[toán 10]vectơ

[duynhan1]

bài 13 Cho ▲ABC và 3 số[TEX]\alpha, \beta, \gamma[/TEX]ko đòng thời bằng 0
CMR
a, nếu [TEX]\alpha+\beta+\gamma=0[/TEX] thì ko tồn tại điểm M sao cho
[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]

[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \al + \be + \ga )\vec{MG} + \alpha \vec{GA}+\beta\vec{GB}+\gamma\vec{GC}=\vec{0} [/TEX] (G là trọng tâm tam giác ABC )

[TEX]\Leftrightarrow \al ( \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} ) + ( \be - \al ) \vec{GB} + ( \ga - \al ) \vec{GC} = \vec{0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( \be - \al ) \vec{GB} = ( \al - \ga ) \vec{GC} [/TEX](*)

Do [TEX]\vec{GB} \ \ ; \ \ \vec{GC} [/TEX] khác phương nên
(*) [TEX]\Leftrightarrow \left{ \al = \be \\ \al = \ga \Leftrightarrow \al = \be = \ga = 0[/TEX]( trái với giả thiết )
Vậy.............................................

 

[rooney_vietnam]

tam giác ABC,điểm M thỏa mãn
[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX]
CM [TEX]\vec{AM}=\frac{\vec{AB}-k\vec{AC}}{1-k}[/TEX]
[tex](k\not= 1)[/tex]
với M thuộc BC thì chắc mệnh đề trên chắc đúng còn với M ngoài đoạn BC thì e ko bít,ai CM hộ.

 

[duynhan1]

tam giác ABC,điểm M thỏa mãn
[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX]
CM [TEX]\vec{AM}=\frac{\vec{AB}-k\vec{MC}}{1-k}[/TEX](*)
[tex](k\not= 1)[/tex]
với M thuộc BC thì chắc mệnh đề trên chắc đúng còn với M ngoài đoạn BC thì e ko bít,ai CM hộ.

[TEX]VP =\frac{\vec{AB}-k\vec{MC}}{1-k} = \frac{\vec{AB} - \vec{MB}}{k - 1} = \frac{\vec{MA}}{1-k} [/TEX]

(*) [TEX] \Leftrightarrow 1 - k = - 1 \Leftrightarrow k = 2 [/TEX]

[TEX]k \not= 2 [/TEX] thì mệnh đề sai

với M thuộc BC thì chắc mệnh đề trên chắc đúng còn với M ngoài đoạn BC thì e ko bít,ai CM hộ

[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX] do cái này nên M phải thuộc đường thẳng BC

 

[rooney_vietnam]

[TEX]VP =\frac{\vec{AB}-k\vec{MC}}{1-k} = \frac{\vec{AB} - \vec{MB}}{k - 1} = \frac{\vec{MA}}{1-k} [/TEX]

(*) [TEX] \Leftrightarrow 1 - k = - 1 \Leftrightarrow k = 2 [/TEX]

[TEX]k \not= 2 [/TEX] thì mệnh đề sai



[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX] do cái này nên M phải thuộc đường thẳng BC

e nhầme đã sửa lại đề rùi đó,a làm lại hộ e

[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX] do cái này nên M phải thuộc đường thẳng BC

ý e là M thuộc đoạn BC hay ngoài đoạn thẳng BC ạh?

 

[duynhan1]

tam giác ABC,điểm M thỏa mãn
[TEX]\vec{MB}=k\vec{MC}[/TEX]
CM [TEX]\vec{AM}=\frac{\vec{AB}-k\vec{AC}}{1-k}[/TEX]
[tex](k\not= 1)[/tex]
với M thuộc BC thì chắc mệnh đề trên chắc đúng còn với M ngoài đoạn BC thì e ko bít,ai CM hộ.

[TEX] (dpcm) \Leftrightarrow ( 1- k) \vec{AM} = \vec{AB} - k \vec{MC} - k \vec{AM}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{AM} = \vec{AB} - \vec{MB } [/TEX] ( luôn đúng )

[TEX]M[/TEX] nằm trong hay ngoài gì thì vẫn đúng

 

[rooney_vietnam]

CM trong 1 ngũ giác tổng các vecto nối mỗi đỉnh của ngũ giác với trung điểm của các cạnh ko chứa đỉnh ấy= vecto 0

 

[changbg]

dùng wy nạp đối vs tam giác dễ dàng chưng minh thông wa
[TEX]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
vs I la tam duong tron noi tiep

nhưng cũng có thể dùng cách : Phép Quay vecto
sẽ dễ hơn nhiều
nhanh hơn và dễ hiểu hơn
tóm lại : cái định lí con nhím này được phép dùng luôn mà
ko cần thiết phải biết chứng minh ( tất nhiên là biết càng tốt)

 

[nhockthongay_girlkute]

bài tiếp
Cho ▲ABC đều tâm O, M là điểm bất kì nằm trong ▲, Hạ MD,ME, MF lần lươtk vuông góc vs BC,CA,AB .Chứng minh
[TEX]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2}.\vec{MO}[/TEX]

 

[duynhan1]

bài tiếp
Cho ▲ABC đều tâm O, M là điểm bất kì nằm trong ▲, Hạ MD,ME, MF lần lươtk vuông góc vs BC,CA,AB .Chứng minh
[TEX]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}=\frac{3}{2}.\vec{MO}[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1254131&postcount=67

Trùng bài ^^

 

[minhkhac_94]

[TEX]\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}+\gamma\vec{MC}=\vec{0}[/TEX]

Mấy bài dạng này trong sách BTNC hình có hết
_________________________

 

[thanhson1995]

Cho

Tìm M sao cho

 

[bigbang195]

Cho

Tìm M sao cho

khi M trùng điểm B .

