B
B
bigbang195
D
duynhan1
Chứng minh rằng :
Hệ quả của :
[TEX]|\vec{u}| + | \vec{v} | \ge |\vec{u} + \vec{v} | [/TEX](*)
Áp dụng lần lượt thì ta được điều phải chứng minh.
BDT (*) đã được chứng minh rồi
D
duynhan1
Ta có: Nếu I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì ta có :
[TEX]I,H,G[/TEX] thẳng hàng và [TEX]IH = 3IG [/TEX] hay [TEX]\vec{IH} = 3 \vec{IG} [/TEX]
Kẻ đường kính BOD ta dễ dàng CM
Mà [TEX]\vec{OH} = \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} = 3 \vec{OG}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{IG} - \vec{OG} = \vec{0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec{IO} = \vec{0} \Leftrightarrow I \equiv O[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
cho tam giác ABC, M thuộc AB , N thuộc AC sao cho [TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CA}[/TEX].Vẽ hình bình hành MNCP .Tìm tập hợp điểm P
T
tell_me_goobye
đặt[TEX] \frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CA}=k[/TEX]
gọi E là điểm sao cho AMPE là hình bình hành => E thuộc AC và [TEX]\frac{AE}{AC}=k[/TEX]
từ đây tính
[TEX]\vec{AP} = \vec{AM}+\vec{AE} [/TEX]
[TEX] <=> \vec{AP} = k\vec{AB} + k \vec{AC} [/TEX]
[TEX] <=> \vec{AP} = 2k\vec{AM} [/TEX]
(M là trung điểm BC)
=> A,P,M thẳng hàng => quỹ tích P
T
tell_me_goobye
Trên cạnh CA,CB của tam giác ABC lấy [TEX]B_1,A_1[/TEX]thỏa mãn
[TEX] \frac{CB_1}{B_1A}=p, \frac{CA_1}{A_1B}=q [/TEX]
gọi I là giao điểm [TEX]AA_1 ,BB_1[/TEX],M là điểm bất kì
Cm :
[TEX]\vec{MI}= \frac{p\vec{MA}+q\vec{MB}+\vec{MC}}{q+p+1}[/TEX]
[TEX] \frac{CB_1}{B_1A}=p, \frac{CA_1}{A_1B}=q [/TEX]
gọi I là giao điểm [TEX]AA_1 ,BB_1[/TEX],M là điểm bất kì
Cm :
[TEX]\vec{MI}= \frac{p\vec{MA}+q\vec{MB}+\vec{MC}}{q+p+1}[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
1 bai` dễ
Cho tam giác ABC , điểm M bất ki` năm` trong tam giác .A', B'. C' lần lượt la` các điểm đối xứng vs M qua trung điểm của BC, AC, AB
a, chứng minh AA', BB' , CC' đồng quy tại N
b, chứng minh MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Cho tam giác ABC , điểm M bất ki` năm` trong tam giác .A', B'. C' lần lượt la` các điểm đối xứng vs M qua trung điểm của BC, AC, AB
a, chứng minh AA', BB' , CC' đồng quy tại N
b, chứng minh MN đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
B
bigbang195
N
nhockthongay_girlkute
Cho tam giác ABC, J bất ki` nằm trong tam giác .Hạ JM,JN,JP lần lượt vuông góc vs BC, AC, AB Chứng minh rằng
[TEX]\frac{BC}{JM}\vec{JM}+\frac{AC}{JN}\vec{JN}+\frac{AB}{JP}\vec{JP}=\vec{0}[/TEX]
[TEX]\frac{BC}{JM}\vec{JM}+\frac{AC}{JN}\vec{JN}+\frac{AB}{JP}\vec{JP}=\vec{0}[/TEX]
không áp dụng định lí con nhím
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
KI là đường trung bình của tam giác ABC và tam giác MA'B'
\Rightarrow [TEX]KH //= \frac{1}{2} BA; KI//= \frac{1}{2}A'B'[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\vec{AB}\uparrow\downarrow\ \vec{B'A'}[/TEX]
[TEX]\vec{AB}=\vec{B'A'}=2\vec{IK}[/TEX]
\Rightarrow ABA'B' là hình bình hành
\Rightarrow AA', BB' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
chứng minh tương tự
\Rightarrow ACA'C' là hình bình hành '
\Rightarrow AA', CC' cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\RightarrowAA', BB', CC' đồng quy tại N
b, K là trung điểm của BC\Rightarrow[TEX]\vec{MB}+\vec{MC}=2\vec{MK}=\vec{MA'}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{MA}+\vec{MA'}=2\vec{MN}[/TEX]
G là trọng tâm \Rightarrow[TEX]\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2\vec{MN}=3\vec{MG}[/TEX]
\Rightarrow M,N,G thẳng hang`
T
thanhson1995
Nhận xét:
Là các vector đơn vị.
