[toán 10]vectơ

[raspberry]

lâu lém tớ k học vecto , hôm nay học nên post mấy bài về tích vô hướng cho vui
Cho t/g ABC .Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
[TEX]\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MA}=\vec{0}[/TEX]

Có phải là: M thuộc đường tròn tâm G (G là trọng tâm tam giác ABC), bán kính: [TEX]R=\frac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}}}{\sqrt{18}}[/TEX] k ?

 

[nhockthongay_girlkute]

1. Tam giác ABC cân ở A, AH vuông góc BC. HD vuông góc AC. Đưởng thẳng d qua A vuông góc BD.
Chứng minh: d đi qua trung điểm của HD
(bài này ko làm theo vecto cũng đc, miễn là ra!)

2.Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). M nằm trên đường tròn
a, Chứng minh: [TEX]S=MA^2+2MB^2-3MC^2=2\vec{MO}(\vec{OA}+2\vec{OB}-3\vec{OC})[/TEX]
b, Tìm vị trí điểm M để S đạt Min, Max!

SOLUTION 2
a) we have
[TEX] MA^2 = \vec{MA}^2=(\vec{MO}+\vec{OA})^2=MO^2+OA^2+2\vec{MO}\vec{OA} [/TEX]
SIMILAR ,we have
[TEX] MA^2+2MB^2-3MC^2 = 2\vec{MO}(\vec{OA}+2\vec{OB}-3\vec{OC}) [/TEX]
NƠTE THAT
[TEX] \vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC} = (\vec{MO}+\vec{OA})+2(\vec{MO}+\vec{OB})-(\vec{MO}+\vec{OC}) = \vec{OA}+2\vec{OB}-3\vec{OC}) [/TEX]

which is want to prove