 

[rooney_vietnam]

khi M trùng điểm B .

giải đi bạn

 

[rooney_vietnam]

hình như M thuộc đường thẳng đi qua B và vuông góc vs AC
.

 

[bigbang195]

Cho

Tìm M sao cho

TH 1:

[TEX]\vec{BM}-\vec{CA}=\vec{CM}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{BM}-\vec{CM}=\vec{CA}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{BC}=\vec{CA}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{AB}=\vec{CA}[/TEX]
Không tồn tại
TH2:

[TEX]\Leftrightarrow\vec{BM}-\vec{CA}=\vec{AB}-\vec{CM}\\\Leftrightarrow\vec{BM}+\vec{CM}=\vec{CA}+\vec{AB}\\\Leftrightarrow2\vec{BM}+\vec{CB}=\vec{CB}\\\Leftrightarrow 2\vec{BM}=0[/TEX]

hay M trùng B

 

[duynhan1]

TH 1:

[TEX]\vec{BM}-\vec{CA}=\vec{CM}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{BM}-\vec{CM}=\vec{CA}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{BC}=\vec{CA}-\vec{AB}\\\Leftrightarrow \vec{AB}=\vec{CA}[/TEX]
Không tồn tại
TH2:

[TEX]\Leftrightarrow\vec{BM}-\vec{CA}=\vec{AB}-\vec{CM}\\\Leftrightarrow\vec{BM}+\vec{CM}=\vec{CA}+\vec{AB}\\\Leftrightarrow2\vec{BM}+\vec{CB}=\vec{CB}\\\Leftrightarrow 2\vec{BM}=0[/TEX]

hay M trùng B

Sai, hai vec tơ khác phương vẫn được
VÍ dụ : [TEX]\Delta ABC[/TEX] đều thì ta có : [TEX]|\vec{AB} | = | \vec{AC}| = |\vec{BC}| [/TEX]

 

[son_9f_ltv]

CM trong 1 ngũ giác tổng các vecto nối mỗi đỉnh của ngũ giác với trung điểm của các cạnh ko chứa đỉnh ấy= vecto 0

lấy điểm O bất kì
[TEX]\vec{OA_i}=\vec{a};\vec{OB_j}=\vec{b} (i;j\in {1,2,3,4,5}[/TEX]
[TEX]\vec{A_iB_j}=\vec{OB_j}-\vec{OA_i}=\vec{b}-\vec{a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow({\vec{A_1B_2}+\vec{A_1B_3}+\vec{A_1B_4})+...(\vec{A_5B_1}+\vec{A_5B_2}+\vec{A_5B_3}) [/TEX]
[TEX]=3(\vec{b_1}+\vec{b_2}+\vec{b_3}+\vec{b_4}+\vec{b_5})-3(\vec{a_1}+\vec{a_2}+\vec{a_3}+\vec{a_4}+\vec{a_5}[/TEX]
[TEX]=3\sum{\frac{\vec{a_1}+\vec{a_2}}{2}}-3\sum{\vec{a_1}}[/TEX]
[TEX]=\vec{0}[/TEX]

 

[lucmachthankiem]

Cho ngũ giác đều ABCDE. O là tâm. CM: [TEX]\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec{0 }[TEX][/TEX]

 

[cool_strawberry]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{CI}[/TEX] ( là trung điểm AB )


[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = \vec{AB} [/TEX]



[TEX]\vec{NM} = \vec{BC}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{CI}[/TEX] ( là trung điểm AB )



[TEX]\vec{MN} = 3 \vec{OG}[/TEX] ( G là trọng tâm tam giác ABC )

Những câu trên anh giải đúng nhưng em còn thắc mắc mấy câu này?
Trước hết thật bất ngờ khi nó dễ như vậy. ^^ (!!!) Nhìn kĩ em mới nhận ra đây là 1 điểm M bất kì nên anh không thể tìm [TEX]\vec{MN}[/TEX] để suy ra vị trí điểm được.

(Mới học vector nên có j` ko phải xin vui lòng giảng giải rõ ràng)

 

[duynhan1]

Những câu trên anh giải đúng nhưng em còn thắc mắc mấy câu này?
Trước hết thật bất ngờ khi nó dễ như vậy. ^^ (!!!) Nhìn kĩ em mới nhận ra đây là 1 điểm M bất kì nên anh không thể tìm [TEX]\vec{MN}[/TEX] để suy ra vị trí điểm được.

(Mới học vector nên có j` ko phải xin vui lòng giảng giải rõ ràng)

Có quỹ tích điểm M nên suy ra được quỹ tích điểm N. Ví dụ bài này.

bài 111. Cho tam giác ABC, đường tròn (O;R) cố định, M là điềm di động trên đường tròn (O;R). Tìm tập hợp điểm N sao cho [TEX][\vec{ MN} = \vec{ MA }+ \vec{ MB} - 2 \vec{ MC}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \vec{MN} = 2 \vec{CI}[/TEX] ( là trung điểm AB )

[TEX]\Rightarrow N \in ( O' ; R) [/TEX] sao cho [TEX] \vec{OO'} = 2\vec{CI} [/TEX]