[toán 10]vectơ

[tell_me_goobye]

Cho

Tìm M sao cho

biến đổi thành

[TEX]|-\vec{MB} -\vec{MA}+\vec{MC}| = |-\vec{MC}-\vec{MB}+\vec{MA}| [/TEX]

đến đây dùng tâm tỉ cự

 

[tell_me_goobye]

cho tam giác ABC .ĐIỂM M thuộc tam giác .AM ,BM,CM cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z
tìm tập hợp điểm M sao cho

[TEX]S_{XMB}+S_{YMC}+S_{ZMA} =S_{XMC}+S_{YMA}+S_{ZMB}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

Cho 2 số a,b và góc Gốc O , các điểm A,B chạy trên 2 tia thỏa mãn aOA+bOB=1.

Tìm quỹ tích trung điểm I của AB

sao lâu quá chẳng có ai giải bài này vậy?

mình xin chém

trên Ox ,Oy lấy[TEX] A_1,B_1[/TEX] sao cho [TEX]a.OA_1=b.OB_1=\frac{1}{2}[/TEX]

vì I là trung điểm AB nên

[TEX] \vec{OI}=\frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB}) [/TEX]
[TEX] = \frac{1}{2}(\frac{OA}{OA_1}.\vec{OA_1}+\frac{OB}{OB_1}\vec{OB_1}) [/TEX]
[TEX] = a OA \vec{OA_1} +b OB\vec{OB_1} [/TEX]
=> [TEX] I ,A_1,B_1[/TEX] thẳng hàng (do có a OA+b OB =1)
hoàn tất

 

[tell_me_goobye]

giup mik bài nha nha big
Cho ▲ ABC .Đường tròn nội tip ▲ ABC tiép xúc vs AB,AC theo thứ tự tại M,N .Gọi E,F theo thứ tự là trung Điểm của AC,BC .Tìm P thuộc EF sao cho M,N,P thẳng hàng

mình làm thử nhá ,chẳng bít đúng hay sai !

mình sẽ làm ngược với đề nhưng có lẽ từ ngược có thể mò ra xuôi

dễ dàng CM điểm P là trung điểm của MN
đặt
[TEX] \vec{EA}=\alpha \vec {EM} [/TEX]
[TEX] \vec{PM} = (-1)\vec{PN} [/TEX]
[TEX] \vec{FN} = \beta \vec{FA} [/TEX]
áp dụng melenaúyt dạng vecto đối với tam giác AMN
TA CÓ
E,F,P, thẳng hàng [TEX]\Leftrightarrow \alpha. \beta.(-1)=1 [/TEX]

TA CŨNG CÓ THỂ tính được tỉ số [TEX]\alpha ,\beta[/TEX] theo AB ,AC => ĐẾN ĐÂY CHẮC XONG

nhockthongay_girlkute POST LỜI GIẢI CHUẨN CỦA BÀI TOÁN NHÁ !

 

[thanhson1995]

Tìm điểm X và Y thỏa mãn

Với những dạng bài module như thế này thì có cách giải như thế nào

 

[duynhan1]

Tìm điểm X và Y thỏa mãn

Với những dạng bài module như thế này thì có cách giải như thế nào

Dựng hình bình hành [TEX]BICX [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{IB} = \vec{CX} [/TEX]

[TEX]ycbt \Leftrightarrow |\vec{AI}| = | \vec{IB}| [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow AI = IB [/TEX]

[TEX]\Rightarrow I \in [/TEX] đường trung trực của AB.

Do [TEX]BICX [/TEX] là hình bình hành nên ta có X đối xứng với I qua trung điểm O của BC.

[TEX]\Rightarrow X[/TEX] thuộc d với d đối xứng với đường trung trực của AB qua O

b) VẼ hình bình hành [TEX]BCYI [/TEX]

 

[duynhan1]

Cho

Tìm M sao cho

[TEX]\Leftrightarrow | \vec{BM} + \vec{AC} | = | \vec{CM} + \vec{BA} | [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | \vec{BM} + \vec{AC} | = | \vec{CA} + \vec{BM} | [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow | \vec{BM} + \vec{AC} |^2 = | \vec{CA} + \vec{BM} |^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2. AC.BM. cos( \vec{BM}, \vec{AC}) = 2. AC.BM. cos( \vec{BM}, \vec{CA}) [/TEX] (*)

Ta có [TEX]cos( \vec{BM}, \vec{AC}) = - cos( \vec{BM}, \vec{CA}) [/TEX]

(*)[TEX] \Leftrightarrow BM = 0 [/TEX] tức M trùng B

 

[ms.sun]

may' hong? , sr mod nha'
cho tu' giac' ABCD va` duong` thang? d
tim` M thuoc d de^? :
[TEX]| \vec{ MA }+ \vec{MB}+\vec{MC}+ \vec{MD}| min [/TEX]

 

[duynhan1]

may' hong? , sr mod nha'
cho tu' giac' ABCD va` duong` thang? d
tim` M thuoc d de^? :
[TEX]| \vec{ MA }+ \vec{MB}+\vec{MC}+ \vec{MD}| min [/TEX]

[TEX]I,J[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB, CD[/TEX] K là trung điểm của IJ

[TEX]\Rightarrow | \vec{ MA }+ \vec{MB}+\vec{MC}+ \vec{MD}| = 4MK[/TEX]

[TEX]MK[/TEX] min [TEX]\Leftrightarrow M[/TEX] là chân đường vuông góc hạ từ K xuống d

 

[tell_me_goobye]

Tìm điểm X và Y thỏa mãn

Với những dạng bài module như thế này thì có cách giải như thế nào

với dạng này dùng cách của anh duynhan cũng được

nhưng mình hay sài tâm tỉ cự
VD a)

