightarrow M[/TEX] cố định

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 13 Cho ▲ABC và 3 số[TEX]\alpha, \beta, \gamma[/TEX]ko đòng thời bằng 0
CMR
a, nếu [TEX]\alpha+\beta+\gamma=0[/TEX] thì ko tồn tại điểm M sao cho
[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]