Theo Định lý Con Nhím ta có ngay đpcm ;
không áp dụng định lý con nhím nha cậu
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
Tren các tia JN, EJ, JM Lấy JK=AC; JP=AB; JQ=BC
\Rightarrow[TEX]\frac{BC}{JM}=\frac{JQ}{JM}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{JQ}=\frac{BC}{JM}.\vec{JM}[/TEX]
tương tự \Rightarrow[TEX]\vec{JK}=\frac{AC}{JN}.\vec{JN}[/TEX]
[TEX]\vec{PJ}=\frac{AB}{JP}.\vec{JP}[/TEX]
ta thấy ▲ABC=▲JPK < c-g-c>
\Rightarrow KP=BC
[TEX]\hat{JPK}=\hat{ABC}=\hat{QJP}[/TEX]
\Rightarrow KP//JQ
\Rightarrow JKPQ là hình bình hành
\Rightarrow[TEX]\vec{JQ}+\vec{JK}=\vec{JP}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{JQ}+\vec{JK}+\vec{PJ}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow đpcm
C
cool_strawberry
Ai làm hộ bài này vs!
Nhìn thì là Toán Đại nhưng phải là theo cách vecto! :|
Cho 2n số thực: [TEX]x_1,x_2,x_3... x_n; \ y_1,y_2,y_3 ... y_n[/TEX]
Giả sử [tex]\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n [/tex] khác 0 vs [tex]\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n [/tex] là các số thực
Chứng minh:
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt {x_1^2+y_1^2} \geq \frac{n}{|\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n|} \sqrt{{\sum\limits_{i=1}^{n} \alpha_i x_i}^2+ {\sum\limits_{i=1}^{n} \alpha_i y_i}^2}[/TEX]
Ở đây dùng kí hiệu: [TEX]{\sum\limits_{i=1}^{n} a_i[/TEX] chỉ tổng [TEX]a_1+a_2+...+a_n[/TEX]
Nhìn thì là Toán Đại nhưng phải là theo cách vecto! :|
Cho 2n số thực: [TEX]x_1,x_2,x_3... x_n; \ y_1,y_2,y_3 ... y_n[/TEX]
Giả sử [tex]\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n [/tex] khác 0 vs [tex]\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n [/tex] là các số thực
Chứng minh:
[TEX] \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt {x_1^2+y_1^2} \geq \frac{n}{|\alpha_1+\alpha_2+...+\alpha_n|} \sqrt{{\sum\limits_{i=1}^{n} \alpha_i x_i}^2+ {\sum\limits_{i=1}^{n} \alpha_i y_i}^2}[/TEX]
Ở đây dùng kí hiệu: [TEX]{\sum\limits_{i=1}^{n} a_i[/TEX] chỉ tổng [TEX]a_1+a_2+...+a_n[/TEX]
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
help me
Cho tam giác ABC, A', , B', C' lần lượt là chân các đường phân giác kẻ từ A, B, C .Chứng minh răng` tam giác ABC đều \Leftrightarrow[TEX]\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec[FONT="Comic Sans MS"][/FONT]{CC'}=\vec{0}[/TEX]
Cho tam giác ABC, A', , B', C' lần lượt là chân các đường phân giác kẻ từ A, B, C .Chứng minh răng` tam giác ABC đều \Leftrightarrow[TEX]\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec[FONT="Comic Sans MS"][/FONT]{CC'}=\vec{0}[/TEX]
L
lam10495
Mình có 4 bài ko biết làm mong các bạn giúp
1) Cho tam giác ABC dựng [tex]\vec{AB'}=\vec{BC} ; \vec{CA'}=\vec{AB} ; \vec{BC'}=\vec{CA}[/tex] . c/m
a) A là trung điểm của B'C'
b) Các đưởng thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy
2) Cho tứ giác ABCD . Gọi các điểm M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . c/mr 2 tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
3 ) Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp những điểm M thoả một trong các hệ thức :
a) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} - \vec{MC}[/tex] |
b) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} + \vec{MC}[/tex] |
c ) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{2MC}[/tex]
d) [tex]\vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = \vec {0}[/tex]
Bài 4 : Cho tam giác ABC xác định các điểm M , N , P , Q thoả
a) [tex]\vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = \vec {0}[/tex]
b) [tex]\vec{2NA} + \vec{NB} + \vec{NC} = \vec{0}[/tex]
c) [tex]\vec{PA} + \vec{3PB} + \vec{2PC} = \vec{0}[/tex]
d) [tex]\vec{5QA} - \vec{2QB} - \vec{QC} = \vec{0}[/tex]
e) Tính [tex]\vec{PQ}[/tex] theo [tex]\vec{AB} ; \vec{AC}[/tex]
1) Cho tam giác ABC dựng [tex]\vec{AB'}=\vec{BC} ; \vec{CA'}=\vec{AB} ; \vec{BC'}=\vec{CA}[/tex] . c/m
a) A là trung điểm của B'C'
b) Các đưởng thẳng AA' , BB' , CC' đồng quy
2) Cho tứ giác ABCD . Gọi các điểm M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . c/mr 2 tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
3 ) Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp những điểm M thoả một trong các hệ thức :
a) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} - \vec{MC}[/tex] |
b) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} + \vec{MC}[/tex] |
c ) | [tex]\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}[/tex] | = | [tex]\vec{MA} + \vec{MB} - \vec{2MC}[/tex]
d) [tex]\vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = \vec {0}[/tex]
Bài 4 : Cho tam giác ABC xác định các điểm M , N , P , Q thoả
a) [tex]\vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = \vec {0}[/tex]
b) [tex]\vec{2NA} + \vec{NB} + \vec{NC} = \vec{0}[/tex]
c) [tex]\vec{PA} + \vec{3PB} + \vec{2PC} = \vec{0}[/tex]
d) [tex]\vec{5QA} - \vec{2QB} - \vec{QC} = \vec{0}[/tex]
e) Tính [tex]\vec{PQ}[/tex] theo [tex]\vec{AB} ; \vec{AC}[/tex]
T
thanhson1995
Theo tính chất tia phân giác ta có
Áp dụng định lý:
Nếu A' thuộc BC sao cho
thì
Tương tự ta có
Cộng vế với vế 3 đẳng thức vừa tìm được ta có
Nhưng để ABC là tam giác đều thì
Vậy (1) tương đương
mà
Last edited by a moderator:
N
nhockthongay_girlkute
\Leftrightarrow[TEX]\vec{BA}=\vec{CM}[/TEX]
\Rightarrow M là đỉnh thứ 4 của hinh` binh` hanh` ABCM
Gọi I là trung điểm của BC
\Rightarrowb) [tex]\vec{2NA} + \vec{NB} + \vec{NC} = \vec{0}[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]2\vec{NA}+2\vec{NI}=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{NA}+\vec{NI}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow N là trung điểm của AI
N
nhockthongay_girlkute
[vì [tex]\vec{AB'}=\vec{BC} ; \vec{CA'}=\vec{AB} ; \vec{BC'}=\vec{CA}[/tex]
\Rightarrow các tứ giác AC'BC , ABA'C , AB'CB là hình bình hành
AC'BC la` hinh` binh` hanh` \Rightarrow[TEX]\vec{AC'}=\vec{CB}[/TEX]
AB'CB la` hinh` binh` hanh`\Rightarrow[TEX]\vec{AB'}=\vec{BC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\vec{AC'}+\vec{AB'}=\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow A la` trung điểm của B'C'
Last edited by a moderator:
L