[TEX] | \vec{XB}-\vec{XA}+\vec{XC}|=|\vec{CX}|[/TEX]

gọi I là điểm thoả mãn [TEX]\vec{IB} -\vec{IA}+\vec{IC}=0[/TEX]
thì ta có
[TEX] VP=|\vec{XI}|=|\vec{CX}|[/TEX]
=> ổn rùi

 

[tell_me_goobye]

CM
VỚI 3 vectơ bất kì[TEX] \vec{a},\vec{b},\vec{c}[/TEX] thì ta có
[TEX] |\vec{a}+\vec{b}|\leq |\vec{a}|+|\vec{b}|.[/TEX]Đẳng thức xảy ra [TEX]<=> \vec{a}[/TEX] cùng hướng [TEX]\vec{b}[/TEX]
[TEX]||\vec{a}|-|\vec{b}|| \leq |\vec{a}-\vec{b}|[/TEX].Đẳng thức xảy ra <=> [TEX]\vec{a} [/TEX]cùng hướng [TEX]\vec{b}[/TEX]

những BDT này khá quan trọng trong việc giải những bài BDT vectơ

 

[vansang95]

Cho em hỏi thế nào là 2 vecto cộng tuyến :|:|

Giúp em cái này với nhiều bài tập có dùng từ này lắm

 

[duynhan1]

CM
VỚI 3 vectơ bất kì[TEX] \vec{a},\vec{b},\vec{c}[/TEX] thì ta có
[TEX] |\vec{a}+\vec{b}|\leq |\vec{a}|+|\vec{b}|.[/TEX]Đẳng thức xảy ra [TEX]<=> \vec{a}[/TEX] cùng hướng [TEX]\vec{b}[/TEX]
[TEX]||\vec{a}|-|\vec{b}|| \leq |\vec{a}-\vec{b}|[/TEX].Đẳng thức xảy ra <=> [TEX]\vec{a} [/TEX]cùng hướng [TEX]\vec{b}[/TEX]

những BDT này khá quan trọng trong việc giải những bài BDT vectơ

Bình phương ta có :

a) [TEX]|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}| . cos(\vec{a},\vec{b} ) = |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+2|\vec{a}||\vec{b}| [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \vec{a} = \vec{0} \\ \vec{b}= \vec{0} \\ cos(\vec{a},\vec{b} ) = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \vec{a} = \vec{0} \\ \vec{b}= \vec{0} \\ \vec{a} \uparrow \uparrow\vec{b} [/TEX]

Câu b hoàn toàn tương tự

 

[tell_me_goobye]

giup mik bài nha nha big
Cho ▲ ABC .Đường tròn nội tip ▲ ABC tiép xúc vs AB,AC theo thứ tự tại M,N .Gọi E,F theo thứ tự là trung Điểm của AC,BC .Tìm P thuộc EF sao cho M,N,P thẳng hàng

bài này mình có 1 cách giải dùng kiến thức lớp dưới còn dùng vecto thì mình chưa nghĩ ra

các bạn vẽ hình hộ nhá!

kẻ phân giác trong của B cắt EF tại P .TA SẼ CHỨNG MINH P,M,N THẲNG HÀNG

dễ thấy
[TEX]\widehat{BPC}=90 [/TEX]
=> tứ giác NPCI nội tiếp
[TEX]=> \widehat{NPI}=\widehat{NCI}=\frac{\hat{C}}{2}(1)[/TEX]
ta lại có xét tam giác BMP và tam giác BIC
chúng đồng dạng với nhau (c-g-c)
[TEX] => \widehat{BPM}=\widehat{BCI}=\frac{\hat{C}}{2} (2) [/TEX]
từ (1),(2)=> MP trùng với NP => dpcm

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng nếu
[TEX]|\vec{CA}-\vec{CB}|=|\vec{CA}+\vec{CB}|[/TEX]
Thi` tam giac' ABC vuông tại C

 

[son_9f_ltv]

lấy I là trung điểm AB
[TEX]\Rightarrow |\vec{AB}|=2|\vec{CI}|[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB=2CI[/TEX]
mặt khác[TEX] AB=2AI=2BI[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AI=BI=CI[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A,B,C\in (I;AI)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[panh29]

<Cách 2>
Ta có BĐT [TEX]|\vec{a}+\vec{b}| = |\vec{a}-\vec{b}|[/TEX]
xảy ra\Leftrightarrow giá của [TEX]\vec{a}; \vec{b}[/TEX] vuông góc với nhau
Áp dụng,ta có:
[TEX]|\vec{CA}+\vec{CB}| = |\vec{CA}-\vec{CB}|[/TEX]
Xảy ra \Leftrightarrow [TEX]CA \perp CB[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại C

 

[bigbang195]

M cố định trong tam giác ABC
N xác định bởi [TEX]\vec{AN} =\vec{MA}+ 2 \vec{MB}-3 \vec{MC}[/TEX]
CHỨNG MINH AN luôn cắt BC

 

[duynhan1]

M cố định trong tam giác ABC
N xác định bởi [TEX]\vec{AN} =\vec{MA}+ 2 \vec{MB}-3 \vec{MC}[/TEX]
CHỨNG MINH AN luôn cắt BC

[TEX]\Leftrightarrow \vec{AN} = \vec{CA} + 2\vec{CB}[/TEX]

Do [TEX]\vec{CA}[/TEX] không cùng phương [TEX]\vec{CB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \vec{AN}[/TEX] không cùng phương [TEX]\vec{CB} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow AN (not//) BC[/TEX] hay AN luôn cắt BC

 

[letrang3003]

Cho[TEX] \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}[/TEX]

H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC